ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ В СТАРШИХ КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
|
Введение 3
Глава 1. Факультативные занятия по математике в средней школе 6
1.1 Факультативные занятия по математике в средней школе 6
1.2 Роль и место функций в школьном курсе математики 9
1.3 Методы и формы организации занятий на уроках математики 11
Вывод по главе 1 14
Глава 2. Факультатив по теме «Исследование функций и построение графиков» 16
2.1 Общая характеристика факультатива по теме «Исследование функций и
построение графиков» 16
2.2 Программа факультатива 18
2.2.1 Пояснительная записка 18
2.2.2 Планируемые результаты обучения 20
2.2.3 Учебно-тематическое планирование факультативного курса 23
2.2.4 Содержание факультативного курса 25
2.2.5 Методические рекомендации 29
Вывод по главе 2 34
Заключение 35
Список использованных источников 38
Приложение 1. План-конспекты уроков
Глава 1. Факультативные занятия по математике в средней школе 6
1.1 Факультативные занятия по математике в средней школе 6
1.2 Роль и место функций в школьном курсе математики 9
1.3 Методы и формы организации занятий на уроках математики 11
Вывод по главе 1 14
Глава 2. Факультатив по теме «Исследование функций и построение графиков» 16
2.1 Общая характеристика факультатива по теме «Исследование функций и
построение графиков» 16
2.2 Программа факультатива 18
2.2.1 Пояснительная записка 18
2.2.2 Планируемые результаты обучения 20
2.2.3 Учебно-тематическое планирование факультативного курса 23
2.2.4 Содержание факультативного курса 25
2.2.5 Методические рекомендации 29
Вывод по главе 2 34
Заключение 35
Список использованных источников 38
Приложение 1. План-конспекты уроков
Одним из основных направлений школьного курса математики является исследование ситуаций реального мира с использованием математических моделей, основной математической моделью является функция.
Функциональная линия является основным из четырех разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о числе, учение о функции, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она встречается на протяжении целого курса математики.
М. И. Башмаков в учебном пособии [8] утверждает, что понятие функции является фундаментальным математическим понятием, которое непосредственно связанно с реальной действительностью. В нем воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.
Также углубленное изучения раздела математики «Исследование функций и построение их графиков» необходимо школьникам так как эта тема включена в ЕГЭ (7, 12 и 17 задания), и имеет высокий балл при правильном решении.
При этом, на изучение материала по исследованию функций и построению их графиков, в школьной программе отводится малым объемом учебных часов. Материал изучается недостаточно полно, многие важные моменты, которые связаны с этим вопросом, упущены из программы.
Таким образом, отмеченные противоречия приводят к проблеме, решением которой может служить разработка факультативного курса по теме «Исследование функций и построение их графиков».
Объектом исследования является процесс профильного обучения математике в школе.
Предметом исследования является факультативный курс по математике на тему «Исследование функций и построение их графиков» в 10-м классе.
Цель: Разработать факультативный курс на тему «Исследование функций и построение их графиков».
В соответствии с целями, объектом и предметом исследования были сформулированы следующие задачи исследования:
1. На основе анализа научно-методической литературы, выявить наименее освещенные вопросы по теме «Исследование функций и построение графиков» в школьном курсе математики.
2. Теоретически обосновать форму и методы организации занятий.
3. Составить программу факультатива на тему «Исследование функций и построение их графиков».
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены и разрешены вопросы по теме «Исследование функций и построение их графиков», которые вызывают затруднения у учеников в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней представлены системы задач, уроков по обучению учащихся функциям и графикам в курсе алгебры основной школы, позволяющие рассмотреть данный раздел математики наиболее полно.
Методы исследования: теоретические (анализ научно-методической и учебной литературы по проблеме исследования); эмпирические (наблюдение, опрос, измерение, педагогический эксперимент).
Методологическую основу исследования составляют научные труды в области организации факультативных занятий. В работе использованы методы анализа и синтеза научной литературы, в том числе, анализ Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения учащихся функциям в курсе алгебры старшей школы. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Определен инструментарий факультатива.
В Главе II представлены методические аспекты обучения учащихся функциям в курсе алгебры основной школы. Сформулированы методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы. Рассмотрены задачи ЕГЭ по теме исследования. Разработаны системы задач, уроков по обучению учащихся теме «Функции и их графики» в курсе алгебры основной школы.
Функциональная линия является основным из четырех разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о числе, учение о функции, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она встречается на протяжении целого курса математики.
