ВВЕДЕНИЕ 5
1 Исследование ресурсной СМО с простейшим потоком и параллельным
обслуживанием 7
1.1 Постановка задачи 7
1.2 Характеристическая функция 9
2 Исследование ресурсной СМО с MMPP потоком и параллельным
обслуживанием 12
2.1 Постановка задачи 12
2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 13
2.3 Метод асимптотического анализа 15
2.4 Численный анализ 20
3 Исследование ресурсной СМО с рекуррентным потоком и параллельным
обслуживанием 25
3.1 Постановка задачи 25
3.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 26
3.3 Метод асимптотического анализа 27
3.4 Численный анализ 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Моделирование и исследование систем массового обслуживания (СМО) [16, 18] пользуется широкой популярностью, поскольку из-за развития технологий мобильной связи и беспроводной сети увеличивается спрос на качество и разнородность оказываемых услуг [3]. Такая популярность обусловлена появлением нового беспроводного интерфейса Новое Радио (New Radio) в сетях пятого поколения (5G), по стандартам которого заявлено увеличение пропускной способности каналов передачи информации и расширение зоны покрытия беспроводных сетей, по сравнению с технологией широкополосного доступа четвёртого поколения (4G) [1, 2]. Однако, при внедрении этой технологии инженеры сталкиваются с рядом проблем. Одной из проблем данной технологии является обеспечение непрерывной связи для предотвращения прерывания передачи информации. Проблемой также является и высокая направленность антенны для передачи данных: базовая станция постоянно должна следить за положением абонента и изменять параметры антенной решётки. В предложенной архитектуре допускается увеличение количества предоставляемого ресурса одной сессии для поддержания устойчивой связи между базовой станцией и абонентом.
Ресурсные СМО позволяют учитывать возможность случайного запроса на ресурсы, необходимые каждой из появляющихся сессий в сети [11, 12, 13, 20]. Однако, ресурсные СМО являются более сложными с точки зрения анализа по сравнению с классическими системами, когда мы полагаем, что каждая заявка занимает равно один обслуживающий прибор [19].
Стоит сказать и о входящем потоке событий, который генерирует запросы пользователя на случайный объём ресурса. Для более адекватной постановки математической модели стоит использовать непуассоновские входящие потоки, поскольку эти потоки могут корректно моделировать моменты требований [6, 7, 8, 17].
В данной выпускной квалификационной работе ставится задача исследования ресурсной системы массового обслуживания с копированием заявок и их параллельным обслуживанием [5, 9, 10]. С помощью модификации метода многомерного динамического просеивания для каждой из систем составляются интегро-дифференциальные уравнения Колмогорова [4]. В главе 1 выпускной работы в случае системы с пуассоновским входящим потоком получается допредельная характеристическая функция стационарного двумерного распределения вероятностей суммарных объёмов занятого ресурса, из которой можно получить распределение вероятностей. В главах 2 и 3 работы для систем с более сложными моделями потоков точное распределение получить не удается, поэтому с помощью метода асимптотического анализа [17] находится аппроксимация искомого распределения и его параметры [13].
В данной работе найдены основные вероятностные характеристики ресурсных систем с неограниченным числом приборов с входящими пуассоновским, MMPP и рекуррентным потоками и параллельным обслуживанием. Используя методы динамического просеивания и асимптотического анализа было показано, что совместное асимптотическое распределение вероятностей суммарного объёма занятого ресурса сходится к двумерному гауссовскому распределению в условии растущей интенсивности входящего потока. Были найдены параметры асимптотического распределения вероятностей суммарных объёмов занятого ресурса на блоках системы. Представлен численный анализ точности аппроксимации и определена область применимости асимптотических результатов.
По материалам выпускной квалификационной работы было подготовлено 5 публикаций: из них опубликованы [15, 22, 21, 24] и находится в печати [23], а также сделаны доклады на следующих конференциях:
• 23-25 мая 2019 г. - VI-я Международная молодёжная
конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», Томск;
• 13-17 апреля 2020 г. - Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems 2020, Москва;
• 28-30 мая 2020 г. - VII-я Международная молодёжная
конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», Томск.
