Методические аспекты изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики
|
Введение 4
Глава I. Методические основы изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики 7
1.1 Введение отрицательных чисел как этап развития числовой линии в
школьном курсе математики 7
1.1.1 Схемы расширения понятия числа и опыт их реализации в школьном
курсе математики 7
1.1.2 Место исследуемой темы в курсе математики современной
школы 11
1.2 Методические особенности изучения отрицательных чисел в школьном
курсе математики 16
1.2.1 Подходы к введению отрицательных чисел в школе 16
1.2.2 Изучение понятий «противоположные числа» и «модуль
числа» 20
1.2.3 Рассмотрение вопроса о сравнении положительных и отрицательных
чисел 22
1.2.4 Обучение выполнению арифметических действий с положительными
и отрицательными числами 24
Глава II. Методическое обеспечение деятельности педагога по обучению теме «Положительные и отрицательные числа» в школьном курсе математики 30
2.1 Разработка комплекса дифференцированных практико¬
ориентированных задач на манипулирование положительными и отрицательными числами 30
2.1.1 Общая характеристика задачного комплекса 32
2.1.2 Содержание задачного комплекса 34
2.1.3 Общие методические указания по проведению учебных занятий с
использованием разработанного заданного комплекса 62
2.2 Методические рекомендации по обучению теме «Положительные и отрицательные числа» в школьном курсе математики 63
Заключение 67
Список литературы 70
Глава I. Методические основы изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики 7
1.1 Введение отрицательных чисел как этап развития числовой линии в
школьном курсе математики 7
1.1.1 Схемы расширения понятия числа и опыт их реализации в школьном
курсе математики 7
1.1.2 Место исследуемой темы в курсе математики современной
школы 11
1.2 Методические особенности изучения отрицательных чисел в школьном
курсе математики 16
1.2.1 Подходы к введению отрицательных чисел в школе 16
1.2.2 Изучение понятий «противоположные числа» и «модуль
числа» 20
1.2.3 Рассмотрение вопроса о сравнении положительных и отрицательных
чисел 22
1.2.4 Обучение выполнению арифметических действий с положительными
и отрицательными числами 24
Глава II. Методическое обеспечение деятельности педагога по обучению теме «Положительные и отрицательные числа» в школьном курсе математики 30
2.1 Разработка комплекса дифференцированных практико¬
ориентированных задач на манипулирование положительными и отрицательными числами 30
2.1.1 Общая характеристика задачного комплекса 32
2.1.2 Содержание задачного комплекса 34
2.1.3 Общие методические указания по проведению учебных занятий с
использованием разработанного заданного комплекса 62
2.2 Методические рекомендации по обучению теме «Положительные и отрицательные числа» в школьном курсе математики 63
Заключение 67
Список литературы 70
На сегодняшний день математическое образование востребовано в разных профессиональных областях. Изучение математики в школе не только способствует развитию познавательных способностей обучающегося, но и в целом влияет на позитивное формирование характера личности.
В 5-6 классах изучается предмет «Математика», что является пропедевтикой изучения «Алгебры» и «Геометрии» в 7-11 классах. На протяжении всего этого времени курс математики «пронизывает» числовая линия, происходит развитие понятия числа через показ идеи расширения числового множества.
Вопросы, связанные с введением отрицательных чисел, изучением положительных и отрицательных чисел, являются весьма трудными для учеников. В школьном курсе математики введению отрицательных чисел предшествует изучение чисел дробных, поскольку положительные дроби более связаны с жизнью, практикой и поэтому более понятны детям, чем числа, меньшие нуля. Свою сложность понимания отрицательные числа берут с самого своего появления в математике, так как требуют большей абстракции, чем все введенные ранее понятия [3].
Актуальность данной проблемы определила тему выпускной квалификационной работы: «Методические аспекты изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики».
Цель: рассмотреть методические особенности изучения отрицательных чисел и разработать комплекс дифференцированных практико-ориентированных задач на действия с положительными и отрицательными числами.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) Рассмотреть введение отрицательных чисел как этап развития числовой линии в школьном курсе математики.
2) Изучить существующие методики введения отрицательных чисел и выявить методические особенности их изучения в школьном курсе математики.
3) Разработать практико-ориентированные задачи по теме «Положительные и отрицательные числа в окружающем мире», произвести их уровневую дифференциацию.
4) Выделить методические аспекты процесса обучения теме «Положительные и отрицательные числа».
Теоретическая значимость данной работы заключается в разработке методических рекомендаций к процессу обучения теме «Положительные и отрицательные числа».
Методические материалы, представленные в данной работе, могут быть использованы в практической деятельности педагогов. В частности, подробные разъяснения решений и указания по работе с задачным комплексом удобно использовать в виде опорного конспекта для урока по математике. Вышесказанное обосновывает практическую значимость работы.
В соответствии с поставленными задачами определена и структура выпускной квалификационной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе работы введение отрицательных чисел рассматривается как самостоятельный этап развития числовой линии в науке и истории. На основе анализа Федеральной рабочей программы учебного курса «Математика» в 5-6 классах и учебников по математике делается вывод о месте исследуемой темы в курсе математики современной школы, выявляются методические особенности изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики.
