Помощь студентам в учебе
Электрон-фононное взаимодействие в сверхрешетках
|
Реферат 2
Введение . . . . . . . . . . 3
1 Теория . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Функционал электронной плотности . . . . 5
1.1.1 Уравнение Кона-Шэма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Метод PAW и приближение PBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Возмущение функционала электронной плотности. . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Деформационные потенциалы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Электрон-фононные взаимодействия в GaAs и AlAs . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 Cоединения A3B5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Оптимизация структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Энергетические зонные спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Частотные спектры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Деформационные потенциалы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Сверхрешетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 (GaAs)1
(AlAs)1
(001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 (GaAs)2
(AlAs)2
(001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Приложение А . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Приложение Б. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Приложение В. . . . . . . . . . . . . . 36
Введение . . . . . . . . . . 3
1 Теория . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Функционал электронной плотности . . . . 5
1.1.1 Уравнение Кона-Шэма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Метод PAW и приближение PBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Возмущение функционала электронной плотности. . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Деформационные потенциалы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Электрон-фононные взаимодействия в GaAs и AlAs . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1 Cоединения A3B5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Оптимизация структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Энергетические зонные спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Частотные спектры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Деформационные потенциалы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Сверхрешетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 (GaAs)1
(AlAs)1
(001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 (GaAs)2
(AlAs)2
(001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Приложение А . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Приложение Б. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Приложение В. . . . . . . . . . . . . . 36
По причине сильных химических связей в кристаллической структуре, возмущение одного атома распределяется по другим атомам решетки, то есть образуется некоторая волна возмущения. В результате в общем динамику кристаллической решетки можно рассматривать как некоторое множество волн возмущения. Если проквантовать такое множество колебаний, то в качестве одного кванта будет выступать особая квазичастица - фонон. Понятно, что фононы характеризуют нарушение периодичности потенциального поля решетки, следовательно, это приводит к изменению состояний других квазичастиц в кристалле - электронов.
Электронные состояния характеризуются энергетической зонной диаграммой, которая показывает зависимость энергии электрона от его квази- волнового вектора. На данной зависимости находится множество локальных минимумов. Считается, что именно в них электроны в основном и находятся. Таким образом, электрон, находясь в одном из локальных минимумов, или по-другому, долине, может провзаимодействовать с фононом и перейти в другую долину. Взаимодействие заключается в том, что электрон либо испускает фонон, либо его поглощает. В результате данного междолинного перехода свойства электрона меняются. Например, именно этот процесс ответственен за отрицательное дифференциальное сопротивление в диоде Ганна, за сверхпроводимость при определенной температуре или за непрямозонное поглощение света.
Благодаря современным тенденциям развития полупроводниковых технологий становится во стребуемым создание новых материалов с управляемыми электронными свойствами. К таким материалам можно отнести сверхрешетки (СР) - искусственно созданные структуры, состоящие из периодически чередующихся слоев разнородных материалов. Толщины слоев делают порядка 1 —102 нанометров, а в качестве разнородных материалов могут быть использованы различные полупроводники или же один полупроводник, но с чередующимися слоями различной примеси. Также важно какое именно направление роста. В основном производят и исследуют сверхрешетки с ростом (001), (110), (111). Например, (001) означает, что слои СР перпендикулярны оси z в декартовой системе координат.
Сверхрешетки, обладают некоторыми уникальными характеристиками, которые не свойственны обычным материалам. Так они имеют совершенно другие значения запрещенной зоны, что существенно для оптоэлектроники. Число электронных и фононных состояний в несколько раз больше, чем в исходных кристаллах, число долин также увеличивается. Появляется множество новых каналов, по которым возможны междолинные переходы. Если слои достаточно тонкие, могут проявляться квантовые эффекты, такие как туннелирование или размерное квантование по одному из направлений. Поэтому сверхрешетки становятся основой для создания разнообразных устройств во всех существующих областях современной электроники. Например, в оптоэлектронике они хорошо себя зарекомендовали в производстве различных лазеров, фото- и светодиодов, в микроэлектронике это приборы на сверхвысоких частотах, интегральные схемы и т.д. Исследование электрон-фононного взаимодействия в таких структурах позволяет понять механизмы, лежащие в основе их работы, и открыть пути для улучшения их характеристик.
