Страхование - это одно из наиболее гибких и стабильных видов деятельности по защите интересов субъектов, нарушаемых в результате непредвиденных случаев, негативных явлений. Страхование - это риск, причем риск двух сторон - страхователя и страховщика.
Математическая теория страхования жизни - наука древняя, корнями уходящая в античность. История основной модели, описывающий баланс между ожидаемыми убытками и доходами, и сейчас является основой для практических актуарных расчетов премий и резервов, и полностью заслужила свое право на математическое обоснование.
За последние несколько десятилетий в научно-исследовательской литературе заметен большой подъем в данной теме. Появились новые модели страхования жизни, основанные на использовании цепей Маркова с непрерывным временем. Был использован аппарат случайных процессов для описания развития во времени таких явлений, как истории жизней и связанного с ними страхования.
Несмотря на новые веяния и методы, по-прежнему остается актуальной проблема вычисления справедливой нетто-премии, дающей средний нулевой доход компании. Очевидно, что определение значений премии за страховку базируется на понятии нетто-премии. В то же время известно, что необходимо покрывать административные расходы, обеспечить доход и малую вероятность разорения компании, поэтому реальное значение премии больше значения нетто-премии.
В данной работе моделируются параметрические и непараметрические оценки пенсионных рент для различных моделей актуарной математики. Исследуются зависимости качества предложенных оценок от объемов выборок и значений интенсивности процентов.
В работе рассматриваются две модели, модель де Муавра и модель Мейкхама.
...
Результаты статистического моделирования подтверждают
теоретическую состоятельность оценок по критерию эмпирической СКО, которое стремится к нулю с ростом объема выборки. Можно сделать вывод, что с ростом банковской процентной ставки и увеличением объема выборки, точность оценивания пожизненной пенсионной ренты улучшается.
В данной работе рассматривались две модели: модель де Муавра и модель Мейкхама. из приведенных выше графиков моделирований видно, что модель Мекхама является более адекватной для оценивания рент.
Заметим, что в работе была рассмотрена параметрическая оценка пенсионных рент для модели де Муавра, из данного моделирования следует, что метод оценивания ш максимальным правдоподобием, является супер эффективным, чем нахождение ш методом моментов .
