Введение 3
Глава I. Элементы математического анализа в школьном курсе 5 математики.
1.1. История появления и значение элементов математического 5 анализа в школьном курсе математики.
1.2. Элементы функционального анализа в учебной программе 8 средней общеобразовательной школы и действующих школьных учебниках математики - анализ теоретического и практического содержания.
1.3. Элементы функционального анализа в программе ЕГЭ. 24
Глава II. Рекомендации по обучению школьников элементам 28 функционального анализа.
2.1. Анализ действующей школьной программы в отношении 28
повышения эффективности обучения элементам
функционального анализа.
2.2. Требования к разработке и проведению элективного курса. 30
2.3. Программа элективного курса. 36
2.4. Конспекты уроков по программе элективного курса. 56
2.5. Проведение опытно-экспериментальной работы. 75
Заключение 81
Список литературы 83
Одной из главных дисциплин, изучаемых в 10-11 классах, является алгебра и начала математического анализа. Предпосылками введения математического анализа в школьный курс математики было то, что к концу XVII века накопились важные классы однотипных задач, решаемых методами математического анализа.
Функциональная линия прослеживается в школьном курсе математики начиная с 7 класса. В старших классах в связи с введением понятия производной и связанных с ней элементов функционального анализа возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с исследованием функций. Однако чаще делается акцент на исследование функций с помощью производной и практически не обращается внимание на исследование функций по графику, на анализ и чтение графиков, что требует понимания базовых понятий. Кроме того, задания ЕГЭ также содержат элементы функционального анализа в явном и неявном виде и требуют аккуратного применения знаний данной области на уровне понимания. Достаточно большое количество заданий школьного курса, особенно задания повышенной сложности, используют элементы функционального анализа в неявном виде. Часто такие задания даже сами учителя не могут сразу определить. Это еще раз говорит о том, что необходимо не только усвоение выполнения определенных действий в данном разделе математики, а нужно понимание данного материала.
Несмотря на то, что элементы функционального анализа присутствуют в школьной программе довольно давно и существует много методических разработок в этой области, до сих пор остается проблема, как добиться от школьников понимания самого сложного в школьном курсе математики материала. Это обусловило проблему нашего исследования.
Цель исследования: Разработка рекомендаций по повышению уровня усвоения материала функционального анализа учащимися 10-11 классов.
Объект исследования: Процесс обучения школьников математике.
Предмет исследования: Элементы функционального анализа в школьном курсе математики.
Задачи исследования:
1. раскрыть содержание учебных программ школьного курса
математики;
2. показать историю и необходимость появления элементов
функционального анализа в школьном курсе математики;
3. на основе анализа программного материала и действующих школьных учебников разработать рекомендации по повышению уровня усвоения школьниками элементов функционального анализа;
4. провести опытно-экспериментальную работу по проверке эффективности разработанных рекомендаций.
В результате изучения поставленной проблемы в методической литературе, статьях педагогов и из опыта педагогической практики - функциональный анализ - самое трудное в школьном курсе математики.
Мы выяснили, что его содержание расположено по всему курсу математики дискретно, что затрудняет учащимся понимание функциональной линии в целом и ее значение, использование обычных алгоритмов при решении задач данного раздела не всегда означает понимание выполняемых действий. В связи с этим перед нами стояла цель разработать рекомендации по повышению уровня усвоения материала функционального анализа учащимися 10-11 классов.
Мы раскрыли содержание учебных программ школьного курса математики, показали историю появления функционального анализа в школьном курсе математики, проанализировали программный материал и действующие школьные учебники. Мы увидели, что формат обычных уроков и объем изучаемого в 10-11 классах материала требует применения форм обучения подразумевающих выход за рамки отведенного школьной программой количества занятий по математике. Поэтому мы разработали рекомендации по повышению уровня усвоения школьниками элементов функционального анализа в виде элективного курса и провели опытно-экспериментальную работу по проверке эффективности разработанных рекомендаций.
Мною было проведено 3 занятия из программы элективного курса, затем проведение занятий продолжил учитель математики по разработанной нами программе. Результаты контрольных и самостоятельных работ показали повышение уровня усвоения учащихся элементов функционального анализа.
Таким образом, все поставленные задачи выполнены, и цель исследования достигнута.
