Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Описание модели системы массового обслуживания с мгновенной обратной
связью 5
2 Исследование потока повторных обращений в системе M|M|o> с мгновенной
обратной связью 7
2.1 Описание модели и постановка задачи 7
2.2 Распределение вероятностей числа событий в потоке повторных
обращений 8
2.3 Численный эксперимент 12
3 Исследование потока повторных обращений потока в СМО МАР М ^ с
мгновенной обратной связью 15
3.1 Описание модели и постановка задачи 15
3.2 Распределение вероятностей числа событий в потоке повторных
обращений 16
3.3 Численный эксперимент 20
4 Исследование потока повторных обращений потока в СМО GI|M|« с
мгновенной обратной связью 23
4.1 Описание модели и постановка задачи 23
4.2 Распределение вероятностей числа событий в потоке повторных
обращений 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
ЛИТЕРАТУРА 34
В настоящее время теория массового обслуживания (ТМО) играет значимую роль в различных областях науки и практики. С совершенствованием технологий передачи и обработки информации, все больше исследователей обращаются к созданию математических моделей, которые учитывают множество факторов, влияющих на функционирование системы. Одной из таких моделей являются системы массового обслуживания (СМО) [3, 6, 7, 16], которые позволяют исследовать характеристики процессов, происходящих в системе, такие как число заявок, время ожидания, вероятность потери заявок и другие.
Разумеется, существуют модификации СМО, в которых помимо входящих и выходящих потоков заявок возникают дополнительные потоки событий [13]. Один из примеров таких систем - системы с обратной связью [5, 11, 28]. В этих системах каждая обслуженная заявка имеет возможность повторно обратиться к системе для повторного обслуживания. Такие повторные обращения формируют дополнительный поток событий, который называется г-потоком [26]. Для исследования характеристик г-потока применяется метод марковского суммирования [13, 23, 25, 27].
Исследования, посвященные моделированию систем массового обслуживания с дополнительными потоками, вызывают высокий исследовательский интерес. Эта область в настоящее время находится в стадии интенсивного развития и исследования.
Актуальность данной работы подтверждается не только значимостью темы, но и стремительным развитием области применения исследований. Результаты данного исследования могут быть использованы для оптимизации проектирования систем обработки данных в разнообразных областях, таких как проектирование компьютерных систем, обслуживание клиентов и управление базами данных в Интернете. В целом, исследование дополнительных потоков заявок в системах с обратной связью является значимым шагом в развитии теории массового обслуживания и может иметь значительный практический эффект в решении различных задач в области обработки данных.
В связи со всем вышесказанным, цель исследования: определить распределение вероятностей суммарного числа событий в потоке повторных обращений, реализованных заявками входящего потока, поступившими в систему за определённый интервал времени [0, T], в системах с мгновенной обратной связью. Особенностью исследуемого потока является тот факт, что учитываются события (повторные обращения заявок), наступающие после момента окончания наблюдения за системой. В соответствие с поставленной целью сформулированы следующие задачи:
1. Построить математическую модель систем массового обслуживания с мгновенной обратной связью;
2. Исследовать поток повторных обращений в системе М|М|да;
3. Исследовать поток повторных обращений в системе МЛР|М|да;
4. Исследовать поток повторных обращений в системе GI|M|«;
5. Разработать алгоритм для численного анализа полученных результатов в системе Mathcad.
В рамках исследования были рассмотрены три типа систем: M|M|. Для каждой из них был проанализирован поток повторных обращений и определено распределение вероятностей суммарного числа событий в этом потоке. Особенность исследуемого потока заключается в том, что при анализе учитываются в том числе те события, которые могут наступать после завершения времени наблюдения за системой.
Графический вид распределений для M|M|v и MAPM v потока представлен в соответствующих графиках, которые отражают вероятности суммарного числа событий в потоке повторных обращений, а также демонстрируют корректность предлагаемого к исследованию подхода.
Полученные результаты исследования имеют значимость для практического применения в различных областях, где системы обслуживания играют важную роль. Они могут быть использованы для оптимизации процессов обработки данных, управления клиентским обслуживанием, проектирования компьютерных систем и других сфер, где эффективность и производительность являются ключевыми факторами.
По материалам исследования был сделан доклад на конференцию:
1) Международная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем». Томск, 26 - 29 мая 2023г.
