Указатель обозначений 3
Введение 5
§1. Основные определения 6
§2. Инертные подгруппы 8
§3. Равномерно инертные подгруппы 9
§4. Группы, в которых каждая подгруппа сильно инертна 12
§5. Группа финитных автоморфизмов группы 13
§6. Группа инерциальных автоморфизмов абелевой группы 15
§7. Инерциальные эндоморфизмы абелевой группы 17
§8. Кольцо инерциальных эндоморфизмов абелевой группы 19
§9. Абелевы группы и их вполне инертные подгруппы 20
Заключение 29
Список использованной литература 30
Определение. Пусть ср - эндоморфизм, а Н — подгруппа группы G. Тогда Н называется <р-инертной, если подгруппа Нф А Н имеет конечный индекс в подгруппе Нф, где через Нф обозначается образ гомоморфизма (р подгруппы Н, т.е. Нф=<р(Н).
Подгруппа Н некоммутативной группы G называется инертной, если индекс [H:HgAH] конечен для всех g е G, где Hg = g-1Hg. Ясно, что все нормальные и конечные подгруппы инертны. Существует много обобщений понятия нормальности. Понятие инертной подгруппы позволяет включить многие из них в общую структуру. Это понятие было использовано в работах В.В.Беляева [1,2], как инструмент исследования бесконечных простых групп. В обзорной статье [3] В.В Беляев отдает должное профессору Кегелю за введение понятия инертной подгруппы. Это понятие связано с внутренними автоморфизмами группы, но в 2012 году оно было распространено на общие групповые автоморфизмы.
Кроме того, понятие инертной подгруппы было расширено на эндоморфизмы абелевых групп.
В данной работе приводится обзор результатов инертных подгрупп §2, равномерно инертных подгрупп §3, а также сильно инертных подгрупп §4. В §5 рассматриваются финитные автоморфизмы. В §6—§8 рассматриваются группы инерциальных автоморфизмов и эндоморфизмов абелевой группы, а также кольцо инерциальных эндоморфизмов абелевой группы.
Вполне инертные подгруппы абелевых групп представляют собой обобщение конечных подгрупп и подгрупп с конечным индексом, а также вполне инвариантных подгрупп. В §9 приводятся примеры, а также свойства вполне инертных подгрупп.
В данной работе рассмотрены основные свойства инертных подгрупп и их обобщений. В частности, показаны равномерно инертные подгруппы, сильно инертные подгруппы и вполне инертные подгруппы §2-§4. В §5-§8 приведены результаты об инерциальных автоморфизмов и эндоморфизмов.
В §9 рассмотрены свойства, а также примеры вполне инертных подгрупп абелевых групп. Были изучены статьи В.В.Беляева, D.Dikranjan, В.Goldsmith, U.Dardano и др.
