МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ СОВМЕСТНОГО ДОСТУПА С НЕНАДЕЖНЫМ РЕСУРСОМ

АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Технический аспект систем совместного доступа 5
1.1 Постановка задачи в терминах теории телетрафика 5
1.2 Специальная терминология 5
1.3 Показатели качества обслуживания 6
2 Математические модели систем совместного доступа с ненадежным ресурсом 7
2.1 Математическая модель системы совместного доступа в виде RQ-системы M|M|1 с ненадежным прибором 7
2.1.1 Постановка задачи 7
2.1.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 8
2.2 Математическая модель системы совместного доступа в виде RQ-системы MMPP|M|1 с ненадежным прибором 10
2.2.1 Постановка задачи 11
2.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
3 Аналитические методы исследования RQ-системы M|M|1 14
3.1 Метод производящих функций 14
3.2 Метод характеристических функций 16
4 Асимптотический анализ 19
4.1 Исследование RQ-системы M|M|1 19
4.1.1 Асимптотика первого порядка 19
4.1.2 Асимптотика второго порядка 21
4.1.3 Асимптотическое и допредельное распределение вероятностей 25
4.2 Исследование RQ-системы MMPP|M|1 27
4.2.1 Асимптотика первого порядка 27
4.2.2 Асимптотика второго порядка 31
5 Имитационные модели систем совместного доступа с ненадежным ресурсом 38
5.1 Модельное время и события системы 38
5.2 Алгоритм модели 39
5.3 Инструменты реализации и интерфейс формы 42
6 Асимптотическое распределение и результаты имитационной модели 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
Приложение A Листинг кода имитационной модели

Купить

Теория массового обслуживания, зародившаяся в 20-ом веке, стала неотъемлемым инструментом для решения практических задач в различных областях, включая телекоммуникацию, производство и экономику. Ее основная цель заключается в обеспечении эффективного обслуживания большого объема запросов на различные услуги.
Ученый А. Эрланг, работавший в телефонной компании в начале 20-го века, считается основоположником теории массового обслуживания. Он столкнулся с задачей определения оптимального числа телефонных операторов для обработки заданного объема звонков. В 1909 году он доказал, что поток телефонных звонков подчиняется Пуассоновскому распределению [1].
В середине 20-го века математик А. Я. Хинчин сделал значительный вклад в развитие теории массового обслуживания и ввел термин «теория массового обслуживания» [2, 3].
Со временем технологии связи, такие как компьютерные и телефонные сети, системы передачи данных, телевидение и мобильная связь, продолжают усиливать свое значение в нашем мире [4], так как количество людей, использующих услуги связи, постоянно увеличивается. Телекоммуникационные системы являются примерами систем массового обслуживания и предназначены для обработки массовых запросов на различные услуги [5, 6, 7, 8]. Модели call-центров и принципы их работы описаны в этих источниках [9, 10].
Телекоммуникационные системы отличаются от классических систем массового обслуживания тем, что они сталкиваются с ситуациями, когда заявка, встречая занятое устройство, не просто ожидает своей очереди, а отправляется в источник повторных вызовов, где она будет находиться некоторое случайное время, прежде чем снова попытаться занять ресурс и получить обслуживание. Такие системы называются системами массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system). Возникновение моделей RQ-систем связывают с работами ученых Wilkinson R.I. и Cohen J.W. [11, 12]. Г.И Фалин подробно рассматривал такие системы в своей работе [13].
Системы совместного доступа в терминах теории массового обслуживания - это модели, которые используются для анализа процессов обслуживания клиентов в общей системе. В таких системах клиенты конкурируют за доступ к общим ресурсам, таким как канал передачи данных или другие общие сервисы [14, 15].
В настоящее время актуальным является изучение систем массового обслуживания с ненадежными ресурсами, обзор которых приведен в [16]. В реальных системах из-за высокой нагрузки сети такие ресурсы могут выходить из строя. После восстановления ресурс снова способен принимать и обслуживать поступающие заявки.
Получение аналитических результатов для RQ-систем возможно только в простых случаях, в то время как системы с повторными вызовами, имеющие более сложную структуру, в основном изучаются с использованием асимптотического анализа [17, 18]. Исследование методом асимптотического анализа при условии больших задержках заявок на орбите подробно описано в работах А. А. Назарова [19, 20]. Кроме того, исследования различных систем с повторными вызовами можно найти в других источниках [21, 22, 23].
Имитационное моделирование представляет собой способ исследования, при котором система изучения заменяется моделью, описывающей реальную систему с достаточной точностью, и имеет широкое распространение в сфере производства и обслуживания, телефонных и вычислительных системах [24, 25, 26, 27, 28, 29]. С построенной моделью проводятся эксперименты с целью получения информации и проверки адекватного соответствия реальной системе.
Построение математических и имитационных моделей RQ-систем позволяет анализировать характеристики работы исследуемой системы связи с целью их оптимизации.
Целью данной работы является построение и исследование систем совместного доступа с ненадежным ресурсом при условии простейшего входящего потока, марковского модулированного пуассоновского потока и одним источником повторных вызовов с бесконечным числом заявок.
В соответствии с целью ставятся следующие задачи:
1. Построить математическую модель системы совместного доступа с ненадежным ресурсом в виде RQ-системы M|M|1 с ненадежным ресурсом;
2. Построить математическую модель системы совместного доступа с ненадежным ресурсом в виде RQ-системы MMPP|M|1 с ненадежным ресурсом;
3. Исследовать RQ-систему M|M|1 методами производящих, характеристических функций и методом асимптотического анализа;
4. Исследовать RQ-систему MMPP|M|1 методом асимптотического анализа;
5. Разработать имитационные модели RQ-систем с ненадежным ресурсом;
6. Сравнить распределения вероятностей, полученные с помощью имитационной модели и асимптотического анализа, и определить
Купить