Помощь студентам в учебе
Параметрические модели популяционной динамики и их приложение к задачам демографии
|
1. Методологические принципы моделирования 6
1.1. Параметрические функциональные зависимости 6
1.2. Обзор популяционных моделей 6
1.3. Виды параметров 10
1.4. Основные положения, лежащие в основе построения моделей динамики популяций 12
2. Методики классификации моделей демографических систем и процессов на основе эндогенных и экзогенных связей 16
3. Параметрические аппроксимации процессов рождаемости и смертности 19
3.1. Введение 19
3.2. Требования к моделям аппроксимации возрастных распределений 19
3.3. Определение понятий и простейшие модели возрастного распределения рождений 21
3.4. Модель Романюка на основе кривой Пирсона 24
3.5. Общая модель рождаемости на основе гамма-распределения 25
3.6. Смысл статистического гамма-распределения 27
3.7. Модель с исчерпанной плодовитостью (последовательное рождение детей) 29
3.8. Двухэлементная модель рождаемости 29
3.9. Влияние на рождаемость факторов окружающей среды 30
3.10. Параметрическая аппроксимация закона распределения продолжительности жизни 32
3.11. Влияние на смертность факторов окружающей среды 34
3.12. Что такое «ресурс»? 36
4. Методы определения структур новорожденных по очередностям рождений 38
4.1. Введение в проблематику задачи 38
4.2. Используемые обозначения 38
4.3. Методика “точного совпадения данных” 39
4.4. Методика “подбора вероятностей” по очередностям 39
4.5. Методика параметрического моделирования без использования базового года 40
4.6. Условие корректности применения методик 42
4.7. Методика пропорционального распределения расчета прогноза двух лет 43
4.8. Методика пропорционального распределения неизвестных 45
5. Приближение стабильного населения и решение уравнения Лотки 47
6. Влияние неоднородности на темп роста численности популяции со стабильной возрастной структурой 52
6.1. Введение в проблему 52
6.2. Функция распределения по признаку 52
6.3. Дифференциальные и интегральные величины смертности и рождаемости 53
6.4. Модель унимодального распределения по признаку 55
6.5. Зависимость интегральной смертности от среднего дохода и дисперсии 57
6.6. Зависимость интегральной рождаемости от среднего дохода и дисперсии 59
6.7. Распределение по признаку с положительной нижней границей 61
6.8. Случай полимодального распределения по признаку 62
6.9. Зависимость коэффициента Лотки от среднего дохода и дисперсии 64
7. Макроэкономическая модель устойчивого развития населения 67
7.1. Введение в проблему 67
7.2. Модель Солоу, ее результаты и недостатки 68
7.3. Влияние демографических характеристик на параметры экономического роста 70
7.4. Модифицированная модель Солоу 73
8. Заключение 80
9. Выводы 82
Приложение 1. Таблицы 83
Литература 94
1.1. Параметрические функциональные зависимости 6
1.2. Обзор популяционных моделей 6
1.3. Виды параметров 10
1.4. Основные положения, лежащие в основе построения моделей динамики популяций 12
2. Методики классификации моделей демографических систем и процессов на основе эндогенных и экзогенных связей 16
3. Параметрические аппроксимации процессов рождаемости и смертности 19
3.1. Введение 19
3.2. Требования к моделям аппроксимации возрастных распределений 19
3.3. Определение понятий и простейшие модели возрастного распределения рождений 21
3.4. Модель Романюка на основе кривой Пирсона 24
3.5. Общая модель рождаемости на основе гамма-распределения 25
3.6. Смысл статистического гамма-распределения 27
3.7. Модель с исчерпанной плодовитостью (последовательное рождение детей) 29
3.8. Двухэлементная модель рождаемости 29
3.9. Влияние на рождаемость факторов окружающей среды 30
3.10. Параметрическая аппроксимация закона распределения продолжительности жизни 32
3.11. Влияние на смертность факторов окружающей среды 34
3.12. Что такое «ресурс»? 36
4. Методы определения структур новорожденных по очередностям рождений 38
4.1. Введение в проблематику задачи 38
4.2. Используемые обозначения 38
4.3. Методика “точного совпадения данных” 39
4.4. Методика “подбора вероятностей” по очередностям 39
4.5. Методика параметрического моделирования без использования базового года 40
4.6. Условие корректности применения методик 42
4.7. Методика пропорционального распределения расчета прогноза двух лет 43
4.8. Методика пропорционального распределения неизвестных 45
5. Приближение стабильного населения и решение уравнения Лотки 47
6. Влияние неоднородности на темп роста численности популяции со стабильной возрастной структурой 52
