Тема: Асимптотически-диффузионный анализ RQ-системы M/M/1 с p-настойчивыми заявками и ненадежным прибором

В настоящее время RQ-системы, или системы массового обслуживания с повторными обращениями заявок к прибору, наиболее адекватно описывают реальные модели телекоммуникационных систем и сетей. Подтверждением этого является большое количество исследований и научных публикаций, посвященных изучению RQ-систем [1-10].
Наличие повторных обращений заявок к прибору - это особенность данных моделей (RQ-систем). Она означает, что спустя некоторое случайное время после неудачной попытки получить обслуживание, заявка вновь обращается к прибору. Неудачные попытки получить обслуживание могут быть вызваны как отсутствием свободных приборов, так и техническими неполадками [1-7].
В работах [2, 6, 11, 12] были исследованы RQ-системы, в которых заявка после неудачной попытки получить обслуживание с вероятностью (1-р) покидает систему и с вероятностью р уходит на орбиту. Такой эффект будем называть р-настойчивостью. Некоторые авторы [13-22] под р-настойчивыми заявками понимают «нетерпеливые» заявки, которые, находясь на орбите, покидают систему после случайного времени, не обязательно обращаясь ещё раз к прибору за обслуживанием.
Для изучения более реалистичной системы, в настоящей работе была исследована RQ-система с ненадежным прибором - система, в которой обслуживающий прибор может выходить из строя и восстанавливаться в течение случайного времени. Анализу RQ-систем с ненадежным прибором посвящены работы [23-29].
Основными методами исследования RQ-систем являются такие методы как: матричный метод [7, 30-32], численный метод [5, 33, 34], имитационное
моделирование. Так как точные аналитические формулы удается получить лишь для самых простых моделей [6, 7], в настоящей работе используется метод асимптотически-диффузионного анализа, который хорошо зарекомендовал себя в случаях, когда допредельное исследование системы невозможно. Метод асимптотически-диффузионного анализа является модификацией метода асимптотического анализа, и так как разработан относительно недавно, требует дополнительных исследований.
В настоящей работе разработан метод асимптотически-диффузионного анализа и метод асимптотического анализа для: RQ-системы M/M/1 с р-настойчивыми заявками и RQ-системы M/M/1 с р-настойчивыми заявками и ненадежным прибором в условии большой задержки заявки на орбите, - и найдены распределения вероятностей числа заявок на орбите в указанных системах. Полученные результаты новые, аналогов нет.

Купить

В первой главе была исследована RQ-система с р-настойчивыми заявками:
1) методом асимптотически-диффузионного анализа;
2) методом асимптотического анализа;
3) численным методом.
Был реализован алгоритм построения распределения вероятностей числа заявок на орбите для каждого метода. В качестве асимптотического условия было взято условие долгой задержки на орбите (а ^ 0). Построены графики, а также таблицы с результатами сравнения методов с помощью расстояния Колмогорова. Проведен анализ результатов и сделаны выводы о области применимости полученных результатов.
В второй главе была исследована RQ-система с р-настойчивыми заявками и ненадежным прибором:
1) методом асимптотически-диффузионного анализа;
2) численным методом.
Был реализован алгоритм построения распределения вероятностей числа заявок на орбите для каждого метода. В качестве асимптотического условия было взято условие долгой задержки на орбите (а ^ 0). Построены графики, а также таблица с результатами сравнения методов с помощью расстояния Колмогорова. Проведен анализ результатов и сделаны выводы об области применимости полученных результатов.
В дальнейшем планируется:
1) исследовать RQ-систему M/M/1 c р-настойчивыми заявками и ненадежным прибором методом асимптотического анализа, сравнить с результатами, полученными в данной работе;
2) исследовать значение загрузки системы, начиная с которого расстояние Колмогорова растет с ростом загрузки при фиксированном значении а.

Купить