ВВЕДЕНИЕ 3
1 Исследование потока повторных обращений в многофазной системе массового обслуживания при нестационарном режиме работы 5
1.1 Математическая модель 5
1.2 Метод производящих функций для исследования потока повторных обращений 6
1.3 Метод марковского суммирования для исследования потока повторных обращений в многофазной системе массового обслуживания с мгновенной обратной связью 13
1.3.1 Характеристическая функция числа событий в локальном r-потокс в многофазной СМО с мгновенной обратной связью 13
1.3.2 Характеристическая функция числа событий в суммарном r-потоке в многофазной СМО с мгновенной обратной связью 27
2 Имитационная модель для исследования системы массового обслуживания с мгновенной обратной связью 30
2.1 Объектная модель приложения 30
2.2 Демонстрация работы приложения 34
3 Численный анализ результатов 37
3.1 Построение распределения вероятностей числа событий в потоке повторных обращений в многофазной СМО с мгновенной обратной связью 37
3.2 Сравнение результатов имитационного моделирования и численного
алгоритма в среде MathCAD 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
ЛИТЕРАТУРА 45
Теория массового обслуживания является одной из основных методик для исследования различных процессов в области компьютерной техники, промышленного производства, информационных и коммуникационных систем [3, 4, 6, 17, 22]. Модели в теории массового обслуживания могут быть представлены в различных вариантах: системы с неограниченным числом приборов [5, 10, 13], системы с повторными вызовами [1, 2, 9, 14], многофазные системы и сети массового обслуживания [8, 21] и так далее.
Системы массового обслуживания с обратной связью широко используются при моделировании процессов в системах, учитывающих возможность повторного обращения заявки для обслуживания. Это могут быть как процессы, протекающие в социально-экономических, демографических областях, так и процессы в технических и телекоммуникационных сферах исследования [18, 20]. Различают системы с мгновенной обратной связью и отсроченной обратной связью [7]. В данной работе исследуется система с мгновенной обратной связью, то есть повторно обратившиеся заявки приступят к обслуживанию без задержек. В реальности, если заявке требуется повторное обслуживание в системе, то время обработки заявки меняется, по сравнению с временем обслуживания в предыдущие попытки. Системы, которые учитывают такие особенности, называются гетерогенными. Также особенностью исследуемой системы является неограниченное число приборов на каждой фазе, что дает возможность не терять заявки при их обращении к системе.
В работе рассмотрена многофазная система массового обслуживания с неограниченным числом приборов на каждой фазе и мгновенной обратной связью. Таким образом, целью работы является построение математической модели многофазной системы массового обслуживания с мгновенной обратной связью и нахождение распределения вероятностей числа событий в суммарном потоке повторных обращений к системе при нестационарном режиме работы. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1) построить математическую модель многофазной системы массового обслуживания с мгновенной обратной связью;
2) исследовать поток повторных обращений в исследуемой СМО методом производящих функций при нестационарном режиме работы системы;
3) исследовать поток повторных обращений в исследуемой СМО методом марковского суммирования;
4) построить численный алгоритм для анализа вероятностных характеристик потока повторных обращений;
5) спроектировать и реализовать имитационную модель для исследуемой системы.
В данной работе была построена математическая модель многофазной системы массового обслуживания с неограниченным числом приборов и обратной связью. Для данной системы был найден вид характеристической функции для локального и глобального потока повторных обращений заявок к системе при нестационарном режиме работы системы, при условии, что в начальный момент времени система пуста. Был построен численный алгоритм в среде MathCAD и получен график распределения вероятностей для потока повторных обращений. Была спроектирована и реализована программа имитационного моделирования для исследуемой системы. Также был проведен сравнительный анализ для полученного распределения вероятностей при помощи численного алгоритма и программы имитационного моделирования. В дальнейшем планируется развитие программы имитационного моделирования для возможности работы с различными видами входящих потоков и разных вариантов обслуживания заявок на фазах системы.
По материалам выпускной квалификационной работы были сделаны доклады на следующих конференциях:
- IX Международная научная конференция "Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем", Томск, 26-28 мая 2022 г. Томск, (Диплом);
- Международная научная студенческая конференция 2023 (МНСК-2023), 17.04.2023 - 26.04.2023, г. Новосибирск (Диплом второй степени);
- Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование - 2023 (СУИТиММ-2023), 25.04.2023 - 26.04.2023, г. Омск (Диплом).
