Введение 3
Глава 1. Методика решения иррациональных уравнений 6
1.1 Теоретические основы решения уравнений 6
1.1.1. Основные понятия, относящиеся к уравнениям 6
1.1.2. Наиболее важные приемы преобразования уравнений 8
1.2. Методы решения иррациональных уравнений 11
1.2.1. Метод сведения к эквивалентной системе уравнений и неравенств 13
1.2.2. Метод уединения радикала 14
1.2.3. Метод введения новой переменной 15
1.2.4. Метод сведения к эквивалентным системам рациональных уравнений. „17
1.2.5. Умножение обеих частей уравнения на функцию 20
1.2.6. Решение иррациональных уравнений с использованием свойств в ходящих в них функций 22
1.2.7 Решение иррациональных уравнений смешанного типа„„„„„„„.26
1.2.8. Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений 34
Глава 2. Факультативный курс 11 класс «Решение иррациональных уравнений» 38
2.1. Общее понятие о факультативном курсе 38
2.1.1. Современные факультативы 39
2.2. Анализ учебников 43
2.3. Проведение факультативного курса 54
2.2.1 Программа факультативных занятий на тему: Решение иррациональных уравнений 56
2.2.2. Урок № 1 Диагностическая контрольная работа № 1 57
2.2.3. Урок №2 Решение простейших иррациональных уравнений 61
2.2.4. Урок №3 Решение иррациональных уравнений методом замены 68
2.2.5. Урок №4 Применение рационализирующих подстановок при решении
иррациональных уравнений 72
2.2.6. Урок № 5 Решение иррациональных уравнений функционально-графическим методом 81
2.2.7. Урок № 6 Решение задач ЕГЭ по математике 87
2.2.8. Урок № 7 Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля или
параметр. Решение уравнений смешанного типа 97
2.2.9. Урок № 8 Диагностическая контрольная работа № 2 105
2.4. Апробация 109
Заключение 112
Список использованных литератур 113
Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека, так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо уметь решать.
В курсе алгебры средней школы в общеобразовательных классах на решение иррациональных уравнений отводится мало времени, поэтому желательно дополнительно изучать эти уравнения на факультативных занятиях. Нужно научиться решать предложенные задачи быстро, оптимально и без ошибок. Иррациональные уравнения встречаются в заданиях ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы, и многие из них требуют нестандартных способов решения. При помощи таких уравнений легко диагностируются знания выпускников по многим понятиям, начиная с такого понятия как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ [16,25].
Трудности при изучении данного вида уравнений связаны со следующими их особенностями:
• в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных уравнений;
• при решении уравнений данного вида приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям, не равносильным данному, вследствие чего чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения.
Цель работы: разработать факультативный курс по математике на тему «Решение иррациональных уравнений » для учащихся 10 - 11 классов.
Объект исследования - Факультативный курс на тему «Решение иррациональных уравнений » для учащихся 10 - 11 классов.
Предмет исследования - являются различные виды иррациональных уравнений и методы их решения.
Гипотеза исследования: Факультативный курс «Решение иррациональных уравнений» позволит учащимся решать иррациональные уравнения, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.
Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме;
2. Подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений;
3. Рассмотреть основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений;
4. Разработать программу факультативного курса на тему: Решение иррациональных уравнений, и реализовать ее в МБОУ СОШ село Адыр- Кежиг Тоджинского района;
5. Проанализировать полученные результаты.
Апробация материалов факультативного курса проводилась на занятиях с учениками 11 класса МБОУ СОШ село Адыр- Кежиг Тоджинского района.
Структура дипломной работы. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключение и литературы. В первой главе рассматривается методы решения иррациональных уравнений, которая помогает систематизировать материал школьного курса математики, показывает многообразие различных методов решения иррациональных уравнений. Вторая глава посвящена разработке факультативного курса для учащихся 10 - 11 классов, который направлен на освоение умения различать основные виды иррациональных уравнений, умения применять необходимые приемы и методы их решения, активизирует познавательную деятельность школьников.
Данная дипломная работа помогла мне научиться решать иррациональные уравнения следующих типов: стандартные, нестандартные, показательные, логарифмические, повышенного уровня. Применять основные свойства функции, область определения, область значения функции. Использовать наибольшее и наименьшее значения функции. Применение производной.
Проведение факультативного курса способствовало у учащихся расширение математического кругозора, они научились решать иррациональные уравнения разными методами.
По результатом проведенной апробации видно, что проведение занятий способствовало более успешному усвоению учебного материала по математике.
Таким образом, цель достигнута и гипотеза подтверждена.
На уроках учащиеся приобретают наиболее крепкие умения и знания.
Буде надеяться, что разработанные в данной дипломной работе, уроки окажутся полезными для школьников, и учителей математики.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
