Оглавление 2
Введение 3
Глава I. Регрессионные модели анализа изменений стоимости 5
Раздел 1. Корреляционные связи между факторами 5
1.1 Критерий ранговой корреляции Спирмена 5
1.2 Практические результаты 6
Раздел 2. Аппроксимация данных полиномами 7
2.1 Метод наименьших квадратов 7
2.2 Аппроксимация полиномами разных степеней 7
2.3 Практические результаты 8
Глава II. Стохастические регрессионные модели 11
Раздел 4. Временные ряды 11
4.1 Основные определения 11
4.2 Модели описания временных рядов 11
Раздел 5. Критерии проверки временных рядов на стационарность 14
5.1 Критерий Дики-Фуллера 14
5.2 Практические результаты 16
Раздел 6. Подбор моделей вида ARIMA 16
6.1 Моделирование курса криптовалюты 16
Заключение 18
Список использованной литературы 19
Приложение 20
Актуальность темы исследования.
Криптовалюта — разновидность цифровой валюты, создание и контроль за которой базируются на криптографических методах.
На фоне активной биржевой торговли криптовалютами и размышлений об их будущем естественным образом появляются исследования динамики их курса и попытки использования математических методов для прогнозирования будущих показателей. Большинство из них лежит в области анализа временных рядов и их финансового приложения - технического анализа.
Криптовалютные пары имеют достаточно динамичные
взаимоотношения. Иногда они двигаются в одну сторону, а порой - в абсолютно противоположных направлениях.
В определенных случаях рынок создает ситуации, когда много криптовалют одновременно начинают движение вверх или вниз, в зависимости от происходящих событий, тогда как в других ситуациях те же криптовалютные пары показывают минимальную ценовую корреляцию или ее полное отсутствие.
Целью данной работы является установление наличие , либо отсутствие статистической взаимосвязи между курсами валют(евро, рубль и юань) и криптовалют, а также подбор линейной и статистической модели адекватно описывающей изменение курса такой криптовалют как Биткоин .
Задачи исследования:
1. Выявление корреляционной связи между данными.
2. Выделение тренда временного ряда.
3. Построение статистической модели временного ряда.
Методы исследования. В дипломной работе применяются такие критерии как: критерий ранговой корреляции Спирмена, критерий Дики- Фуллера и метод наименьших квадратов.
Таким образом, выполнение поставленных исследовательских задач позволило получить следующие основные результаты исследования:
1. Статистическое исследование корреляционной связи показало отсутствие связи между курсами Биткоина и евро и наличие связи между курсами Биткоин и Юаня, а также между курсами Биткоина и Рубля.
2. Была подтверждена гипотеза о стационарности временных рядов критерием Дики-Фуллера.
3. Были представлены следующие математические модели:
A) Был выделен детерминированный тренд в полиномиальном виде, коэффициенты при этом оценивались методом наименьших квадратов.
B) Авторегрессионная модель вида ARIMA(1,1,0).
Результаты работы могут быть использованы для оценки тренда курсов криптовалют и анализа их динамики.
Данная работа была представлена на конференциях:
«Все грани математики и механики» 2019 г.
