АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель задачи 5
2 Плотность распределения капитала фонда 7
3 Случай экспоненциального распределения поступающих денежных сумм
(премий) и выплат из фонда 12
4 Случай изменения плотности распределения выплат 20
5 Случай экспоненциального распределения поступающих денежных сумм (премий) и выплат из фонда при изменении плотности распределения выплат 22
6 Плотность распределения капитала фонда при произвольных
распределениях премий и выплат 30
7 Длительность периода неплатежеспособности 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46
В данной работе рассматривается некоммерческий фонд, под которым подразумевается организация, созданная для сбора и распределения денежных средств без получения прибыли. К некоммерческим организациям могут быть отнесены, например, эндаумент-фонды, внебюджетные фонды РФ, а также государство в целом, так как одной из основных функций государства является сбор посредством налогообложения денежных средств и их дальнейшее перераспределение. Главная особенность моделей некоммерческих фондов заключается в том, что фонд не прекращает свою деятельность при отрицательном капитале, существует возможность управления выплатами из фонда.
Построению и исследованию моделей некоммерческих фондов посвящены, например, работы [1-12], в которых исследуются характеристики математической модели деятельности фонда при различных предположениях о потоках поступающих в фонд денежных средств (платежей, премий) и выплат из фонда.
Например, в работе [1] Я.С. Бублик рассматривается модель некоммерческого фонда при гистерезисном управлении капиталом фонда. Работы [4, 5, 6] О.А. Змеева, О.В. Вальц и О.А. Змеева [2, 3] посвящены исследованию различных моделей деятельности некоммерческих фондов, в которых модель фонда строится как аналог модель страховой компании в предположении релейно-гистерезисного управления выплатами. В работах К.И. Лившица и И.Ю. Шифердекер [10, 11] находится плотность
распределения капитала фонда в нестационарном режиме. Модель страховой компании с пуассоновскими потоками поступлений и выплат исследуется в работе [9]. Работы А.В. Китаевой и А.Ф. Терпугова [7, 8] посвящены выбору оптимальной стратегии управления капиталом фонда.
Множество работ посвящены изучению математических моделей некоммерческих фондов. Однако, стоит отметить, что можно предложить и другие модели для исследования.
В данной работе потоки поступающих в фонд денежных средств (премий) и выплат из фонда являются пуассоновскими и управление капиталом фонда является релейном.
Для модели фонда с пуассоновскими потоками поступающих платежей и выплат и релейном управлением интенсивностью потока выплат найдена плотность распределения капитала фонда в стационарном режиме при условии, что поступающие платежи и выплаты имеют экспоненциальное распределение. Найдена плотность распределения капитала фонда для случая изменения плотности распределения при условии, что поступающие платежи и выплаты имеют экспоненциальное распределение. Найдена плотность распределения при произвольных распределениях поступлений денежных средств и выплат при дополнительном предположении о малости нагрузки премий. Найдены среднее значение и дисперсия для длительности периода неплатежеспособности.
