Введение 3
Глава 1. Обратные тригонометрические функции 7
1.1 Обратные тригонометрические функции у = ar cs inx,y = arc с о sx,y = ar с tg x, у = ar cc tgx 7
1.2 Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные
тригонометрические функции 7
1.3 Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими
функциями в олимпиадных задачах 25
Глава 2. Разработка элективного курса «Обратные тригонометрические функции» 33
2.1 Место и роль элективных курсов в системе школьного обучения 33
2.2 Тематическое планирование элективного курса «Обратные
тригонометрические функции» 37
2.3 Разработка конспектов уроков, содержащихся в элективном курсе по
теме «Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции» 42
2.4 Задачный материал для реализации элективного курса по теме
«Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические
функции» для подготовки к олимпиадам по математике 51
Заключение 58
Список используемых источников 61
В современном обществе, на этапе формирования личности основным моментом является её всестороннее развитие, а именно развитие её логического, нестандартного мышления. Формирование универсальных учебных действий способствует дальнейшей адаптации ребенка в жизни и профессиональной деятельности.
В последнее время происходит значительная трансформация образования в целом. В частности, трансформация математического образования, описанная в стандарте основного общего и полного образования, ориентирована на формирование знаний, умений и навыков учащихся, которые способствуют развитию конкурентоспособной личности высокого уровня.
Процесс обучения математике в школе с каждым годом порождает необходимость в углубленном её изучении. Это связано не только со стремлением достойного прохождения выпускных экзаменов (базовой и профильной математики), но и с тем, что при выборе той или иной профессиональной деятельности выпускника, на любом профиле обучения, одним из базовых предметов высшего учебного заведения является математика. Стоит отметить, что на современном этапе развития высшего образования, практически все вузы России, дают возможность получения высокого результата по вступительным экзаменам по математике за счет решения олимпиад. Российский совет олимпиад школьников ежегодно утверждает перечень олимпиад (текущий приказ Министерства науки и высшего образования Российской Федерации № 823 от 28.08.2023), которые способствуют расширению возможностей школьника выбрать желаемую специальности и получить достойное образование без лишних затруднений.
Однако, процесс подготовки к математическим олимпиадам на школьном уровне остается не отработанным и не структурированным.
В частности, тема тригонометрии в школьном курсе математики, в рамках классно-урочной системы, отражает лишь начальные сведения и дает базовые понятия о тригонометрических и обратных тригонометрических функция и действиях над ними.
Что касается заданий олимпиадного характера, стоит отметить, наличие в них сложных математических действий, рациональных переходов и вычислений, которые в школьном курсе алгебры и началах анализа практически не рассматриваются. Теория обратных тригонометрических функций и вовсе находится в стороне от изучения и, как правило, для ее изучения отводится минимальное количество часов классно-урочной системы. И все же, задания, связанные с обратными тригонометрическими функциями в олимпиадах по математики, присутствуют в достаточном количестве, что порождает необходимость в основательном и систематическом их изучении...
В ходе исследования в рамках выпускной квалификационной работы были актуализированы методики преподавания темы «Обратные тригонометрические функции». В процессе разработки элективного курса были отобраны задания, которые включены в перечень заданий олимпиад по математики для старших классов. Тем самым, сформированный набор заданий помогает расширить математический кругозор обучающихся, а также сформировать прочные знания, умения и навыки, которые необходимы для сдачи выпускных экзаменов в старших классах.
Актуальность исследования в рамках выпускной квалификационной работы обусловлена тем, что задания олимпиадного характера, в которых присутствуют уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции, и наличие в них сложных математических действий, рациональных переходов и вычислений, практически не рассматриваются в школьном курсе алгебры и началах анализа. В связи с этим требуется тщательно спланированная учебная деятельность школьников, которая будет способствовать развитию знаний, умений и навыков не только на уровне школьного обучения, но и отвечать принципам развития высокого уровня математической культуры. Отметим, что для достижения высокого результата обучения в области математики педагогу необходимо планировать изучения профильной математики при помощи элективных курсов, темы которых будут заинтересовывать школьников и мотивировать на углубленное изучение математики в целом.
Важно отметить, что элективные курсы на старших этапах обучения также способствуют формированию профессиональной грамотности у учащихся, помогая им лучше понять особенности выбранной специализации и подготовиться к будущей профессиональной деятельности. Кроме того, элективные курсы способствуют развитию критического мышления, аналитических навыков и умений решать сложные задачи, что важно для успешной адаптации к быстро меняющемуся миру...
