ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

Введение 3
Глава I. Теоретические основы обучения доказательству
1.1. Логические основы доказательства в школьном курсе математики 6
1.2. Проблемы обучения школьников доказательствам 8
1.3. Методы формирования умений доказывать 11
1.4. Сравнительный анализ особенностей обучения доказательству в 7-9
классах по различным учебным пособиям 12
1.5. Методическая концепция обучения доказательству 14
1.6. Отличительные особенности элективных курсов по математике 17
Глава II. Обучение математическим доказательствам учащихся 7-9 классов
2.1. Методологические рекомендации по обучению математическим доказательствам
2.1.1 Формирование потребности в логических рассуждениях и умений
выполнять дедуктивные выводы в 7-9 классах 22
2.1.2 Формирование умения доказывать на первых уроках геометрии в
7 классе 24
2.1.3. Развитие умения доказывать 27
2.1.4. Способы закрепления теоремы 30
2.2. Элективный курс «Геометрические задачи на доказательство»
2.2.1 Пояснительная записка 35
2.2.2. Содержание практических занятий 37
2.2.3. Учебно-тематическое планирование 38
2.2.4. Требования к уровню подготовки учащихся 38
2.2.5. Библиографический список 39
2.2.6. Практические задания 39
Заключение 50
Библиографический список 52
Купить

Логическое доказательство математических утверждений известно еще с Древней Греции. Греческие математики пифагорейской школы уже в VI--V веках до нашей эры делали попытки расположить цепь математических доказательств в определенную последовательность, чтобы переход от одного понятия к другому не вызывал ни у кого никаких сомнений. Этот «дедуктивный» метод получил дальнейшее развитие у Эвклида, Архимеда и Апполония.[ 24] Понятие доказательства у них уже ни в чем существенном не отличается от нашего. Математика и, в частности, геометрия, стала наукой лишь тогда, когда в ней начали систематически применять логические доказательства, когда ее положения стали выводить не только путем непосредственных измерений, но и при помощи умозаключений, когда те или иные ее положения начали устанавливать в общем виде [9].
Проблема обучения учащихся доказательству всегда являлась одной из центральных в методике преподавания математики. В настоящее время её актуальность возросла. Дело в том, что осуществляемый процесс гуманизации образования предполагает направленность обучения на развитие личности, на формирование её свойств, в частности нравственности, что возможно лишь в контексте обучения доказательству. Обучение доказательству должно быть одной из целей обучения математики и являться составляющей основы конструирования содержания обучения математике в средней школе.[10] Последнее заставляет взглянуть на проблемы обучения доказательству учащихся с более широких позиций. Это обусловлено и тем, что в дидактику проникает новый подход к формированию мышления, идущей от работ Миракова Т.Н. [20]. Суть его заключается в рассмотрении мышления как диалога образов культуры, диалога разных культур, формы общения людей. В свете этого подхода доказательство понимается не только как цепочка логических утверждений и их обоснований, но как борение логик, что упрощает в обучении доказательству такие составляющие, как обучение поиску способов доказательства, их сравнению, выбору из них наиболее простого.
Школьная практика показывает, что в работе учителей преобладает тенденция учить ученика конкретному доказательству тех или иных теорем, но слабо ведётся работа по умению учеников вообще доказывать.
А если ученика не научить доказывать самому, то ему будет сложно в дальнейшем доказывать свою точку зрения. С помощью доказательства можно развить логику и мышление, систематизировать и применять полученные знания. Во многих случаях самостоятельное доказательство теорем увеличивает интерес к изученному предмету, побуждает к более вдумчивому изучению предмета. Следует, помнит, что поиск различных способов доказательств является важным фактором развития математического мышления. Ведущая функция, обучения учащихся доказательству, должна быть развивающая, а не информационная.
Актуальность выбора темы исходит из того, что умение решать задачи на доказательство необходимы любому ученику, желающему не только быть успешным на уроках, на математических конкурсах и олимпиадах, но и подготовиться к поступлению в высшее учебное заведение и успешно в них обучаться. Как показывает опыт, применение свойств геометрических преобразований к решению задач на доказательство часто вызывает затруднения, так как эти задачи требуют поиска пути и способа доказательства, проведения доказательственных рассуждений, выдвижения гипотез и их обоснования.
Новая форма итоговой аттестации предлагает наличие заданий на владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приёмы рассуждений. Эти навыки отрабатываются при решении задач на доказательство в задании В25 ОГЭ по математике в 9 классе. На основе этого, нами был разработан элективный курс «Геометрические задачи на доказательство». Данный электив может способствовать наиболее успешной сдачи экзамена по математике в 9 классе.
Цель: разработка методических рекомендаций по развитию навыков учащихся проводить математические доказательства и реализация их в рамках основного государственного экзамена .
Предмет исследования: методика обучения математическим доказательствам.
Объект исследования: процесс обучения математическим доказательствам.
На основе всего вышесказанного возникла следующая гипотеза : эффективность обучения учащихся геометрическим доказательствам находится в прямой зависимости от уровня сформированности у них приёмов учебных действий: сравнения, обобщения и подведения под понятие. Проблема, предмет и гипотеза обусловили выбор следующих задач.
Задачи:
^проанализировать учебную, методическую, справочную литературу по математике;
2) раскрыть сущность основных понятий по данной теме;
3) изучить методы доказательств, в основном курсе математики;
4) изучить и систематизировать особенности обучения математическим доказательствам;
5) разработка элективного курса.
Купить