Данная работа будет ограничиваться сверхрешетками вдоль роста (001) на основе двух полупроводниковых материалов типа A3B5 - арсенида галлия GaAs и арсенида алюминия AlAs. Из всех разновидностей СР эти являются наиболее заметными по числу использования, поэтому они и были выбраны. Особенность заключается в том, что постоянные решетки GaAs и AlAs a0 очень близки по значению: при T = 300 K для GaAs a0 = 5,65 А, для AlAs a0 = 5,66 А. Это позволяет выращивать на их основе сверхрешетки с наименьшим числом дефектов. По этой причине, а также по некоторым полезным свойствам таким как, широкая запрещенная зона или многодолинный характер зонного спектра, сверхрешетки GaAs/AlAs обрели широкую популярность в полупроводниковой электронике [1], что и побуждает к исследованию как самих материалов GaAs и AlAs, так и сверхрешеток на их основе.
В рамках теоретического исследования как самих электронов и фононов, так и их взаимодействия одним из самых современных и хорошо себя зарекомендовавших методов является метод функционала электронной плотности (DFT). На данный момент разработано множество программ позволяющих производить DFT расчеты. В работе использоваться будет лишь одна из них - Quantum Espresso (QE) версии 7.2. Это пакет программ с открытым
исходным кодом, предназначенный для вычислений в рамках DFT из первых принципов (ab initio) методом псевдопотенциала в базисе плоских волн. То, что вычисления происходят из первых принципов, говорит о том, что отправной точкой является уравнение Шредингера для системы из электронов и ядер. Хотя полученные результаты могут сильно отличаться друг с другом, в зависимости от приближений, которые использовались для решения этого уравнения.
Электронные состояния характеризуются энергетической зонной диаграммой, которая показывает зависимость энергии электрона от его квази- волнового вектора. На данной зависимости находится множество локальных минимумов. Считается, что именно в них электроны в основном и находятся. Таким образом, электрон, находясь в одном из локальных минимумов, или по-другому, долине, может провзаимодействовать с фононом и перейти в другую долину. Взаимодействие заключается в том, что электрон либо испускает фонон, либо его поглощает. В результате данного междолинного перехода свойства электрона меняются. Например, именно этот процесс ответственен за отрицательное дифференциальное сопротивление в диоде Ганна, за сверхпроводимость при определенной температуре или за непрямозонное поглощение света.
Благодаря современным тенденциям развития полупроводниковых технологий становится во стребуемым создание новых материалов с управляемыми электронными свойствами. К таким материалам можно отнести сверхрешетки (СР) - искусственно созданные структуры, состоящие из периодически чередующихся слоев разнородных материалов. Толщины слоев делают порядка 1 —102 нанометров, а в качестве разнородных материалов могут быть использованы различные полупроводники или же один полупроводник, но с чередующимися слоями различной примеси. Также важно какое именно направление роста. В основном производят и исследуют сверхрешетки с ростом (001), (110), (111). Например, (001) означает, что слои СР перпендикулярны оси z в декартовой системе координат.
Сверхрешетки, обладают некоторыми уникальными характеристиками, которые не свойственны обычным материалам. Так они имеют совершенно другие значения запрещенной зоны, что существенно для оптоэлектроники. Число электронных и фононных состояний в несколько раз больше, чем в исходных кристаллах, число долин также увеличивается. Появляется множество новых каналов, по которым возможны междолинные переходы. Если слои достаточно тонкие, могут проявляться квантовые эффекты, такие как туннелирование или размерное квантование по одному из направлений. Поэтому сверхрешетки становятся основой для создания разнообразных устройств во всех существующих областях современной электроники. Например, в оптоэлектронике они хорошо себя зарекомендовали в производстве различных лазеров, фото- и светодиодов, в микроэлектронике это приборы на сверхвысоких частотах, интегральные схемы и т.д. Исследование электрон-фононного взаимодействия в таких структурах позволяет понять механизмы, лежащие в основе их работы, и открыть пути для улучшения их характеристик.
Данная работа будет ограничиваться сверхрешетками вдоль роста (001) на основе двух полупроводниковых материалов типа A3B5 - арсенида галлия GaAs и арсенида алюминия AlAs. Из всех разновидностей СР эти являются наиболее заметными по числу использования, поэтому они и были выбраны. Особенность заключается в том, что постоянные решетки GaAs и AlAs a0 очень близки по значению: при T = 300 K для GaAs a0 = 5,65 А, для AlAs a0 = 5,66 А. Это позволяет выращивать на их основе сверхрешетки с наименьшим числом дефектов. По этой причине, а также по некоторым полезным свойствам таким как, широкая запрещенная зона или многодолинный характер зонного спектра, сверхрешетки GaAs/AlAs обрели широкую популярность в полупроводниковой электронике [1], что и побуждает к исследованию как самих материалов GaAs и AlAs, так и сверхрешеток на их основе.
