ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1.ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД 6
1.1 Генеральная и выборочная совокупности 6
1.2 Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка 6
1.3 Способы отбора 7
1.4 Статистическое распределение выборки 9
1.5 Эмпирическая функция распределения 12
1.6 Полигон и гистограмма 14
ГЛАВА 2.СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 20
2.1 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 20
2.2 Оценка для математического ожидания 21
2.3 Оценки для дисперсии 22
2.4 Корреляция 24
2.5 Простая линейная регрессия 27
ГЛАВА 3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 34
3.1 Сведения о пакете STATISTICA 34
3.2 Общая характеристика непараметрических методов 38
3.3 Критерий Манна-Уитни 39
3.4 Метод Вальда-Вольфовица 40
3.5 Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова 41
3.6 Критерий знаков 42
ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ ЕГФ с 2010 по 2014 ГОДА ПОСТУПЛЕНИЯ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ОБ ОДНОРОДНОСТИ
4.1 Статистическая обработка данных об успеваемости 44
4.2 Проверка гипотез об однородности групп студентов ЕГФ 60
Заключение 68
Список литературы 70
ПРИЛОЖЕНИЯ 73
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 74
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 105
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 118
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 131
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 140
Математическая статистика - наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Основные задачи математической статистики.
• Создание методов сбора и группировки обрабатываемого статистического материала, полученного в результате наблюдений за случайными процессами.
• Разработка методов анализа полученных статистических данных.
• Получение выводов по данным наблюдениям.
Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.
В настоящей дипломной работе выполняется следующая задача: собрать информацию об успеваемости студентов, обучающихся на естественно-географическом факультете ТувГУ, сделать ее первичный статистический анализ, исследовать динамику процесса успеваемости, установить корреляционную зависимость между результатами вступительных экзаменов и сессионных экзаменов, а также провести проверку гипотез об однородности выборок с помощью методов пакета STATISTICA.
известный теоретический материал (определения, формулы, примеры решения некоторых задач), необходимый нам для практического использования. В данном разделе мы рассматриваем такие вопросы, как вариационный ряд, математическое ожидание, дисперсия, корреляция, а также проверка статистических гипотез, ориентируясь на источники[2], [4], [5], [12], [16], [19].
Третья глава посвящена непараметрическим методам математической статистики. В этой главе рассматриваются: сведения о пакете STATISTICA, а также приводятся расчеты четырех методов: по проверке гипотез Манна - Уитни, Вальда - Вольфовица, Колмогорова - Смирнова, критерий знаков ориентируясь на источники[3],[20].
Глава 4 является основной, она посвящена практическим результатам наших исследований. В этой главе представлены данные, по которым мы проводили исследования, формулы, используемые при их обработке, а также результаты численных расчетов, представленные в виде соответствующих таблиц и диаграмм на примере нескольких выбранных нами студенческих групп.
При проведении расчетов использовались некоторые статистические формулы из программы Microsoft Excel.
В приложениях представлены динамика экзаменационных оценок и корреляционная зависимость по всем обследованным группам студентов ЕГФ, и их диаграммы, корреляционная зависимость между экзаменационными оценками, динамика экзаменационных оценок по профильным дисциплинам в виде диаграмм, приведены таблицы оценки статистических гипотез, проделанных с помощью непараметрических методов, парные и тройственные корреляции.
Данные исследования показали, что студенты поступившие учиться на ЕГФ ТувГУ в 2010-2014 годах, имеют одинаковые результаты: оценки аттестата и вступительных экзаменов сильно отличаются от оценок первого семестра, в основном с третьего по пятый семестры начинают совпадать, уже начиная с третьего семестра успеваемость студентов показывает лучшие результаты, чем вступительные экзамены и оценки аттестата. Наш проведенный корреляционный анализ приводит к следующему общему выводу: оценки аттестата и вступительных экзаменов не позволяют с уверенностью прогнозировать будущую успеваемость студента.
Проверяя влияние на уровень сдачи сессионных экзаменов студентов ЕГФ такого показателя, как оценки аттестата, мы сравнили наши результаты исследований с результатами в предыдущей работе Тюлюш А.А, Оюн О.Е. в которой отмечается, что: студенты с более высокими оценками вступительных экзаменов, далее начинают учиться, так же как и остальные студенты (в среднем), то есть не отличаются от остальных студентов по успеваемости, а оценки аттестата не позволяют с уверенностью прогнозировать будущую успеваемость студента, в среднем. Мы хотим отметить, что наши выводы совпадают с выводами предыдущих дипломников, сделанными на другом контингенте студентов ЕГФ.
Главной целью нашего исследования была проверка гипотез об однородности выборок т.е. групп студентов с помощью пакета STATISTICA. Результаты проверок гипотез непараметрическими методами по всем
обследуемым группам показали, что во всех трех случаях гипотезы не отклоняются. Тем не менее этого можно сделать вывод, что студенты четвертых и пятых курсов первых групп (биология) принадлежат одной генеральной совокупности.
В прошлом году, когда была использована программа STATISTICA, были получены точно такие же выводы. Прошлогодние расчеты показали, что во всех методах гипотеза Н0 не отклоняется. В наших расчетах все три метода показали, что гипотеза Н0 не отклоняется.
Некоторые полученные результаты в настоящей дипломной работе были нами доложены на ежегодной научной конференции студентов ТувГУ в апреле 2014г и представлены уже опубликованной статье в «Сборнике научных работ студентов ТувГУ», выпуск XII.
Методы и подходы, а также программные средства, изученные и примененные нами в настоящем исследовании в процессе статистической обработки оценок студентов ЕГФ, имеют чрезвычайно общий прикладной характер. Навыки, приобретенные нами при работе над ВКР, будут весьма полезны и востребованы в нашей будущей профессиональной деятельности.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
