ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 7-9 КЛАССОВ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Глава 1. Теоретические основы функционально-графического метода
решения уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы 9
1.1 Математическое образование на современном этапе 9
1.2 Функционально-графическая линия школьного курса математики
7-9 классов 17
1.3 Содержание и особенности функционально-графического метода
решения уравнений и неравенств 28
Выводы по первой главе 33
2. Глава 2. Методическое обеспечение изучения функциональнографического метода в курсе алгебры основной школы 35
2.1 Комплекс задач на функционально-графический метод решения 35
2.2 Фрагменты уроков с использованием задач на функциональнографический метод 59
2.3 Результаты опытно-экспериментальной работы 70
Выводы по второй главе 77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Глава 1. Теоретические основы функционально-графического метода
решения уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы 9
1.1 Математическое образование на современном этапе 9
1.2 Функционально-графическая линия школьного курса математики
7-9 классов 17
1.3 Содержание и особенности функционально-графического метода
решения уравнений и неравенств 28
Выводы по первой главе 33
2. Глава 2. Методическое обеспечение изучения функциональнографического метода в курсе алгебры основной школы 35
2.1 Комплекс задач на функционально-графический метод решения 35
2.2 Фрагменты уроков с использованием задач на функциональнографический метод 59
2.3 Результаты опытно-экспериментальной работы 70
Выводы по второй главе 77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Чтобы человек был успешным в современном мире, необходимо быть не только профессионально «подкованным», но и обладать определенными личностными качествами такими, как целеустремленность, усидчивость, внимательность, мобильность, многофункциональность. Также необходимо иметь развитое абстрактное мышление, уметь строить планы и следовать им. Все эти и многие другие качества развивает математика. Именно поэтому развитие математического образования в настоящее время является одним из важнейших направлений работы Российской Федерации. Подтверждением этому является утвержденная 27 декабря 2013 г. Концепция развития математического образования в РФ. Данный документ рассматривает проблемы, цели и задачи развития математического образования.
Современное образование развивается и прогрессирует на всех уровнях обучения. Так начальное образование в настоящее время преимущественно является развивающим. Существует огромное множество различных программ начального образования. К ним относятся система развивающего обучения Л.В. Занкова, а также Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, учебнометодические комплекты: «Школы-2100», «Начальная школа XXI века», «Школа России», «Перспективная начальная школа», «Планета знаний», «Перспектива», «Гармония». Каждая из этих программ имеет четкую направленность на развитие тех или иных качеств, обладает рядом основополагающих принципов, концепцией. Однако нельзя сказать того же о средней и старшей ступенях школьного образования. Не существует каких-то конкретных, определенных программ образования для среднего и старшего звена. В этом заключается одна из проблем современного образования: в начальной школе обучающиеся занимаются по развивающим программам, их учат самостоятельно добывать знания, узнавать новые способы действий. А затем, при переходе в среднюю школу, их возвращают в основном к традиционной системе обучения, где знания чаще всего предлагаются в готовом виде учителем. Обучающимся очень сложно перестроиться. И в итоге зачастую старания и усилия, приложенные как самими обучающимися, так и педагогами, оказываются напрасными. Многие формируемые умения и навыки забываются, и результаты образования не достигаются. Разумеется, современное среднее образование регламентируется одним из нормативных документов - Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (ФГОС ООО), в котором обозначены требования, предъявляемые к образовательным результатам обучающихся, называемые универсальными учебными действиями. Согласно ФГОС процесс образования должен быть развивающим и в средней школе. Но реализация уроков в соответствии со стандартом в школах мало где встречается. На наш взгляд, это связано отчасти с тем, что по статистике около 40 % педагогов старше 50 лет. А значит, стремительное изменение образования и требований к образованию может быть воспринято ими не в полной мере, в связи с тем, что опыт их работы по традиционной системе больше, чем опыт работы в рамках ФГОС. К тому же не все педагоги отличаются мобильностью.
Эти проблемы связаны непосредственно с организацией образовательного процесса, но также существует ряд проблем, связанных с содержанием обучения. В каждой дисциплине есть свои «подводные камни» в содержании, которые нужно учитывать при реализации процесса обучения. Мы будем говорить об одной из основных дисциплин - математике.