Вторая глава работы посвящена вопросам методического обеспечения деятельности педагога по обучению теме «Положительные и отрицательные числа» в школьном курсе математики. Описывается комплекс практико-ориентированных задач, распределенных по уровням трудности, формулируются методические указания по проведению учебных занятий с его использованием. Излагаются методические рекомендации к процессу обучения теме «Положительные и отрицательные числа».
В заключении подводятся итоги и формулируются общие выводы.
В 5-6 классах изучается предмет «Математика», что является пропедевтикой изучения «Алгебры» и «Геометрии» в 7-11 классах. На протяжении всего этого времени курс математики «пронизывает» числовая линия, происходит развитие понятия числа через показ идеи расширения числового множества.
Вопросы, связанные с введением отрицательных чисел, изучением положительных и отрицательных чисел, являются весьма трудными для учеников. В школьном курсе математики введению отрицательных чисел предшествует изучение чисел дробных, поскольку положительные дроби более связаны с жизнью, практикой и поэтому более понятны детям, чем числа, меньшие нуля. Свою сложность понимания отрицательные числа берут с самого своего появления в математике, так как требуют большей абстракции, чем все введенные ранее понятия [3].
Актуальность данной проблемы определила тему выпускной квалификационной работы: «Методические аспекты изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики».
Цель: рассмотреть методические особенности изучения отрицательных чисел и разработать комплекс дифференцированных практико-ориентированных задач на действия с положительными и отрицательными числами.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) Рассмотреть введение отрицательных чисел как этап развития числовой линии в школьном курсе математики.
2) Изучить существующие методики введения отрицательных чисел и выявить методические особенности их изучения в школьном курсе математики.
3) Разработать практико-ориентированные задачи по теме «Положительные и отрицательные числа в окружающем мире», произвести их уровневую дифференциацию.
4) Выделить методические аспекты процесса обучения теме «Положительные и отрицательные числа».
Теоретическая значимость данной работы заключается в разработке методических рекомендаций к процессу обучения теме «Положительные и отрицательные числа».
Методические материалы, представленные в данной работе, могут быть использованы в практической деятельности педагогов. В частности, подробные разъяснения решений и указания по работе с задачным комплексом удобно использовать в виде опорного конспекта для урока по математике. Вышесказанное обосновывает практическую значимость работы.
В соответствии с поставленными задачами определена и структура выпускной квалификационной работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе работы введение отрицательных чисел рассматривается как самостоятельный этап развития числовой линии в науке и истории. На основе анализа Федеральной рабочей программы учебного курса «Математика» в 5-6 классах и учебников по математике делается вывод о месте исследуемой темы в курсе математики современной школы, выявляются методические особенности изучения отрицательных чисел в школьном курсе математики.
Вторая глава работы посвящена вопросам методического обеспечения деятельности педагога по обучению теме «Положительные и отрицательные числа» в школьном курсе математики. Описывается комплекс практико-ориентированных задач, распределенных по уровням трудности, формулируются методические указания по проведению учебных занятий с его использованием. Излагаются методические рекомендации к процессу обучения теме «Положительные и отрицательные числа».
В заключении подводятся итоги и формулируются общие выводы.
Знакомству обучающихся с отрицательными числами в школьном курсе математики предшествует изучение дробей, поэтому введение отрицательных чисел является вторым этапом в расширении понятия числа.
Введение отрицательных чисел в школе связано с целым рядом затруднений. Трудности обусловлены прежде всего тем, что смысл новых чисел с ними противоречит представлениям учащихся о числе, а арифметические действия выполняются на основе правил, а не исходя из конкретного смысла, как это было при изучении дробных чисел.
Чтобы обеспечить эффективное усвоение учениками содержания темы, педагогу необходимо владеть методикой изучения отрицательных чисел.
Первая методическая задача, возникающая при введении отрицательных чисел, состоит в том, чтобы убедить учащихся в необходимости введения новых чисел. Достигается это с помощью целесообразно подобранных задач.
Важно, чтобы учащиеся не только осознали необходимость введения новых чисел, но и правильно понимали их смысл. Поэтому ученикам необходимо предлагать задания на описание ситуаций из реальной жизни с помощью математического языка.
Введение координатной прямой создает наглядно-геометрическую основу для изучения новых чисел. Координатная прямая служит средством открытия понятий «противоположные числа» и «модуль числа», правил сравнения положительных и отрицательных чисел, правил сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками.
Открытие правил сравнения положительных и отрицательных чисел может быть реализовано иначе - с помощью анализа таблицы, содержащей сведения, например, о среднесуточной температуре в нескольких городах. В качестве альтернативы для выяснения вопроса о сложении (вычитании) положительных и отрицательных чисел можно использовать модель «имущество-долг».
Введение умножения (деления) положительных и отрицательных чисел заключается в знакомстве учащихся с правилом знаков. Оно должно приниматься учениками как данность, без каких-либо обоснований.
