ОБ ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ

АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 ОПЦИОНЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВИДЫ 7
2 МОДЕЛИ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ. CRR МОДЕЛЬ 9
2.1 Основные понятия и определения в моделях с дискретным
временем 9
2.2 Теоретические основания модели CRR 13
2.3 Применение модели 16
2.3.1 Численный эксперимент на сгенерированных данных.. 17
2.3.2 Численный эксперимент на реальных данных 19
3 МОДЕЛИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ. МОДЕЛЬ БАШЕЛЬЕ . 24
3.1 Основные понятия и определения в моделях с непрерывным
временем 24
3.2 Теоретические основания модели Башелье 28
3.3 Применение модели 31
3.3.1 Численный эксперимент на сгенерированных данных . . 31
3.3.2 Численный эксперимент на реальных данных 33
4 МОДЕЛИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ. МОДЕЛЬ
БЛЭКА-МЕРТОНА-ШОУЛСА 38
4.1 Теоретические основания модели Блэка-Мертона-Шоулса 38
4.2 Применение модели 43
4.2.1 Численный эксперимент на сгенерированных данных . . 43
4.2.2 Численный эксперимент на реальных данных 46
4.2.3 Греки 49
5 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ 50
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 52

Купить

Актуальность темы исследования обусловлена возрастающей ролью производных финансовых инструментов в современной экономике. Опционы, как один из ключевых видов деривативов, играют важную роль в управлении финансовыми рисками, хеджировании и спекулятивных операциях. В условиях нестабильности финансовых рынков и высокой волатильности цен на активы, умение корректно оценивать справедливую стоимость опционов становится критически важным для участников рынка. Это позволяет минимизировать потери, оптимизировать инвестиционные стратегии и принимать обоснованные решения. Таким образом, разработка и совершенствование методов расчета справедливой стоимости опционов о стается актуальной задачей как для теоретиков, так и для практиков финансового рынка.
Появление опционов уходит корнями в глубокую древность. Первые упоминания об опционах относят нас к истории древней Греции, в период жизни знаменитого философа и математика Фалеса Милетского (640-545 годах до н.э.). Фалес был не только ученым, но и путешественником и торговцем. Он пользовался договорами, похожими на сегодняшние опционы, для обеспечения себя заранее оговоренной ценой сейчас, на сырьё для оливкового масла в будущем. Однако современная история опционов начинается в XVII веке, когда на рынке тюльпанов в Голландии стали заключаться первые контракты, напоминающие товарные опционы ([[1]]). Так, продавцы тюльпанов, которые хотели уберечься от риска падения цен на свои товары, заключали так называемые опционы-put, которые позволяли им продать свой товар по заранее оговоренной цене, даже если в действительности цены упадут. В свою очередь покупатели тюльпанов, опасавшиеся сильного роста цен, заключали опционы-call, позволявшие им купить тюльпаны по удовлетворяющей их цене. Поскольку в основе этих контрактов лежал непосредственно товар, а именно тюльпаны, то такие контракты стали называть товарными.
Несмотря на то, что торговля контрактами, схожими по своей сути с современными опционами, ведется с незапамятных времен, эти контракты никогда не регулировались и были мало стандартизированными. Для определения параметров самих опционов использовался простой торг. Однако во второй половине 20-го века все изменилось. В 1968 году Чикагская Торговая Палата (Chicago Board of Trade), наблюдая за значительным снижением торговли товарными фьючерсами на своей площадке, начала искать новые способы заработка. Целью была диверсификация имеющихся активов, а также предоставление дополнительных возможностей участникам торговли. Результатом поисков и всевозможных преодолений стало открытие в 1973 году Чикагской Биржи Опционов (Chicago Board of Options Exchange). Впервые с зарождения опционов в древней Греции они стали стандартизированным финансовым инструментом, для которого была сформирована подходящая торговая площадка ([2]).
Стоит отметить, что повсеместная торговля опционами была бы невозможна без быстро развивающихся в то время компьютерных технологий, а также стохастической финансовой математики, благодаря которой появились методы вычисления справедливой стоимости опционов. Важным этапом в развитии теории оценки опционов стала диссертация французского математика Луи Башелье, защищенная в 1900 году ([3]). В своей работе ’’Теория спекуляции” Башелье впервые предложил математическую модель для описания движения цен на финансовых рынках. В своей работе он впервые использовал концепцию случайных блужданий для описания поведения цен на финансовом рынке Франции. Хотя его идеи не получили широкого признания в то время, они заложили фундамент для дальнейшего развития теории стохастических процессов и стали предтечей современных моделей оценки опционов. Идеи Башелье, а также бурно развивающийся на протяжении всего XX века аппарат стохастического исчисления стали основной для появления таких работ как статья Блэка-Шоулса 1973 года, в которой приводится способ для получения явной формулы стоимости опциона, статья Кокса-Росса-Рубинштейна(Cox-Ross-Rubinstein, CRR) 1979 года, в которой была представлена биномильная модель оценки опционов (BOPM) ([4]).
Именно модели Башелье, Блэка-Шоулса и CRR будут применяться в данной работе для получения стоимости опционов, а также хеджирующих стратегий, которые позволяют моделировать капитал продавца опциона и необходимы для валидации вышеописанных моделей.

Купить