6.1. Введение в проблему 52
6.2. Функция распределения по признаку 52
6.3. Дифференциальные и интегральные величины смертности и рождаемости 53
6.4. Модель унимодального распределения по признаку 55
6.5. Зависимость интегральной смертности от среднего дохода и дисперсии 57
6.6. Зависимость интегральной рождаемости от среднего дохода и дисперсии 59
6.7. Распределение по признаку с положительной нижней границей 61
6.8. Случай полимодального распределения по признаку 62
6.9. Зависимость коэффициента Лотки от среднего дохода и дисперсии 64
7. Макроэкономическая модель устойчивого развития населения 67
7.1. Введение в проблему 67
7.2. Модель Солоу, ее результаты и недостатки 68
7.3. Влияние демографических характеристик на параметры экономического роста 70
7.4. Модифицированная модель Солоу 73
8. Заключение 80
9. Выводы 82
Приложение 1. Таблицы 83
Литература 94
Данная работа посвящена развитию методик параметрического моделирования динамики популяций, и применению полученных результатов в актуальных прикладных экономико-демографических исследованиях.
Моделирование систем на основе анализа влияния эндогенных и экзогенных статистических показателей на параметры функциональных зависимостей является одним из перспективных путей решения теоретических и прикладных задач в этой области. В настоящее время благодаря усилиям многих исследователей в значительной мере разработана методология математического моделирования и достигнуты большие успехи в применении таких моделей в прикладных разработках.
В настоящей диссертационной работе проведена систематизация и предпринята попытка развития параметрических методов моделирования динамики численности популяций и, в частности, населения, вводится понятие «информационного параметра» как отличительной черты цивилизованного общества от биологической популяции и рассматривается его участие в демографических процессах.
В работе уделено особое внимание параметрическому описанию распределения количества рождений от возраста матери и использованию этого описания для построения прогнозов изменения численности населения.
Одним из прикладных направлений данной работы была разработка методов восстановления демографических параметров по неполным временным статистическим рядам данных. В частности, с 1995 по 1998 год в государственных статистических исследованиях в демографии на Украине и в России приводятся статистические данные не по возрастному распределению рождаемости с учетом очередности рождения ребенка, а только по возрастному распределению полной рождаемости (количество детей, рожденных за год 1000 женщин некоторого возраста, либо численность женщин некоторого возраста и количество рожденных ими детей). Поэтому, если исследователя интересует полная информация по рождаемости, он оказывается в затруднительном положении. В настоящей работе предлагается методика по получению возрастного распределения по очередности рождений исходя из чисел родившихся по возрасту матери прогнозируемого года и статистических данных по годам, по которым имеется полная информация. На основе методики был разработан программный пакет, результаты расчетов которого приняты как рекомендуемые статистические величины для практического использования, например при планировании размеров выплат по детским пособиям.
Ещё одним из направлений данной работы было исследование влияния неоднородности популяции по какому-либо признаку на динамику её численности. Обычно при построении соответствующих моделей исследователи обычно делают предположения об однородности популяции по различным биологическим, а для населения – также по социальным, экономическим признакам и об однородности влияния внешней среды на процессы рождаемости и смертности. Это, как правило, не соответствует реальности и дает расхождение между моделируемыми и наблюдаемыми величинами. В данной работе приводятся некоторые результаты моделирования популяции со стабильной возрастной структурой, неоднородной по некоторому биологическому или социальному признаку.
В работе на основе полученного оригинального аналитического выражения для коэффициента Лотки (характеризующего скорость роста численности популяции со стабильной возрастной структурой) была также рассмотрена новая модификация широко известной макроэкономической модели Солоу, которая более точно учитывает взаимное влияние друг на друга экономических и демографических процессов, позволяя адекватно оценить роль различных информационных параметров в развитии системы.
