Аннотация 2
Введение 3
1 Модель изменения капитала фонда 5
2 Плотность распределения капитала фонда 7
3 Экспоненциальное распределение с премий 12
4 Плотность распределения капитала фонда при произвольном распределении
премий 25
5 Продолжительность периода неплатёжеспособности 34
Заключение 42
Список использованных источников и литературы 43
Приложение А Реализация изменения капитала фонда 45
Приложение Б Моделирование графиков плотностей распределения 46
Фонд — не имеющая членства некоммерческая организация, учрежденная гражданами и (или) юридическими лицами на основе добровольных имущественных взносов и преследующая социальные, благотворительные, культурные, образовательные или иные общественно полезные цели [1].
Фонд не оказывает услуг, ничего не производит и не участвует в реализации самостоятельно. Фонд занимается сбором денежных средств, после чего передает их согласно своим целям, т.е. содействует помощи, защите, развитию.
К некоммерческим фондам могут быть отнесены так называемые государственные внебюджетные фонды РФ. Основная особенность деятельности этих фондов состоит в том, что поступление и расходование денежных средств внебюджетных фондов определяется законодательством, которое устанавливает не только размеры страховых взносов, но и временные границы перечисления средств в фонды.
Также, к некоммерческим фондам относятся такие фонды, как благотворительный, негосударственный пенсионный, общественный и т.д.
Во множестве работ было рассмотрено построение и исследование математические модели деятельности некоммерческого фонда. В работе К.И. Лившица и И.Ю. Шифердекер [2,3] находится плотность распределения капитала фонда в нестационарном режиме. В работе Я.С. Бублик [4] находится плотность распределения капитала фонда при различных предположениях о потоках поступающих денежных средств. В работах А.В. Китаевой и А.Ф. Терпугова [5,6] рассматривается выбор оптимальной стратегии управления капиталом фонда. Исследование различных моделей некоммерческих фондов рассматривается в работах О.А. Змеева [7,8,9], в которых в качестве модели фонда используется классическая модель страховой компании с не страховыми выплатами и релейно-гистерезисным управлением выплат из фонда.
Для модели фонда с пуассоновским потоком поступающих платежей и релейным управлением выплатами из фонда:
1. Была предложена и исследована модель изменения капитала фонда.
2. Найдена плотность распределения капитала фонда в стационарном режиме при условии, что поступающие платежи имеют экспоненциальное распределение, и в общем случае, когда нагрузка поступающих премий является малой.
3. Были построены графики плотности распределения при экспоненциально распределенных поступающих платежей и аппроксимации плотности распределения.
4. Найдены такие характеристики, как математическое ожидание и дисперсия периода продолжительности неплатежеспособности.
