РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Двумерная математическая модель средней фирмы 7
2 Построение управления двумерной моделью 9
2.1 Нахождение управляющего воздействия 9
2.2 Построение параметрического управления 10
3 Трехмерная математическая модель средней фирмы 12
4 Построение управления трехмерной моделью 14
5 Моделирование 18
5.1 Моделирование двумерной системы без управления 18
5.2 Моделирование двумерной управляемой системы 20
5.3 Моделирование трехмерной системы без управления 22
5.4 Моделирование трехмерной управляемой системы 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 28
ПРИЛОЖЕНИЕ А Двумерная система без управления 29
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Двумерная управляемая система 30
ПРИЛОЖЕНИЕ В Двумерная система с параметрическим управлением, управляющую нагрузку несут параметры ДД(1) и yy(t) 31
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Трехмерная система без управления 32
ПРИЛОЖЕНИЕ Д Управляемая трехмерная система 33
ПРИЛОЖЕНИЕ И Управляемая трехмерная система с отклонением оценок параметров 34
В качестве объекта исследования рассматриваются две математические модели фирмы, предложенные В.И. Шаповаловым. Они построены на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений Лоренца и моделируют поведение средней фирмы. Целью работы является построение управления для обозначенных линейной и нелинейной моделей средней фирмы.
В процессе исследования системы, методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), было получено управление, позволяющее привести систему от нежелательного хаотического состояния к заданному устойчивому и, в дальнейшем, обеспечить стабильную работу предприятия в устойчивом состоянии. Синтез управления был осуществлен в прикладном математическом пакете Mathcad 15.0.
Работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников и приложения.
В первом разделе осуществлено построение двумерной модели средней фирмы в виде линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Затем, во втором разделе, получено управление для двумерной модели. В третьем разделе, в качестве трехмерной математической модели средней фирмы, выполнено построение нелинейной системы дифференциальных уравнений, с последующим получением управления в четвёртом разделе. В пятом разделе произведено моделирование полученных систем.
В процессе исследования каждой из систем было получено искомое управление. Управление для двумерной модели позволяет поддерживать капитал фирмы на заданном уровне и добиться желаемого соотношения между затратами на персонал и капиталом фирмы. Управление для трехмерной модели позволяет достичь указанной величины кредита и получить целевое соотношение между затратами на сотрудников и капиталом фирмы. Также осуществлено моделирование в прикладном математическом пакете Mathcad. Численные показатели моделирования удовлетворяют требованиям к управлению.
Результаты работы могут быть использованы при решении прикладных задач управления финансовыми потоками с целью приведения деятельности средних предприятий в стационарное состояние.