В помощь педагогам были составлены методические рекомендации по обучению теме «Положительные и отрицательные числа». Они включают в себя устоявшиеся положения методики изучения отрицательных чисел и новые идеи.
В ходе написания работы был разработан комплекс дифференцированных практико-ориентированных задач на манипулирование положительными и отрицательными числами, ориентированный на обучающихся шестого класса.
Задачный комплекс включает в себя три серии задач:
1) Сравнение положительных и отрицательных чисел.
2) Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
3) Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Каждая серия соответствует одному уроку и состоит из двух частей: листка с задачами для выдачи ученикам и материалов для педагога, которые включают условия задач, разъяснения решений некоторых задач и замечания по работе с листками. Эти материалы удобно использовать в виде конспекта.
Задачи упорядочены так, чтобы побуждать школьника к самостоятельной работе. Предусмотрено постепенное наращивание сложности заданий (от компенсирующего уровня до творческого). Выделенные уровни не предназначены для того, чтобы жестко зафиксировать позицию ученика. Возможен и, более того, желателен переход обучающегося с более низкого уровня на более высокий. Дифференциация заданий позволит обеспечить усвоение материала всеми учащимися.
В каждом листке содержатся вариативные практико-ориентированные задания, предполагающие предоставление учащимся права выбора заданий интересующего содержания. Использование практико-ориентированных заданий в процессе изучения темы «Положительные и отрицательные темы» позволит раскрыть широкую область применения отрицательных чисел, повысить интерес учащихся к изучаемому материалу, развить их вычислительные навыки, установить ассоциации с известными и понятными действиями и событиями.
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что поставленная цель была достигнута.
Введение отрицательных чисел в школе связано с целым рядом затруднений. Трудности обусловлены прежде всего тем, что смысл новых чисел с ними противоречит представлениям учащихся о числе, а арифметические действия выполняются на основе правил, а не исходя из конкретного смысла, как это было при изучении дробных чисел.
Чтобы обеспечить эффективное усвоение учениками содержания темы, педагогу необходимо владеть методикой изучения отрицательных чисел.
Первая методическая задача, возникающая при введении отрицательных чисел, состоит в том, чтобы убедить учащихся в необходимости введения новых чисел. Достигается это с помощью целесообразно подобранных задач.
Важно, чтобы учащиеся не только осознали необходимость введения новых чисел, но и правильно понимали их смысл. Поэтому ученикам необходимо предлагать задания на описание ситуаций из реальной жизни с помощью математического языка.
Введение координатной прямой создает наглядно-геометрическую основу для изучения новых чисел. Координатная прямая служит средством открытия понятий «противоположные числа» и «модуль числа», правил сравнения положительных и отрицательных чисел, правил сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками.
Открытие правил сравнения положительных и отрицательных чисел может быть реализовано иначе - с помощью анализа таблицы, содержащей сведения, например, о среднесуточной температуре в нескольких городах. В качестве альтернативы для выяснения вопроса о сложении (вычитании) положительных и отрицательных чисел можно использовать модель «имущество-долг».
Введение умножения (деления) положительных и отрицательных чисел заключается в знакомстве учащихся с правилом знаков. Оно должно приниматься учениками как данность, без каких-либо обоснований.
В помощь педагогам были составлены методические рекомендации по обучению теме «Положительные и отрицательные числа». Они включают в себя устоявшиеся положения методики изучения отрицательных чисел и новые идеи.
В ходе написания работы был разработан комплекс дифференцированных практико-ориентированных задач на манипулирование положительными и отрицательными числами, ориентированный на обучающихся шестого класса.
Задачный комплекс включает в себя три серии задач:
1) Сравнение положительных и отрицательных чисел.
2) Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
3) Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Каждая серия соответствует одному уроку и состоит из двух частей: листка с задачами для выдачи ученикам и материалов для педагога, которые включают условия задач, разъяснения решений некоторых задач и замечания по работе с листками. Эти материалы удобно использовать в виде конспекта.
Задачи упорядочены так, чтобы побуждать школьника к самостоятельной работе. Предусмотрено постепенное наращивание сложности заданий (от компенсирующего уровня до творческого). Выделенные уровни не предназначены для того, чтобы жестко зафиксировать позицию ученика. Возможен и, более того, желателен переход обучающегося с более низкого уровня на более высокий. Дифференциация заданий позволит обеспечить усвоение материала всеми учащимися.
В каждом листке содержатся вариативные практико-ориентированные задания, предполагающие предоставление учащимся права выбора заданий интересующего содержания. Использование практико-ориентированных заданий в процессе изучения темы «Положительные и отрицательные темы» позволит раскрыть широкую область применения отрицательных чисел, повысить интерес учащихся к изучаемому материалу, развить их вычислительные навыки, установить ассоциации с известными и понятными действиями и событиями.
Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что поставленная цель была достигнута.
Подобные работы
- Реализация активных методов обучения при обеспечении достижения образовательных результатов в курсе математики основной школы
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4980 р. Год сдачи: 2019 - РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4210 р. Год сдачи: 2018 - ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ВЫСОКОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4355 р. Год сдачи: 2021