Существует несколько содержательно-методических линий школьного курса математики. Изучение всех этих линий, разумеется, пролонгировано сквозь все годы обучения в школе. Какие-то линии изучаются сразу с первых лет обучения, какие-то линии начинаются с пропедевтики в начальной школе и некоторых классах средней. В рамках введения ФГОС к каждой линии существуют свои требования, изучение каждой линии направлено на развитие тех или иных качеств личности обучающегося. В связи с этим педагогу необходимо тщательно отбирать методы и формы, которые будут применяться на уроке, а также подходить серьезно к отбору содержания урока.
Линия уравнений и неравенств является одной и важнейших линий в школьном курсе математики. Как и функционально-графическая линия. Обе эти линии как нельзя лучше демонстрируют развитие всех тех качеств, что были перечислены выше. Также эти две линии очень тесно переплетены при изучении курса алгебры.
В настоящее время у обучающихся должны быть сформированы не только предметные образовательные результаты, но также метапредметные и личностные. Перечень этих качеств представлен во ФГОС. Таким образом, математическое образование, как и все образование в целом, направлено на развитие всесторонне развитой личности, умеющей работать с информацией, видеть различные пути решения, а также наиболее рациональные методы и приемы решения тех или иных проблем (необязательно математических). Но проблема в том, что в настоящее время никак не проверяется формирование метапредметных и личностных образовательных результатов на выходе из школы. Проверяются только предметные результаты путем проведения итоговой государственной аттестации (ИГА). При прохождении ИГА обучающемуся необходимо воспользоваться некоторыми знаниями и умения по предмету. Почти все задания ИГА решаются по определенному алгоритму. Некоторые же имеют различные вариации решений, а также способов. И обучающийся, которому известны различные, а также самые рациональные, пути решения, имеет больше шансов на успешную сдачу ИГА.
Вопросами введения и реализации ИГА в форме ЕГЭ занимается не один десяток специалистов различных сфер: от экономистов и политиков, до журналистов всех видов изданий. Проблема введения ЕГЭ не нова, но до сих пор нет конкретного мнения о пользе или вреде данной формы ИГА. Эту проблему различные специалисты рассматривали с разных аспектов. Так, еще в 2003 г. В.Ж. Куклин рассматривал положительные и отрицательные стороны ЕГЭ на всех уровнях обучения, а также рассматривал с различных позиций: как влияет введение ЕГЭ на работу учителей, директоров, вузы, а также что можно увидеть по результатам ЕГЭ и так ли оно на самом деле.
В.Д. Полежаев, Р.Ч. Барциц говорят о невозможности с помощью одного и того же инструмента качественно проводить итоговую аттестацию выпускников и конкурсный отбор абитуриентов, контролировать качество работы отдельного учителя и осуществлять мониторинг состояния системы образования в целом.
Не менее актуальна проблема формирования универсальных учебных действий. Формированию универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных) обучающихся посвящены работы А.Г. Асмолова, Л.И. Боженковой, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, и др. В работах И.Е. Аникина, Л.М. Перминовой формирование универсальных учебных действий (УУД) рассматривается как условие повышения качества общего образования. И.Г. Салова описывает формирование УУД как условие достижения метапредметных образовательных результатов. О.В. Тумашева и Е.Г. Рукосуева выделяют типы и виды задач, которые стоит решать на уроках математики в рамках требований ФГОС.
Стоит отметить, что в данных работах недостаточно внимания уделено проблеме формирования некоторых познавательных УУД на уроках математики. Много работ раскрывают проблему формирования познавательных УУД на уроках математики у младших школьников. Не так много исследований, касающихся формирования познавательных УУД у средних и старших школьников. Среди них - развитие познавательных УУД в процессе изучения геометрии Л.И. Боженковой.....
Современное образование развивается и прогрессирует на всех уровнях обучения. Так начальное образование в настоящее время преимущественно является развивающим. Существует огромное множество различных программ начального образования. К ним относятся система развивающего обучения Л.В. Занкова, а также Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, учебнометодические комплекты: «Школы-2100», «Начальная школа XXI века», «Школа России», «Перспективная начальная школа», «Планета знаний», «Перспектива», «Гармония». Каждая из этих программ имеет четкую направленность на развитие тех или иных качеств, обладает рядом основополагающих принципов, концепцией. Однако нельзя сказать того же о средней и старшей ступенях школьного образования. Не существует каких-то конкретных, определенных программ образования для среднего и старшего звена. В этом заключается одна из проблем современного образования: в начальной школе обучающиеся занимаются по развивающим программам, их учат самостоятельно добывать знания, узнавать новые способы действий. А затем, при переходе в среднюю школу, их возвращают в основном к традиционной системе обучения, где знания чаще всего предлагаются в готовом виде учителем. Обучающимся очень сложно перестроиться. И в итоге зачастую старания и усилия, приложенные как самими обучающимися, так и педагогами, оказываются напрасными. Многие формируемые умения и навыки забываются, и результаты образования не достигаются. Разумеется, современное среднее образование регламентируется одним из нормативных документов - Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (ФГОС ООО), в котором обозначены требования, предъявляемые к образовательным результатам обучающихся, называемые универсальными учебными действиями. Согласно ФГОС процесс образования должен быть развивающим и в средней школе. Но реализация уроков в соответствии со стандартом в школах мало где встречается. На наш взгляд, это связано отчасти с тем, что по статистике около 40 % педагогов старше 50 лет. А значит, стремительное изменение образования и требований к образованию может быть воспринято ими не в полной мере, в связи с тем, что опыт их работы по традиционной системе больше, чем опыт работы в рамках ФГОС. К тому же не все педагоги отличаются мобильностью.