М. И. Башмаков в учебном пособии [8] утверждает, что понятие функции является фундаментальным математическим понятием, которое непосредственно связанно с реальной действительностью. В нем воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.
Также углубленное изучения раздела математики «Исследование функций и построение их графиков» необходимо школьникам так как эта тема включена в ЕГЭ (7, 12 и 17 задания), и имеет высокий балл при правильном решении.
При этом, на изучение материала по исследованию функций и построению их графиков, в школьной программе отводится малым объемом учебных часов. Материал изучается недостаточно полно, многие важные моменты, которые связаны с этим вопросом, упущены из программы.
Таким образом, отмеченные противоречия приводят к проблеме, решением которой может служить разработка факультативного курса по теме «Исследование функций и построение их графиков».
Объектом исследования является процесс профильного обучения математике в школе.
Предметом исследования является факультативный курс по математике на тему «Исследование функций и построение их графиков» в 10-м классе.
Цель: Разработать факультативный курс на тему «Исследование функций и построение их графиков».
В соответствии с целями, объектом и предметом исследования были сформулированы следующие задачи исследования:
1. На основе анализа научно-методической литературы, выявить наименее освещенные вопросы по теме «Исследование функций и построение графиков» в школьном курсе математики.
2. Теоретически обосновать форму и методы организации занятий.
3. Составить программу факультатива на тему «Исследование функций и построение их графиков».
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены и разрешены вопросы по теме «Исследование функций и построение их графиков», которые вызывают затруднения у учеников в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней представлены системы задач, уроков по обучению учащихся функциям и графикам в курсе алгебры основной школы, позволяющие рассмотреть данный раздел математики наиболее полно.
Методы исследования: теоретические (анализ научно-методической и учебной литературы по проблеме исследования); эмпирические (наблюдение, опрос, измерение, педагогический эксперимент).
Методологическую основу исследования составляют научные труды в области организации факультативных занятий. В работе использованы методы анализа и синтеза научной литературы, в том числе, анализ Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения учащихся функциям в курсе алгебры старшей школы. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Определен инструментарий факультатива.
В Главе II представлены методические аспекты обучения учащихся функциям в курсе алгебры основной школы. Сформулированы методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы. Рассмотрены задачи ЕГЭ по теме исследования. Разработаны системы задач, уроков по обучению учащихся теме «Функции и их графики» в курсе алгебры основной школы.
В данной дипломной работе был разработан факультативный курс по исследованию функций и построению графиков функций для обучающихся старших классов средних общеобразовательных учреждений. Факультативный курс «Исследование функции и построение графиков», представленный в данной работе, посвящен одному из основных понятий математики - понятию функция. Развитие функциональных представлений в курсе изучения алгебры и начал анализа на старшей ступени обучения помогает старшеклассникам получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций, узнать о непрерывности любой элементарной функции, научиться строить их графики и обобщить сведения об основных элементарных функциях, а также, осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике. А чёткие представления школьников о графике помогут при формировании таких центральных понятий курса алгебры и начал анализа, как непрерывность, производная, интеграл.
Цель, с которой проводилось исследование, достигнута: была составлена программа факультатива, изложены все методические рекомендации по проведению факультативного курса на тему «Исследование функций и построение графиков», приведено учебно-тематическое планирование и составлено содержание теории и практики курса.
В соответствии с целью данной работы и поставленными задачами получены следующие выводы и результаты:
Рассмотрена структура изучения функциональной линии в школьном курсе математики. Определены первостепенные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Так же, выявлены методические особенности обучения учащихся различных функций.
Были изучены и проанализированы пособия по алгебре и начала математического анализа, чтобы определить представленную в них методику преподавания темы «Исследование функций и построение графиков». Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод: в средней школе недостаточное внимание уделяется решению задач на исследование функции с применением производной. Изучено применение производной к исследованию функции для нахождения возрастания и убывания функции, экстремумов функции, выпуклости и точек перегиба.
Выделены и изучены основные типы задач в едином государственном экзамене школьников в курсе алгебры основной школы по теме «Функции». Определено, что в тестах единого государственного экзамена содержатся задачи на: нахождение корней на указанном промежутке; нахождение значения производной функции; нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Рассмотрев задачи на применение производной, которые предлагаются обучающимся для подготовки к сдаче ЕГЭ, мы можем сделать вывод, что при решении данных задач обучающимися часто допускаются некоторые ошибки, которые в итоге приводят к менее высоким результатам. А именно: ошибки, связанные с непониманием геометрического смысла производной, связанные с арифметическими действиями, неуверенным владением алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции, неумение пользоваться основными правилами дифференцирования и т.д. А значит, при подготовке к ЕГЭ, учителям необходимо обращать внимание школьников на данные типичные ошибки.
