Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ В УСЛОВИЯХ НЕНАДЕЖНОГО КАНАЛА СВЯЗИ

В настоящее время системы массового обслуживания с повторными вызовами [1, 2, 3] являются очень популярными математическими моделями различных реальных систем. Такие системы также называются RQ-системами и характеризуются тем, что поступившая в систему заявка, в случае занятости сервера обслуживанием другой заявки, не теряется, а отправляется на орбиту и после случайной задержки пытается вновь занять прибор. Примером данных систем являются call-центры, моделированию которых посвящены следующие работы [4, 5, 6].
Мы рассматриваем системы с повторными вызовами и вызываемыми заявками [7, 8, 9], то есть предлагается использование смешанного call-центра, где операторы могут не только принимать звонки, но и выполнять исходящие вызовы. Таким образом сокращается время простоя операторов и повышается эффективность работы всей системы.
Так же мы рассматриваем системы, в которых сервер может выходить из строя и восстанавливаться, т.е. системы с ненадежным прибором. В работах [10, 11, 12] рассматриваются системы с повторными вызовами с вызываемыми заявками и ненадежным прибором.
В данной работе используется два метода исследования: метод асимптотического анализа [13, 14, 15] и новый подход - асимптотически- диффузионный анализ [16]. Первый метод позволит получить характеристики системы при выполнении некоторого асимптотического условия. Второй метод используется для более детального и точного изучения модели. Он дает более точные приближения. Для визуализации и определения области применимости полученных теоретических результатов будет выполнен численный анализ и построена имитационная модель предложенной системы.
Целью данной работы является построение математической модели сети связи в виде системы с вызываемыми заявками нескольких типов и ненадежным прибором и проведение ее исследования.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
• Для предложенной модели определить распределение вероятностей числа заявок на орбите.
• Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для данного распределения вероятностей.
• Разработать модификации известных методов для исследования предложенной модели - модифицированный метод асимптотического анализа и асимптотически-диффузионный метод решения систем дифференциальных систем Колмогорова.
• Построить имитационную модель предложенной системы.
• Провести сравнительный анализ полученных аналитически результатов с результатами имитационного моделирования.
Работа содержит 5 глав, 60 страниц, 17 рисунков, 4 таблицы, 25 источников.
В первой главе описана система с повторными вызовами, вызываемыми заявками и ненадежным прибором. Показан вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок на орбите для этой системы и переход к характеристическим функциям. Во второй главе содержится нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите методом асимптотического анализа. В третьей главе содержится нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите методом асимптотически-диффузионного анализа. Четвертая глава работы посвящена построению имитационной модели исследуемой системы для получения эмпирического распределения числа заявок на орбите. В пятой главе приведен анализ области применимости асимптотических аппроксимаций числа заявок на орбите с помощью результатов, полученных методом имитационного моделирования.

Купить

В данной работе представлено исследование системы с повторными вызовами, несколькими типами вызываемых заявок и ненадежным прибором. Анализ представленной модели выполнен тремя методами исследования: методом асимптотического и асимптотически-диффузионного анализа и с помощью имитационного моделирования. Были построены аппроксимации распределений вероятностей числа заявок на орбите и проведен их анализ. В главе численного анализа показана точность построенных аппроксимаций. Анализируя полученные точности, можно сказать, что асимптотический анализ дает достаточно точные результаты при о < 0.1, а асимптотически- диффузионный анализ дает более точные результаты. Его аппроксимация применима при любых параметрах о.
По материалам исследований были сделаны доклады на конференциях:
1. Международная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем». Томск, 25-30 мая 2020 г. (Диплом I степени).
2. XIX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2020). Томск, 2-5 декабря 2020 г.
Результаты исследований были опубликованы:
1. Шульгина К.С. Асимптотический анализ RQ-системы с вызываемыми заявками и ненадежным прибором / К.С.Шульгина, С.В.Пауль // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем. - 2020. - С. 309- 314.
2. Nazarov A. Asymptotic analysis of Markovian retrial queue with unreliable server and two-way communication under low rate of retrials condition / A.A. Nazarov, T. Phung-Duc, S.V. Paul, O.D. Lizyura, K.S. Shulgina // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2020) : материалы XIX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова, 2-5 декабря 2020 г. Томск: Изд-во НТЛ, 2021. P. 99-104.
3. Nazarov A.A. Central Limit Theorem for an M/M/1/1 Retrial Queue with Unreliable Server and Two-Way Communication / A.A. Nazarov, T. Phung- Duc, S.V. Paul, O.D. Lizyura, K.S. Shulgina // Information Technologies and Mathematical Modelling. - 2021. - P. 120- 130.

Купить