ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ СОВМЕСТНОГО ДОСТУПА С КОЛЛИЗИЯМИ

Введение 4
1 Функциональная модель систем совместного доступа с коллизиями 7
1.1 Функционирование системы 7
1.2 Показатели качества обслуживания 9
2 Математическая модель системы совместного доступа с коллизиями 11
2.1 Система уравнений Колмогорова 12
2.2 Метод производящих функций 14
2.3 Метод характеристических функций 17
2.4 Метод моментов для нахождения вероятностных характеристик 20
2.5 Численные результаты 22
2.6 Ресурсные RQ-систем с коллизиями и входящим потоком 24
2.6.1 Математическая модель и постановка задачи 24
2.6.2 Метод характеристических функций 25
3 Асимптотический анализ системы совместного доступа с коллизиями 27
3.1 Асимптотика первого порядка 27
3.2 Асимптотика второго порядка 29
4 Математическая модель системы совместного доступа с коллизиями и отказами 33
4.1 Система уравнений Колмогорова 34
4.2 Метод характеристических функций 35
5 Анализ основных вероятностных характеристик суммарных потоков и загрузки системы
совместного доступа 37
5.1 Численный анализ допредельного распределения вероятностей числа заявок
на орбите 37
5.2 Численный анализ асимптотического распределения вероятностей числа заявок
на орбите 39
5.3 Рекуррентные алгоритмы 42
5.3.1 Рекуррентные алгоритмы для RQ-систем с коллизиями 42
5.3.2 Рекуррентные алгоритмы для RQ-систем с коллизиями и отказами 45
5.4 Нахождение характеристик загрузки системы 49
6 Имитационное моделирование системы совместного доступа с коллизиями 51
6.1 Дискретно-событийное моделирование 51
6.2 Алгоритм имитационного моделирования 54
Заключение 57
Литература
Купить

