Актуальность темы исследования. Диссертация посвящена разработке алгоритмов оптимального управления поведением решений математической модели телескопического манипулятора. Манипулятор состоит из твердого тела (направляющей), которое представляет собой полый цилиндр, внутри которого вдоль оси цилиндра расположен однородный вал постоянного кольцевого сечения, на конце которого расположен схват. Рука манипулятора может перемещаться вдоль оси направляющей. Вся механическая система может поворачиваться вокруг оси, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно оси цилиндра. Манипулятор имеет две транспортные степени свободы - поворот манипулятора и перемещение руки со схватом. Под действием управляющего момента и внешней силы система соответственно может поворачиваться и перемещать руку вдоль своей оси. Предполагается, что рука обладает упругой податливостью. Упругая податливость руки моделируется упругим стержнем в рамках модели Эйлера-Бернули. Математическая модель изучаемой механической системы представляет собой гибридную систему дифференциальных уравнений, т.е. систему, содержащую как обыкновенные дифференциальные уравнения, так и уравнения с частными производными, связь между ними осуществляется через интегральные операторы и функционалы. Изучается задача перевода решений математической модели из начального фазового состояния в конечное в заданный момент времени, минимизируя некоторые функционалы от управлений и задача быстродействия при ограничении значений функционалов от управлений.
Манипуляторы подобного вида являются составными частями сложных робототехнических комплексов, используемых в разных областях науки, промышленности и обороны. Разработка алгоритмов оптимального управления поведением таких устройств, учитывающих их упругие свойства, является весьма актуальной задачей. Полученные результаты могут представлять как научный интерес, так и практическую значимость - могут быть использованы при проектировании роботехнических комплексов.
Степень разработанности темы исследований. Решению задач управления механическими системами, содержащими упругие элементы, посвящена обширная литература. Отметим, во-первых, монографию Черноусько Ф.Л., Болотника Н.Н., Градецкого В.Г. , которая содержит большой библиографический обзор. В монографии наряду со многими другими рассмотрена также изучаемая в диссертации задача управления телескопическим манипулятором. Показано существование программных управлений, переводящих систему из одного состояния в другое, однако задачи оптимального управления в монографии не рассматривались. Большое количество работ посвящено задачам управления поведением твердого тела с упругим стержнем. Такая система изучалась в работе Бербюка В.Е. , где решаются различные проблемы динамики и оптимизации управляемых дискретно-континуальных систем, моделирующих роботы, шагающие аппараты, манипуляторы и др. Рассмотрена задача оптимального управления поворотом двух твердых тел, связанных между собой упругим стержнем.
В заключении подводятся общие итоги исследований, проводимых в диссертации. Упоминаются основные идеи и методы, которые использовались при решении рассматриваемых в диссертации задач. Приводятся результаты работы, которые состоят в следующем:
1. Для начально-краевой задачи (1)-(5) решены задачи оптимального управления, связанные с переводом решений из начального фазового состояния в конечное в заданный момент времени T при минимальном значении нормы управляющих функций в пространствах L2(0,T) и Лж(0.7), а также задачи быстродействия при условии ограниченности этих норм, разработаны алгоритмы построения соответствующих оптимальных управлений.
2. Показана сходимость итерационных процессов, используемых для построения оптимальных управлений с помощью проблемы моментов.
3. Для конкретных примеров продемонстрирована эффективность предложенных в диссертации подходов построения оптимальных управлений. Разработан программный комплекс построения оптимальных управлений, который прошел государственную регистрацию.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
