Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ В СИСТЕМЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5 КЛАССА

В настоящее время общество развивается очень динамично, поэтому невозможно точно определить, какие именно знания пригодятся ребенку в его последующей жизни, и на первый план выходит вопрос формирования у них умений самостоятельно продолжать образование на протяжении всей жизни, т.е. обладать метапредметными компетентностями [Донец Г.А., 1982,15]. Согласно ФГОС ООО одним из требований к метапредметным результатам освоения основной образовательной программы по математике является: «умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач [55]».
Пытаясь решить какую-нибудь проблему, человек часто интуитивно рисует схему, по сути своей - граф. Граф является простейшим и наиболее ясным способом описания системы, структуры или ситуации. Китайская поговорка «рисунок полезнее тысячи слов» вполне оправдывается в математическом моделировании. Язык теории графов это - знаки, символы, схемы, чертежи. Процесс построения графа является примером знакового (математического) моделирования.
Графы позволяют многочисленные явления и процессы представить в виде моделей и схем, которые удобно использовать при обработке информации и поиска решений. При помощи графов можно наглядно продемонстрировать взаимоотношения между событиями или объектами в сложных ситуациях или же системах. После того, как произойдет адекватное соотношение вершин графа интересующими нас объектами, а ребрам - отношения между данными вершинами, полученный граф станет знаковой (математической) моделью данного явления. Язык теории графов, а также методы теории графов, проникают во многие сферы человеческой деятельности, тем самым становятся неотъемлемой составной частью общей математической культуры.
Одной из специфик теории графов, которая позволяет задаться вопросом о введении ее элементов в школьный курс математики, есть возможность представить граф геометрически - в виде удобного, простого в обращении рисунка.
Вопросу обучения элементам теории графов посвящён ряд работ таких авторов, как: Мельников О.И., Глухова А.К., Ложакова Е.А., Волкова С.В., Егорина В.С., Березина Л.Ю., Зыков А.А. и др. Граф - как математическая модель реальных ситуаций рассматривается в учебно-методических комплектах Босовой Л.Л., Полякова К. Ю., Семакиной И. Г., Гейн А. Г.
Однако частные методики обучения элементам теории графов в рамках школьного курса математики отсутствуют. Одной из самых актуальных проблем школьного математического образования на сегодняшний день, является поиск возможностей включения элементов теории графов в программу подготовки школьников.
Тема выпускной квалификационной работы посвящена методике обучения элементам теории графов учащихся 5 класса в процессе их общей математической подготовки.
Цель исследования. Методическая разработка уроков математики для 5 класса, в содержание которых включены элементы теории графов.
Объект исследования: математическая подготовка обучающихся 5 класса.
Предмет исследования: методика обучения элементам теории графов обучающихся 5 класса.
Гипотеза исследования: если в систему математической подготовки обучающихся 5 класса включить уроки с содержанием элементов теории графов, то это будет способствовать развитию умений создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
Задачи исследования:
1) Обосновать целесообразность включения элементов теории графов в систему математической подготовки обучающихся 5 класса.
2) Разработать диагностическую карту для оценки и измерения уровня сформированности у обучающихся 5 класса умений создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
3) Описать дидактические условия для включения элементов теории графов в систему математической подготовки обучающихся 5 класса.
4) Разработать методическое обеспечение для уроков математики в 5 классе, в содержание которых включены элементы теории графов.
5) Провести педагогический эксперимент, проанализировать и описать его результаты.
Данная квалификационная работа состоит из 2-х глав, заключения, библиографического списка и приложений.
В первой главе работы рассматриваются теоретические аспекты методики обучения элементам теории графов обучающихся 5 класса.
Во второй главе представлено методическое обеспечение для включения элементов теории графов в систему математической подготовки обучающихся 5 класса.
В приложения включены: диагностическая карта, примерная
методическая разработка, выписка из федерального списка учебников, рекомендованных ФГОС ООО (5 класс).

Купить

В ходе проведенного исследования можно прийти к выводу, что на данный момент существуют определенные возможности для включения элементов теории графов в содержание математической подготовки школьников 5 класса. Одной из главных особенностей теории графов, которая позволяет ставить вопрос о введении элементов теории графов в школьный курс математики, является возможность представить граф (как математическую модель или как отвлеченный образ) геометрически - в виде простого и наглядного (имеется в виду удобного для человека) в обращении рисунка: вершины отождествляются с точками на плоскости, а ребра - с линиями, соединяющими вершины. При построении рисунков графов, соответствующих какому-то явлению, мы имеем дело с так называемым знаковым моделированием.
Перспективным и достаточно естественным является использование изобразительного языка графов в качестве служебных средств, при решении различных методических вопросов, связанных с обучением математике.
В рамках данного исследования охарактеризованы основные дидактические условия для включения элементов теории графов в математическую подготовку учащихся 5 класса.
Разработана примерная программа по теме «Элементы теории графов» для включения в математическую подготовку обучающихся 5 класса, рассчитанная на 10 часов. Представлено соответствующее методическое сопровождение - методическая разработка цикла уроков по теме «Элементы теории графов». Для каждого урока отобрано и адаптировано для 5 класса специальное содержание обучения элементам теории графов. В методической разработке представлен комплекс разнообразных задач, направленный на формирование навыков знакового моделирования у обучающихся 5 класса.
На базе МБОУ «Тиличетская СШ» проведен педагогический эксперимент по формированию навыков знакового моделирования у обучающихся 5 класса.
Результаты педагогического эксперимента подтверждают гипотезу исследования: изучение элементов теории графов способствует
формированию умений создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
В ходе проведенного исследования все основные задачи выполнены и цель достигнута.

Купить