Развитие современных инфокоммуникационных систем и сетей связи открывает множество различных услуг для использования абонентами. В современных условиях пользователем выступает не только человек, но и многообразие устройств, подключенных к сети. Стремительный рост генерируемой нагрузки при этом вызывает перегрузки на отдельных участках сети, что ведет к ухудшению качества.
Пользователь имеет все больше возможностей влиять своим поведением на формирование входящих потоков, частоту посылки вызова, длину сообщений, их количество и т.д. В этих условиях, когда возникает временная недоступность сервиса, важным фактором становится повторный запрос (вызов) на предоставление услуги или сервиса. Множество мультимедийных и служебных приложений на абонентских устройствах могут в автоматическом режиме генерировать подобные запросы, не имея при этом каких-либо ограничений, связанных, например, со временем набора номера или терпеливостью абонента. Такой неучтенный трафик будет занимать канальный ресурс сверх запланированного под нагрузку от первичных потоков вызовов. На участках сети начинают появляться переполнения, которые приводят к отказу в обслуживании заявок, что порождает, в свою очередь, множество повторных обращений к системе. Нагрузка от потока повторных вызовов, как правило, не является учтенной, что приводит к выходу из строя сегментов сети до полного отказа ее работы. Выявление и исследование влияния подобных аспектов поведения на качество работы сети позволяет заранее спланировать и подготовить сеть таким образом, чтобы снизить потери вызовов на ее участках. Наибольший интерес для практики представляет рассмотрение экстремальных условий работы, то есть условия перегрузки, отличающие ее от нормального (планируемого) состояния.
Все это определяет актуальность создания теоретических основ для построения математических моделей, позволяющих модифицировать, совершенствовать и разрабатывать методы анализа и расчета показателей качества обслуживания в инфокоммуникационных системах и сетях связи.
Теория систем массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system) является важным разделом современной теории телетрафика, актуальность которого обусловлена широкими практическими приложениями в области оценивания производительности и проектировании широковещательных и мобильных сотовых радиосетей, локальных вычислительных сетей с протоколами случайного множественного доступа. В таких системах запрос поступивший в систему (запрос на соединение с сотой) и не получивший обслуживание не уходит из системы, как в системах с отказами и не становится в очередь, как в системах с ожиданием, а повторяет попытки через случайное время, пока не поступит на обслуживание. Явление повторных попыток является неотъемлемой чертой вышеуказанных систем передачи данных и игнорирование этого явления может привести к значительным погрешностям при принятии инженерных решений.
Исследованию RQ-систем посвящено большое количество работ. Например, в монографии Artalejo J. R., Gomez-Corral A. [1] приведено более семисот ссылок на работы по этой тематике. В работах R. Wilkinson, J. Cohen, G. Gosztony и др. [2-5] математические модели RQ-систем (Retrial Queueing Systems, или системы с повторными вызовами) применяются для проектирования и оптимизации реальных информационно-коммуникационных систем различного уровня (локальных, глобальных), управляемых протоколами случайного множественного доступа, цифровых сетей связи, а также сетей сотовой связи, вычислительных кластеров, call-центров и др. Имеющиеся на сегодняшний день научные публикации в данной области предлагают достаточно много различных задач и подходов к их решению.
Например, в работах [6,7] представлен анализ марковских однолинейных RQ-систем с двумя типами обслуживания, получена производящая функция числа заявок на орбите, разработан численный алгоритм получения распределения вероятностей состояний системы, применен метод стохастической декомпозиции. RQ-системы с заявками, покидающими систему после неудачной попытки получить обслуживание, исследовались такими учеными как: Cohen J.W. [3], Falin G.I., Templeton J.G.C. [5], Yang T., Posner M., Templeton J. [8], Krishnamoorthy A., Deepak T., Joshua V. [9] и др. [10-13].
В литературе основными методами исследования RQ-систем являются матричные методы [14-17], численные методы [5,18,19], имитационное моделирование, так как точные аналитические формулы удается получить лишь для самых простых моделей.
Рассмотрение RQ-систем с ситуацией конфликта заявок подразумевает, что заявка, нашедшая прибор занятым в момент прибытия ее в систему и заявка, находящаяся на обслуживании, вступают в конфликт.
Вопросами анализа RQ-систем с конфликтами заявок занимались B. Krishna Kumar, G. Vijayalakshmi, A. Krishnamoorthy, S. Sadiq Basha [20], И.И. Хомичков (I.I. Khomichkov) [21,22], П. Русков и Б. Димитров [23], а также В.В. Анисимов (V.V. Anisimov) и Х.Л. Атаджанов (H.L. Atadzanov) [24]. Наиболее комплексное исследование было проведено в работах Назарова А.А. и Судыко Е.А. [25-33].
RQ-системы с конфликтами заявок имитируют поведение многих реальных ситуаций, например, в телекоммуникационных сетях, где передача данных должна быть гарантирована безошибочной точностью с некоторой заданной вероятностью.
В реальной жизни нетерпеливость к ожиданию является наиболее заметной особенностью людей, когда они хотят получить обслуживание, мы всегда чувствуем беспокойство и нетерпение во время длительного ожидания услуги в реальной жизни. Однако, как правило, этот факт обычно игнорируется при исследовании классических моделей. Для характеристики поведения нетерпеливых клиентов в ТМО используются две терминологии: отказ, определяемый как решение не присоединяться к линии вообще, и отказ, определяемый как присоединение к линии, но оставление без обслуживания, определяемое как присоединение к орбите (виртуальный пул клиентов) и повтор запроса через случайное количество времени.
Изучению и анализу таких моделей посвящена данная выпускная квалификационная работа.
Цель работы - построение и анализ вероятностных моделей систем совместного доступа с коллизиями.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1) построить функциональную модель системы совместного доступа с коллизиями;
2) построить математическую модель системы совместного доступа с коллизиями в виде RQ-системы вида M|M|1 с конфликтами и исследовать её характеристики с помощью методов производящей и характеристической функций;
3) построить математическую модель системы совместного доступа с коллизиями в виде RQ-системы вида M|M|1 с конфликтами и нетерпеливыми заявками и исследовать её;
4) реализовать численные алгоритмы для нахождения основных вероятностных характеристик суммарных потоков и загрузки системы совместного доступа и проанализировать их;
5) построить гауссовскую аппроксимацию распределения вероятностей числа заявок на орбите в условии большой задержки на орбите с помощью метода асимптотического анализа, провести сравнение с допредельным распределением.
6) определить точность предложенной аппроксимации в условии функционирования системы при большой задержки заявок на орбите.

Купить