Современную науку трудно представить без численного моделирования. Все те явления окружающего нас мира, что описывает физика и математика, современная наука пытается исследовать с помощью численного моделирования. Поэтому важным остается открытие и изучение новых методов численного решения различных типов задач. В качестве основных критериев при сравнении численных методов можно назвать их точность и затрачиваемое на получение результатов время.
Одной из важных задач современной физики и механики является задача о распространении тепла в различных системах тел. Существуют также различные способы описания данного процесса с точки зрения математики - различные виды уравнений и систем уравнений, включающих в себя как можно больше компонент для более точного и более подробного описания процесса. Также существует множество способов численного решения этих уравнений и систем уравнений.
Данная работа посвящена математическому моделированию процесса теплообмена между двумя телами с различными теплофизическими свойствами. Решение данной задачи проведено с использованием явной и неявной разностных схем. Выполнено исследование аппроксимации, устойчивости и сеточной сходимости полученных разностных схем. Также проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании разработанных алгоритмов, с численным решением, полученным в программе ANSYS Fluent.
В работе рассматривалось численное решение задачи теплообмена между двумя телами с различными теплофизическими свойствами. В ходе работы было предложено два способа решения поставленной задачи, а именно численное решение с использованием явной или неявной разностной схемы. Выполнено исследование аппроксимации, устойчивости и сходимости предложенных схем. Разработанные алгоритмы были реализованы на языке программирования С++.
На основе проведенных расчетов показано, что явная и неявная разностные схемы дают одинаковое решение поставленной задачи. Также для верификации разработанных программ было проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании явной разностной схемы, с численным решением, полученным в программе ANSYS Fluent. Результаты сравнения показали хороший уровень согласования результатов, что может служить подтверждением работоспособности разработанных алгоритмов и программ. Также, по полученным данным был проиллюстрирован и описан процесс теплообмена внутри рассматриваемой системы тел.
