Введение 6
1 Метод анализа временных рядов «Гусеница-SSA» 8
1.1 Описание алгоритма метода «Гусеница-SSA» 11
2 Применение метода спектрального анализа для разложения временного
ряда 15
3 Применение метода «Гусеница - SSA» для прогнозирования исходной
временной последовательности 18
3.1 Предсказание с использованием алгоритма метода «Гусеница-SSA» 21
3.2 Построение прогноза для финансового ряда 29
3.3 Предсказание со скользящим базисом 31
Заключение 32
Литература 33
Приложение А Алгоритм метода «Гусеница - SSA» 34
Приложение Б Результат разложения временного ряда с использованием
метода спектрального анализа 37
Приложение В Прогнозирование временной последовательности
В прошлом веке возник метод анализа временных рядов, который в России получил название «Гусеница», а за рубежом - Singular Spectrum Analysis(SSA или Анализ сингулярного спектра)^А возник, как метод анализа и первоначально применялся к одномерным рядам. Отличительной чертой метода является то, что он не требует предварительного задания модели ряда. Метод «Гусеница» - это метод анализа временных рядов, основанный на преобразовании одномерного временного ряда в многомерный ряд с последующим применением к полученному многомерному ряду метода главных компонент.
Метод сингулярного спектрального анализа (SSA) используется для определения основных составляющих временного ряда и подавления шума.
Этот метод является новой и сильной техникой, применимой ко многим практическим проблемам, таким, как исследования в области многомерной статистики, многомерной геометрии, динамических систем и обработки сигналов.
Прикладные области SSA разнообразны: от математики и физики до экономики и финансовой математики.
Метод SSA позволяет:
• Различать составляющие временного ряда, полученные из последовательности значений какой-либо величины, взятой через равные промежутки времени: медленно меняющиеся составляющие и шумовые компоненты;
• Находить заранее известные периодичности рядов ;
• Сглаживать исходные данные на основе отобранных составляющих;
• Наилучшим образом выделять компоненту с заранее известным периодом;
Метод «Гусеница» имеет преимущество перед другими методами анализа временных рядов. «Гусеница»-непараметрическая техника, работающая с произвольными статическими процессами, линейными или нелинейными, постоянными или неустановившимися, гаусовскими или негаусовскими.
Первой идеей, лежащей в основе метода, является создание повторяемости путем перехода от временного ряда, например, последовательности цен в равноотстоящие моменты времени, к последовательности векторов, состоящих из отрезков временного ряда выбранной длины. Таким образом, получается многомерная выборка, другими словами, если исходный ряд имел какую-то структуру, то и его отрезки наследуют эту структуру.
Второй идеей является анализ полученной многомерной выборки(траекторной матрицы) с помощью ее сингулярного разложения или, используя статические аналогии, анализа главных компонент, выделение значимых компонент и дальнейшее восстановление, основанное на группировке и диагональном усреднении. Тем самым получается разложение траекторной матрицы по базису, порождаемому им самим.
В данной работе был рассмотрен метод спектрального сингулярного анализа для разложения временного ряда на аддитивные составляющие и для прогнозирования временного ряда. Изучена его структура и особенности применения метода. Применение этого метода для выделения трендовой составляющей финансового ряда, представляющего ежедневные цены акции.
Рассмотрено применение этого метода для предсказания с использованием алгоритма «Гусеница - SSA». Получены результаты прогнозирования цены акции Газпром. Получены результаты ошибки предсказания. Сделан вывод, что метод «Гусеница - SSA» даёт хорошие результаты прогнозирования.