Эти проблемы связаны непосредственно с организацией образовательного процесса, но также существует ряд проблем, связанных с содержанием обучения. В каждой дисциплине есть свои «подводные камни» в содержании, которые нужно учитывать при реализации процесса обучения. Мы будем говорить об одной из основных дисциплин - математике.
Существует несколько содержательно-методических линий школьного курса математики. Изучение всех этих линий, разумеется, пролонгировано сквозь все годы обучения в школе. Какие-то линии изучаются сразу с первых лет обучения, какие-то линии начинаются с пропедевтики в начальной школе и некоторых классах средней. В рамках введения ФГОС к каждой линии существуют свои требования, изучение каждой линии направлено на развитие тех или иных качеств личности обучающегося. В связи с этим педагогу необходимо тщательно отбирать методы и формы, которые будут применяться на уроке, а также подходить серьезно к отбору содержания урока.
Линия уравнений и неравенств является одной и важнейших линий в школьном курсе математики. Как и функционально-графическая линия. Обе эти линии как нельзя лучше демонстрируют развитие всех тех качеств, что были перечислены выше. Также эти две линии очень тесно переплетены при изучении курса алгебры.
В настоящее время у обучающихся должны быть сформированы не только предметные образовательные результаты, но также метапредметные и личностные. Перечень этих качеств представлен во ФГОС. Таким образом, математическое образование, как и все образование в целом, направлено на развитие всесторонне развитой личности, умеющей работать с информацией, видеть различные пути решения, а также наиболее рациональные методы и приемы решения тех или иных проблем (необязательно математических). Но проблема в том, что в настоящее время никак не проверяется формирование метапредметных и личностных образовательных результатов на выходе из школы. Проверяются только предметные результаты путем проведения итоговой государственной аттестации (ИГА). При прохождении ИГА обучающемуся необходимо воспользоваться некоторыми знаниями и умения по предмету. Почти все задания ИГА решаются по определенному алгоритму. Некоторые же имеют различные вариации решений, а также способов. И обучающийся, которому известны различные, а также самые рациональные, пути решения, имеет больше шансов на успешную сдачу ИГА.
Вопросами введения и реализации ИГА в форме ЕГЭ занимается не один десяток специалистов различных сфер: от экономистов и политиков, до журналистов всех видов изданий. Проблема введения ЕГЭ не нова, но до сих пор нет конкретного мнения о пользе или вреде данной формы ИГА. Эту проблему различные специалисты рассматривали с разных аспектов. Так, еще в 2003 г. В.Ж. Куклин рассматривал положительные и отрицательные стороны ЕГЭ на всех уровнях обучения, а также рассматривал с различных позиций: как влияет введение ЕГЭ на работу учителей, директоров, вузы, а также что можно увидеть по результатам ЕГЭ и так ли оно на самом деле.
В.Д. Полежаев, Р.Ч. Барциц говорят о невозможности с помощью одного и того же инструмента качественно проводить итоговую аттестацию выпускников и конкурсный отбор абитуриентов, контролировать качество работы отдельного учителя и осуществлять мониторинг состояния системы образования в целом.
Не менее актуальна проблема формирования универсальных учебных действий. Формированию универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных) обучающихся посвящены работы А.Г. Асмолова, Л.И. Боженковой, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, и др. В работах И.Е. Аникина, Л.М. Перминовой формирование универсальных учебных действий (УУД) рассматривается как условие повышения качества общего образования. И.Г. Салова описывает формирование УУД как условие достижения метапредметных образовательных результатов. О.В. Тумашева и Е.Г. Рукосуева выделяют типы и виды задач, которые стоит решать на уроках математики в рамках требований ФГОС.