В рамках теоретического исследования как самих электронов и фононов, так и их взаимодействия одним из самых современных и хорошо себя зарекомендовавших методов является метод функционала электронной плотности (DFT). На данный момент разработано множество программ позволяющих производить DFT расчеты. В работе использоваться будет лишь одна из них - Quantum Espresso (QE) версии 7.2. Это пакет программ с открытым
исходным кодом, предназначенный для вычислений в рамках DFT из первых принципов (ab initio) методом псевдопотенциала в базисе плоских волн. То, что вычисления происходят из первых принципов, говорит о том, что отправной точкой является уравнение Шредингера для системы из электронов и ядер. Хотя полученные результаты могут сильно отличаться друг с другом, в зависимости от приближений, которые использовались для решения этого уравнения.
В результате методом функционала электронной плотности из первых принципов была проделана работа по систематическому анализу сначала обычных кристаллических соединений типа A3B5, а именно GaAs и AlAs, затем сверхрешеток на их основе в направлении роста (001): (GaAs)1(AlAs)1, (GaAs)2(AlAs)2.
Как видно по результатам для обычных кристаллов типа A3B5, электрон- фононные взаимодействия хоть и происходят, но не очень богатые зонные и частотные спектры не позволяют в полной мере оценить те возможности, которые могут быть открыты. В большинстве междолинных переходов участвуют конкретные фононные ветви, для остальных деформационные потенциалы равны нулю. В случае сверхрешеток, уже при достаточно тонких слоях энергетический спектр для электронов и частотный спектр для фононов становятся намного богаче, число состояний заметно возрастает Понятно, что при еще более толстых слоях сверхрешеток данный эффект будет только усиливаться. Число локальных минимумов на энергетическом спектре значительно увеличивается, например, если в арсениде алюминия и арсениде галлия в центре зоны Бриллюэна вблизи дна зоны проводимости была лишь одна долина, то в сверхрешетке (GaAs)1(AlAs)1 их уже 3, а для (GaAs)2(AlAs)2 можно выделить 5 долин. Все это приводит к тому, что междолинные переходы происходят более интенсивно. Помимо того, что число фононов становится больше из-за увеличения числа атомов в элементарной ячейке, происходит понижение симметрии структуры. В результате, некоторые переходы становятся возможными. Таким образом, электроны начинают рассеиваться на поперечных акустических фононах, где-то их вклад существеннен (Dv ~ 1 эВ/А), где-то их вклад достаточно мал (Dv ~ 10-4 эВ/А).
Все упомянутое выше говорит о том, что сверхрешетки представляют куда больший интерес в полупроводникой электронике, чем обычные материалы.
Как видно по результатам для обычных кристаллов типа A3B5, электрон- фононные взаимодействия хоть и происходят, но не очень богатые зонные и частотные спектры не позволяют в полной мере оценить те возможности, которые могут быть открыты. В большинстве междолинных переходов участвуют конкретные фононные ветви, для остальных деформационные потенциалы равны нулю. В случае сверхрешеток, уже при достаточно тонких слоях энергетический спектр для электронов и частотный спектр для фононов становятся намного богаче, число состояний заметно возрастает Понятно, что при еще более толстых слоях сверхрешеток данный эффект будет только усиливаться. Число локальных минимумов на энергетическом спектре значительно увеличивается, например, если в арсениде алюминия и арсениде галлия в центре зоны Бриллюэна вблизи дна зоны проводимости была лишь одна долина, то в сверхрешетке (GaAs)1(AlAs)1 их уже 3, а для (GaAs)2(AlAs)2 можно выделить 5 долин. Все это приводит к тому, что междолинные переходы происходят более интенсивно. Помимо того, что число фононов становится больше из-за увеличения числа атомов в элементарной ячейке, происходит понижение симметрии структуры. В результате, некоторые переходы становятся возможными. Таким образом, электроны начинают рассеиваться на поперечных акустических фононах, где-то их вклад существеннен (Dv ~ 1 эВ/А), где-то их вклад достаточно мал (Dv ~ 10-4 эВ/А).
Все упомянутое выше говорит о том, что сверхрешетки представляют куда больший интерес в полупроводникой электронике, чем обычные материалы.