Моделирование систем на основе анализа влияния эндогенных и экзогенных статистических показателей на параметры функциональных зависимостей является одним из перспективных путей решения теоретических и прикладных задач в этой области. В настоящее время благодаря усилиям многих исследователей в значительной мере разработана методология математического моделирования и достигнуты большие успехи в применении таких моделей в прикладных разработках.
В настоящей диссертационной работе проведена систематизация и предпринята попытка развития параметрических методов моделирования динамики численности популяций и, в частности, населения, вводится понятие «информационного параметра» как отличительной черты цивилизованного общества от биологической популяции и рассматривается его участие в демографических процессах.
В работе уделено особое внимание параметрическому описанию распределения количества рождений от возраста матери и использованию этого описания для построения прогнозов изменения численности населения.
Одним из прикладных направлений данной работы была разработка методов восстановления демографических параметров по неполным временным статистическим рядам данных. В частности, с 1995 по 1998 год в государственных статистических исследованиях в демографии на Украине и в России приводятся статистические данные не по возрастному распределению рождаемости с учетом очередности рождения ребенка, а только по возрастному распределению полной рождаемости (количество детей, рожденных за год 1000 женщин некоторого возраста, либо численность женщин некоторого возраста и количество рожденных ими детей). Поэтому, если исследователя интересует полная информация по рождаемости, он оказывается в затруднительном положении. В настоящей работе предлагается методика по получению возрастного распределения по очередности рождений исходя из чисел родившихся по возрасту матери прогнозируемого года и статистических данных по годам, по которым имеется полная информация. На основе методики был разработан программный пакет, результаты расчетов которого приняты как рекомендуемые статистические величины для практического использования, например при планировании размеров выплат по детским пособиям.
Ещё одним из направлений данной работы было исследование влияния неоднородности популяции по какому-либо признаку на динамику её численности. Обычно при построении соответствующих моделей исследователи обычно делают предположения об однородности популяции по различным биологическим, а для населения – также по социальным, экономическим признакам и об однородности влияния внешней среды на процессы рождаемости и смертности. Это, как правило, не соответствует реальности и дает расхождение между моделируемыми и наблюдаемыми величинами. В данной работе приводятся некоторые результаты моделирования популяции со стабильной возрастной структурой, неоднородной по некоторому биологическому или социальному признаку.
В работе на основе полученного оригинального аналитического выражения для коэффициента Лотки (характеризующего скорость роста численности популяции со стабильной возрастной структурой) была также рассмотрена новая модификация широко известной макроэкономической модели Солоу, которая более точно учитывает взаимное влияние друг на друга экономических и демографических процессов, позволяя адекватно оценить роль различных информационных параметров в развитии системы.
Приведенные в работе исследования показывают важную роль параметрического моделирования как мощного метода исследования и познания, даже в областях науки, которые многие исследователи считают «неточными», например, в демографии. Не просто констатация или качественное описание статистических закономерностей, а их смысловая математическая интерпретация позволят объяснить наблюдаемые демографические процессы и спрогнозировать их дальнейшее протекание.
Одним из результатов данного исследования в диссертации явилось введение понятия «управляемых» параметров и их идентификация при изучении сложных экономико-демографических систем. Представляется полезной формулировка и обобщение основных положений, лежащих в основе любой математической модели динамики численности популяций. Анализ дополнительных упрощений, предположений и свойств, таких как экспоненциальный рост, самоограничение, конкуренция, дискретность или непрерывность, эндогенные или экзогенные параметры, и т.д., которые приводят к широко известным моделям, являющихся частными случаями обобщенного уравнения, позволил предложить систему классификации существующих демографических и экологических моделей.
Предложенная методика построения моделей позволила не просто описать возрастное распределение рождений некоторой параметрической функцией, дающей наилучшее приближение к статистическим данным, а предложить физической модели этой статистической закономерности (гамма-распределение). Она также позволила провести содержательную интерпретацию зависимости рождаемости от экзогенных параметров, например, от уровня потребления на душу населения. В рамках предложенной модели выявлено сложное влияние такого управляемого параметра, как «желаемое число детей», на динамику численности населения. Предложенный подход позволяет создавать новые модели и прогнозы динамики численности населения.
Одним из практических применений методики параметрического математического моделирования стала полученная в работе реконструкция недостающих исторических статистических данных по возрастному распределению рождений с учетом очередности рождения. Результаты моделирования данных по рождаемости на Украине за 1995-1998 гг., полученные при помощи созданного автором программного пакета PredictV, рекомендованы к использованию при разработке разнообразных социальных программ.
