Введение 6
1 Свойства и методы получения фуллеренов 9
2 Математическая модель взаимодействия фуллеренов 12
2.1 Уравнения движения фуллеренов С60 13
2.2. Разностные схемы уравнений движения 16
2.3. Порядок организации вычислений методом Рунге-Кутты 19
2.4 Потенциалы взаимодействия 21
3 Результаты численного моделирования 26
3.1 Верификация результатов численного моделирования 39
Заключение 45
Список использованной литературы 48
Долгие годы считалось, что в качестве аллотропных модификаций углерод способен образовывать только графит и алмаз. Графит имеет слоистую структуру, в зависимости от упаковки слоёв различают ц-графит и ^-графит. ц-графит имеет гексагональную решётку, которая состоит из параллельных слоёв, образованных правильными шестиугольниками из атомов углерода. ^-графит имеет ромбоэдрическую структуру, в которой положение плоских слоёв совпадает через два, то есть каждый четвертый слой повторяет расположение атомов углерода первого слоя. Однако, в XX веке были открыты принципиально новые структуры углерода — фуллерены и нанотрубки. Фуллерены Сб0 имеют полый сферический каркас из 12 пентагонов и 20 гексагонов. Как и фуллерены, нанотрубки относятся к промежуточным аллотропным формам углерода. Они представляют собой цилиндрическую графитную сетку, свёрнутую как в форме прямого цилиндра, так и некоторых других геометрических форм («зигзаг», «кресло») Прочность нанотрубок очень велика, модуль Юнга 1270 <Е < 1800 ГПа. Для сравнения, для стали модуль Юнга равняется 210 ГПа.[14]
В науке о фуллеренах ключевым направлением стал синтез производных соединений фуллеренов для дальнейшего создания полезных в медицине и промышленности материалов. На основе фуллеренов потенциально можно синтезировать различные металлорганические полимеры, а также фторированные фуллерены, которые особенно ценны в производстве смазочных материалов. Фторированные наночастицы также используются в качестве носителей лекарств против рака и COVID [15]. Стоит отметить, что связь C-F имеет высокую энергию из-за высокой электроотрицательности фтора. Это делает фторсодержащие соединения Сб0 более прочными по сравнению, например, с хлорированными фуллеренами, связи которых разрушаются при умеренном нагревании или пропускании электрического заряда.
Одним из перспективных направлений является полимеризация фуллеренов или процесс образования фуллеритов. Современная авиационная и судостроительная промышленности нуждаются в создании облегченных, но при этом сверхпрочных, износостойких и устойчивых к коррозии материалов. Приобретение этих новых свойств материалами приведет к разрешению одного из ключевых вопросов авиастроения - уменьшения веса летательной конструкции без потери прочности. С появлением углеродных наночастиц можно улучшать физико-химические свойства уже имеющихся сплавов, композитов и полимеров путем наноструктурирования их молекулами Сб0.
С точки зрения синтеза новых наноматериалов для потребностей машиностроения и энергетики актуальными являются направления разработки антикоррозийных покрытий для камеры сгорания, лопаток и сопловых частей. В данных областях также востребованным направлением будет создание твёрдосмазочных покрытий. В ходе исследования коэффициента трения в паре титановая игла-стекло на поверхность стекла добавлялся раствор фуллеренов в толуоле разных концентраций. Было выявлено уменьшение коэффициента трения [16].
Особый интерес представляет процесс столкновения ионов и фотонов с кластерами фуллеренов. При столкновении ионов с фуллеренами происходит процесс фрагментации иона фуллерена. При определенных условиях эксперимента облучения Сб0 пучком ионов металлов происходит увеличение кинетической энергии системы и передача импульса, что может привести к разрушению структуры С60.
Для фармацевтики ценностью обладают скорее не сами фуллерены, а их производные. Различные углеродосодержащие наноматериалы, в том числе и Сб0, нетоксичны, а также обладают противовоспалительной и противовирусной активностями, вследствие чего на их основе могут быть успешно синтезированы способы лечения некоторых вирусных заболеваний.
Цель настоящей работы фундаментально значима и имеет методологическую ценность. Поставленные задачи выполнены в полном объёме и отвечают поставленной цели
Подход, опирающийся на внешние взаимодействия узлов углеродных кристаллических структур с такими же узлами другой структуры, позволяет найти и трансляционные перемещения фуллерена, и его вращения. Равновесия между вращениями и трансляциями фуллерена, полученного расчетным путем, не наблюдается на временах расчета до 3 нс. Более того, со временем под действием ударов молекул друг о друга угловые колебания фуллерена переходят в его вращения с наложенными на них колебаниями, т.е. зарождается спин фуллерена. Представленное математическое описание позволяет непосредственно по найденному расчетному закону движения фуллерена (координатам центра масс движущегося фуллерена и его скорости) определить характер термодинамики свободных фуллеренов. Отметим, что энергия частицы, совершающей прыжки в потенциальной яме, становится заметно больше начальной энергии, отвечающей заданной температуре. Таким образом мы имеем разделение вращательной и поступательной энергий смеси, имеющей повышенную концентрацию тяжелой компоненты. При этом состояние крупных молекул характеризуется отсутствием равномерного распределения энергии по поступательным и вращательным степеням свободы. Определенная в рамках гипотезы эргодичности вращательная энергия отличается от ее трансляционной энергии.
Для более достоверного заключения о распределении термодинамических характеристик системы с точки зрения статистики и для минимизации влияния случайности на результаты математического моделирования рекомендуется увеличить количество фуллеренов в ансамбле в несколько раз.
Корректность полученных распределений кинетических энергий была подтверждена путём их сравнения с данными, полученными аналитически. Численные и аналитические результаты совпали с некоторой долей относительной погрешности, что делает сделанные выводы достоверными.