Стоит отметить, что в данных работах недостаточно внимания уделено проблеме формирования некоторых познавательных УУД на уроках математики. Много работ раскрывают проблему формирования познавательных УУД на уроках математики у младших школьников. Не так много исследований, касающихся формирования познавательных УУД у средних и старших школьников. Среди них - развитие познавательных УУД в процессе изучения геометрии Л.И. Боженковой.....
Образование в Российской Федерации на данном этапе имеет весьма определенный вид. Оно отличается от того образования, что было в прошлом веке. Современное образование, как и многое другое, перенимает некоторые черты с Запада, но остается самобытным. Не всегда эти нововведения с Запада органично вливаются в уже наработанные годами стандарты российского образования. Есть как полезные и положительные заимствования, так и противоречивые.
В настоящее время школа не ставит своей целью передать знание обучающимся. Целью обучения в школе является научить ребенка учиться. То есть помочь ребенку освоиться в огромном информационном пространстве, доступном сейчас каждому. Научить его правильно работать с большим объемом информации. Научить добывать знания самостоятельно. Также немаловажным является тот факт, что современные дети разительно отличаются от тех, что учились еще 20 лет назад в школе по, так сказать, традиционной программе. Как сейчас называют молодое поколение - поколение Z. И отличается это поколение не столько даже интересами, сколько процессом мышления, чертами, отличающими их от других поколений. К таким чертам в первую очередь относятся гиперактивность, клиповое мышление, замкнутость, ин- тровертизм, предпочтение виртуального общения реальному. Разумеется, обучение таких детей также отличается от старых стандартов. Касательно стандартов и требований к школьному образованию. Образование регламентируется огромным количеством нормативных документов. Разумеется, первый, и самый главный, - это Закон об образовании. Но для педагогов важнее знать другой документ - ФГОС. Во ФГОС обозначены требования, предъявляемые к выпускнику школы. А именно, какие УУД должны быть сформированы у обучающегося на момент окончания школы. Познавательные УУД имеют различную направленность, но не все из них так легко формировать в процессе урока математики. Именно эта проблема была поднята в данной работе.
Поставленная цель была полностью достигнута в ходе выполнения работы. Для достижения цели были выполнены все поставленные задачи. На основании школьных учебников и методических материалов, а также материалов итоговой государственной аттестации, было описано содержание функционально-графической линии курса алгебры основной школы. Для описания содержания данной линии в курсе алгебры были выделены критерии сравнения учебно-методических комплектов различных авторов. В конце проведения дидактического анализа был сделан вывод о содержании функционально-графической линии в курсе алгебры основной школы.
Затем были описаны с теоретической точки зрения особенности функционально-графического метода решения уравнений и неравенств. Были представлены теоремы, с помощью которых разрешимы уравнения и неравенства. Также был сделан вывод о целесообразности изучения данных теорем в основной школе. Данный вывод гласит о том, что формулировки теорем должны быть известны обучающимся, доказательство же можно провести в классах с углубленным изучением математики.
После чего началась практическая часть работы. Был разработан комплекс упражнений, направленный на формирование умений и навыков решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом. Задания этого комплекса были отобраны из различных источников: начиная от сайтов для подготовки к сдаче ЕГЭ и ГИА, и заканчивая сборниками прикладных задач. Задания в комплексе представлены с решениями. Затем была разработана и апробирована серия уроков для 9 класса с использованием комплекса упражнений. В ходе апробации проводились оценочно-контрольные измерения результатов опытно-экспериментальной работы. Для определения результатов были разработаны контрольная работа, тестирование и анкетирование для рефлексии обучающихся. В ходе определения результатов опытноэкспериментальной работы выяснилось, что гипотеза подтвердилась. А именно: если при изучении функционально-графической линии использовать комплекс заданий, предполагающий решение функционально-графическим методом, то у обучающихся повысится уровень математической подготовки и это будет способствовать формированию познавательных и коммуникативных УУД. Таким образом, цель работы также была достигнута.
Следовательно, методические рекомендации, разработанные в данной работе, будут крайне полезны на практике для учителя математики. Это не только поднимет уровень математической подготовки обучающихся, но и поможет формированию важный познавательных УУД. Из этого можно сделать вывод, что гипотеза подтверждена.
В заключение хотелось бы добавить, что образование развивается довольно стремительно. Педагогу помимо знаний своего предмета, немаловажно быть личностью творческой, гибкой. Если грамотно и с ответственностью подходить к своей работе, то любые требования можно выполнить.
