📄Работа №188057
Тема: ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математика
Объем:
46 листов
Год:
2017
Просмотров:
51
4260
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 2
1 Постановка задачи 3
1.1 Физическая постановка задачи 3
1.2 Математическая постановка задачи 3
2 Дискретизация и численный метод решения 7
2.1 Разностная сетка 7
2.2 Построение конечно-разностного аналога 9
2.3 Явная схема 10
2.4 Неявная схема 11
2.5 Метод Якоби 13
2.6 Вопросы устойчивости и сходимости 14
2.6.1 Исследование явной схемы 14
2.6.2 Исследование неявной схемы 22
3 Численные эксперименты и верификация 27
3.1 Сравнение явной и неявной разностных схем 27
3.2 Сравнение результатов расчетов с ANSYS Fluent 28
3.3 Физические результаты 30
Заключение 31
Список литературы 32
Приложение 1 33
Приложение 2 38
1 Постановка задачи 3
1.1 Физическая постановка задачи 3
1.2 Математическая постановка задачи 3
2 Дискретизация и численный метод решения 7
2.1 Разностная сетка 7
2.2 Построение конечно-разностного аналога 9
2.3 Явная схема 10
2.4 Неявная схема 11
2.5 Метод Якоби 13
2.6 Вопросы устойчивости и сходимости 14
2.6.1 Исследование явной схемы 14
2.6.2 Исследование неявной схемы 22
3 Численные эксперименты и верификация 27
3.1 Сравнение явной и неявной разностных схем 27
3.2 Сравнение результатов расчетов с ANSYS Fluent 28
3.3 Физические результаты 30
Заключение 31
Список литературы 32
Приложение 1 33
Приложение 2 38
📖 Введение
Современную науку трудно представить без численного моделирования. Все те явления окружающего нас мира, что описывает физика и математика, современная наука пытается исследовать с помощью численного моделирования. Поэтому важным остается открытие и изучение новых методов численного решения различных типов задач. В качестве основных критериев при сравнении численных методов можно назвать их точность и затрачиваемое на получение результатов время.
Одной из важных задач современной физики и механики является задача о распространении тепла в различных системах тел. Существуют также различные способы описания данного процесса с точки зрения математики - различные виды уравнений и систем уравнений, включающих в себя как можно больше компонент для более точного и более подробного описания процесса. Также существует множество способов численного решения этих уравнений и систем уравнений.
Данная работа посвящена математическому моделированию процесса теплообмена между двумя телами с различными теплофизическими свойствами. Решение данной задачи проведено с использованием явной и неявной разностных схем. Выполнено исследование аппроксимации, устойчивости и сеточной сходимости полученных разностных схем. Также проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании разработанных алгоритмов, с численным решением, полученным в программе ANSYS Fluent.
Одной из важных задач современной физики и механики является задача о распространении тепла в различных системах тел. Существуют также различные способы описания данного процесса с точки зрения математики - различные виды уравнений и систем уравнений, включающих в себя как можно больше компонент для более точного и более подробного описания процесса. Также существует множество способов численного решения этих уравнений и систем уравнений.
Данная работа посвящена математическому моделированию процесса теплообмена между двумя телами с различными теплофизическими свойствами. Решение данной задачи проведено с использованием явной и неявной разностных схем. Выполнено исследование аппроксимации, устойчивости и сеточной сходимости полученных разностных схем. Также проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании разработанных алгоритмов, с численным решением, полученным в программе ANSYS Fluent.
✅ Заключение
В работе рассматривалось численное решение задачи теплообмена между двумя телами с различными теплофизическими свойствами. В ходе работы было предложено два способа решения поставленной задачи, а именно численное решение с использованием явной или неявной разностной схемы. Выполнено исследование аппроксимации, устойчивости и сходимости предложенных схем. Разработанные алгоритмы были реализованы на языке программирования С++.
На основе проведенных расчетов показано, что явная и неявная разностные схемы дают одинаковое решение поставленной задачи. Также для верификации разработанных программ было проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании явной разностной схемы, с численным решением, полученным в программе ANSYS Fluent. Результаты сравнения показали хороший уровень согласования результатов, что может служить подтверждением работоспособности разработанных алгоритмов и программ. Также, по полученным данным был проиллюстрирован и описан процесс теплообмена внутри рассматриваемой системы тел.
На основе проведенных расчетов показано, что явная и неявная разностные схемы дают одинаковое решение поставленной задачи. Также для верификации разработанных программ было проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании явной разностной схемы, с численным решением, полученным в программе ANSYS Fluent. Результаты сравнения показали хороший уровень согласования результатов, что может служить подтверждением работоспособности разработанных алгоритмов и программ. Также, по полученным данным был проиллюстрирован и описан процесс теплообмена внутри рассматриваемой системы тел.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.