Разработаны системы задач по теме «Функции» в куре алгебры основной школы. Каждая система задач подобрана в соответствии с основными знаниями и требованиями, предъявляемыми к ученику после окончания изучения темы. Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в дипломной работе, полностью решены.
Разработанные факультативные занятия дают учащимся не только необходимые для поступления знания, умения, навыки, но и позволяют систематизировать самоподготовку учащихся, способствуют развитию у учеников логического мышления, математической речи, навыков самоконтроля и самооценки. Многие задачи удается решить, свободно используя технику построения графиков, часто это оказывается единственным средством их решения.
Результаты данной дипломной работы могут быть использованы как методическое пособие для учителей в работе с обучающимися на уроках и факультативах, а также являться справочным материалом для обучающихся при самостоятельной подготовке к экзаменам.
Цель, с которой проводилось исследование, достигнута: была составлена программа факультатива, изложены все методические рекомендации по проведению факультативного курса на тему «Исследование функций и построение графиков», приведено учебно-тематическое планирование и составлено содержание теории и практики курса.
В соответствии с целью данной работы и поставленными задачами получены следующие выводы и результаты:
Рассмотрена структура изучения функциональной линии в школьном курсе математики. Определены первостепенные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Так же, выявлены методические особенности обучения учащихся различных функций.
Были изучены и проанализированы пособия по алгебре и начала математического анализа, чтобы определить представленную в них методику преподавания темы «Исследование функций и построение графиков». Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод: в средней школе недостаточное внимание уделяется решению задач на исследование функции с применением производной. Изучено применение производной к исследованию функции для нахождения возрастания и убывания функции, экстремумов функции, выпуклости и точек перегиба.
Выделены и изучены основные типы задач в едином государственном экзамене школьников в курсе алгебры основной школы по теме «Функции». Определено, что в тестах единого государственного экзамена содержатся задачи на: нахождение корней на указанном промежутке; нахождение значения производной функции; нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Рассмотрев задачи на применение производной, которые предлагаются обучающимся для подготовки к сдаче ЕГЭ, мы можем сделать вывод, что при решении данных задач обучающимися часто допускаются некоторые ошибки, которые в итоге приводят к менее высоким результатам. А именно: ошибки, связанные с непониманием геометрического смысла производной, связанные с арифметическими действиями, неуверенным владением алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции, неумение пользоваться основными правилами дифференцирования и т.д. А значит, при подготовке к ЕГЭ, учителям необходимо обращать внимание школьников на данные типичные ошибки.
Разработаны системы задач по теме «Функции» в куре алгебры основной школы. Каждая система задач подобрана в соответствии с основными знаниями и требованиями, предъявляемыми к ученику после окончания изучения темы. Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в дипломной работе, полностью решены.
Разработанные факультативные занятия дают учащимся не только необходимые для поступления знания, умения, навыки, но и позволяют систематизировать самоподготовку учащихся, способствуют развитию у учеников логического мышления, математической речи, навыков самоконтроля и самооценки. Многие задачи удается решить, свободно используя технику построения графиков, часто это оказывается единственным средством их решения.
Результаты данной дипломной работы могут быть использованы как методическое пособие для учителей в работе с обучающимися на уроках и факультативах, а также являться справочным материалом для обучающихся при самостоятельной подготовке к экзаменам.
Подобные работы
- Эвристические приемы в обучении тригонометрии
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 5700 р. Год сдачи: 2019 - Применение производной к решению нестандартных и олимпиадных задач
Бакалаврская работа, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4600 р. Год сдачи: 2020 - ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ К ПРОДОЛЖЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВУЗЕ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4350 р. Год сдачи: 2022 - ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ» В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 9-х КЛАССОВ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4650 р. Год сдачи: 2020 - ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС «ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ» В СИСТЕМЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 9-Х КЛАССОВ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4650 р. Год сдачи: 2018 - ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ПОЛОВОГО ВОСПИТАНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ
Магистерская диссертация, психология. Язык работы: Русский. Цена: 4865 р. Год сдачи: 2019 - РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕХНИКИ ИЗОНИТЬ
Дипломные работы, ВКР, психология. Язык работы: Русский. Цена: 4760 р. Год сдачи: 2017