Аннотация
Введение 3
1 Математическая постановка задачи 4
2 Метод решения 8
3 Решение задачи о колебаниях жидкости 12
4 Метод граничных элементов с линейными элементами для сосудов специальной формы 18
Заключение 23
Список литературы
В настоящее время исследование движения жидкости является актуальной задачей во многих областях человеческой деятельности. Будь то гидрология, гидравлика, судостроение или океанология. Во многих случаях для получения характеристик движения жидкости достаточно использовать приближение идеальной жидкости. Это касается таких задач, как колебание топлива в баке автомобиля или ракеты, движение жидкости в автомобильной или железнодорожной цистерне и т.д.
Наличие свободной поверхности приводит к тому, что жидкость совершает какое-либо движение, в результате которого жидкость начинает раскачиваться. Если масса жидкости большая, ее колебания приводят к тому, что колеблющаяся жидкость начинает влиять на емкость, в которой она находится. В некоторых случаях это влияние приводит к тому, что движение емкости становится нерасчетным, а иногда приводит к тому, что емкость разрушается. Соответственно, при использовании подобных емкостей для перевозки жидкостей, нужно знать, как ведет себя жидкость в этой емкости.
Для решения такого рода задачи в предлагаемой работе используется один из наиболее эффективных численных методов - метод граничных элементов. На этот год мне была поставлена задача освоить метод граничных элементов и применить его для исследования колебаний в сосудах специальной формы
1. Изучен метод граничных элементов.
2. Изучена постановка задачи о малых колебаниях идеальной жидкости под действием силы тяжести.
3. Написана программа на языке программирования Fortran, реализующая метод граничных элементов.
4. Написана программа на языке FORTRAN, описывающая колебания идеальной жидкости в сосудах специальной формы.
5. Программа была испытана на различных задачах; в тех случаях, когда задачи имели аналитическое решение, результаты сравнивались. Рассчитанные численно и аналитически формы свободной поверхности жидкости совпадали.