В настоящее время школа не ставит своей целью передать знание обучающимся. Целью обучения в школе является научить ребенка учиться. То есть помочь ребенку освоиться в огромном информационном пространстве, доступном сейчас каждому. Научить его правильно работать с большим объемом информации. Научить добывать знания самостоятельно. Также немаловажным является тот факт, что современные дети разительно отличаются от тех, что учились еще 20 лет назад в школе по, так сказать, традиционной программе. Как сейчас называют молодое поколение - поколение Z. И отличается это поколение не столько даже интересами, сколько процессом мышления, чертами, отличающими их от других поколений. К таким чертам в первую очередь относятся гиперактивность, клиповое мышление, замкнутость, ин- тровертизм, предпочтение виртуального общения реальному. Разумеется, обучение таких детей также отличается от старых стандартов. Касательно стандартов и требований к школьному образованию. Образование регламентируется огромным количеством нормативных документов. Разумеется, первый, и самый главный, - это Закон об образовании. Но для педагогов важнее знать другой документ - ФГОС. Во ФГОС обозначены требования, предъявляемые к выпускнику школы. А именно, какие УУД должны быть сформированы у обучающегося на момент окончания школы. Познавательные УУД имеют различную направленность, но не все из них так легко формировать в процессе урока математики. Именно эта проблема была поднята в данной работе.
Поставленная цель была полностью достигнута в ходе выполнения работы. Для достижения цели были выполнены все поставленные задачи. На основании школьных учебников и методических материалов, а также материалов итоговой государственной аттестации, было описано содержание функционально-графической линии курса алгебры основной школы. Для описания содержания данной линии в курсе алгебры были выделены критерии сравнения учебно-методических комплектов различных авторов. В конце проведения дидактического анализа был сделан вывод о содержании функционально-графической линии в курсе алгебры основной школы.
Затем были описаны с теоретической точки зрения особенности функционально-графического метода решения уравнений и неравенств. Были представлены теоремы, с помощью которых разрешимы уравнения и неравенства. Также был сделан вывод о целесообразности изучения данных теорем в основной школе. Данный вывод гласит о том, что формулировки теорем должны быть известны обучающимся, доказательство же можно провести в классах с углубленным изучением математики.
После чего началась практическая часть работы. Был разработан комплекс упражнений, направленный на формирование умений и навыков решения уравнений и неравенств функционально-графическим методом. Задания этого комплекса были отобраны из различных источников: начиная от сайтов для подготовки к сдаче ЕГЭ и ГИА, и заканчивая сборниками прикладных задач. Задания в комплексе представлены с решениями. Затем была разработана и апробирована серия уроков для 9 класса с использованием комплекса упражнений. В ходе апробации проводились оценочно-контрольные измерения результатов опытно-экспериментальной работы. Для определения результатов были разработаны контрольная работа, тестирование и анкетирование для рефлексии обучающихся. В ходе определения результатов опытноэкспериментальной работы выяснилось, что гипотеза подтвердилась. А именно: если при изучении функционально-графической линии использовать комплекс заданий, предполагающий решение функционально-графическим методом, то у обучающихся повысится уровень математической подготовки и это будет способствовать формированию познавательных и коммуникативных УУД. Таким образом, цель работы также была достигнута.
Следовательно, методические рекомендации, разработанные в данной работе, будут крайне полезны на практике для учителя математики. Это не только поднимет уровень математической подготовки обучающихся, но и поможет формированию важный познавательных УУД. Из этого можно сделать вывод, что гипотеза подтверждена.
В заключение хотелось бы добавить, что образование развивается довольно стремительно. Педагогу помимо знаний своего предмета, немаловажно быть личностью творческой, гибкой. Если грамотно и с ответственностью подходить к своей работе, то любые требования можно выполнить.
Подобные работы
- Функционально-графический подход к решению задач с параметром и модулем
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2015 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 4800 р. Год сдачи: 2018 - Решение алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2022 - Решение алгебраических задач различными способами как средство формирования математической культуры обучающихся общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4950 р. Год сдачи: 2022 - ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В УГЛУБЛЁННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Магистерская диссертация, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2017 - РАЗВИТИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4385 р. Год сдачи: 2022 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «НЕРАВЕНСТВА» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 1500 р. Год сдачи: 2017 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4830 р. Год сдачи: 2019 - МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4995 р. Год сдачи: 2019