Предложенный подход к моделированию возрастных распределений рождаемости и смертности и их зависимости от экзогенных параметров, в частности, от уровня потребления на душу населения, позволил исследовать зависимость демографических характеристик не только от среднего значения экзогенного признака, но и от неоднородности (дисперсии) распределения и формы распределения населения (популяции) по этому признаку. Другим применением методики стало оригинальное решение уравнение Лотки с получением аналитической зависимости коэффициента Лотки (темпа прироста численности населения со стабильной возрастной структурой) от суммарных показателей рождаемости и смертности, а также уровня дохода на душу населения. Показано, что неоднородность населения является важным управляемым параметром, изменение которого в некоторых случаях более эффективно, чем экономическое развитие (изменение уровня дохода на душу населения).
Зависимость коэффициента Лотки от удельного потребления была использована, в частности, при построении модифицированной модели Солоу, которая позволила более адекватно понять взаимовлияние демографических и экономических характеристик, а также проследить динамику такой экономико-демографической системы. В отличие от выводов оригинальной модели, показано, что устойчивый экономический рост может сопровождаться демографической деградацией (старением возрастной структуры и уменьшением численности населения), что чрезвычайно актуально для сегодняшнего дня и заставляет заново переосмыслить понятие устойчивого развития общества и государства.
Одним из результатов данного исследования в диссертации явилось введение понятия «управляемых» параметров и их идентификация при изучении сложных экономико-демографических систем. Представляется полезной формулировка и обобщение основных положений, лежащих в основе любой математической модели динамики численности популяций. Анализ дополнительных упрощений, предположений и свойств, таких как экспоненциальный рост, самоограничение, конкуренция, дискретность или непрерывность, эндогенные или экзогенные параметры, и т.д., которые приводят к широко известным моделям, являющихся частными случаями обобщенного уравнения, позволил предложить систему классификации существующих демографических и экологических моделей.
Предложенная методика построения моделей позволила не просто описать возрастное распределение рождений некоторой параметрической функцией, дающей наилучшее приближение к статистическим данным, а предложить физической модели этой статистической закономерности (гамма-распределение). Она также позволила провести содержательную интерпретацию зависимости рождаемости от экзогенных параметров, например, от уровня потребления на душу населения. В рамках предложенной модели выявлено сложное влияние такого управляемого параметра, как «желаемое число детей», на динамику численности населения. Предложенный подход позволяет создавать новые модели и прогнозы динамики численности населения.
Одним из практических применений методики параметрического математического моделирования стала полученная в работе реконструкция недостающих исторических статистических данных по возрастному распределению рождений с учетом очередности рождения. Результаты моделирования данных по рождаемости на Украине за 1995-1998 гг., полученные при помощи созданного автором программного пакета PredictV, рекомендованы к использованию при разработке разнообразных социальных программ.
Предложенный подход к моделированию возрастных распределений рождаемости и смертности и их зависимости от экзогенных параметров, в частности, от уровня потребления на душу населения, позволил исследовать зависимость демографических характеристик не только от среднего значения экзогенного признака, но и от неоднородности (дисперсии) распределения и формы распределения населения (популяции) по этому признаку. Другим применением методики стало оригинальное решение уравнение Лотки с получением аналитической зависимости коэффициента Лотки (темпа прироста численности населения со стабильной возрастной структурой) от суммарных показателей рождаемости и смертности, а также уровня дохода на душу населения. Показано, что неоднородность населения является важным управляемым параметром, изменение которого в некоторых случаях более эффективно, чем экономическое развитие (изменение уровня дохода на душу населения).
Зависимость коэффициента Лотки от удельного потребления была использована, в частности, при построении модифицированной модели Солоу, которая позволила более адекватно понять взаимовлияние демографических и экономических характеристик, а также проследить динамику такой экономико-демографической системы. В отличие от выводов оригинальной модели, показано, что устойчивый экономический рост может сопровождаться демографической деградацией (старением возрастной структуры и уменьшением численности населения), что чрезвычайно актуально для сегодняшнего дня и заставляет заново переосмыслить понятие устойчивого развития общества и государства.