Помощь студентам в учебе
Комбинаторные задачи как средство развития математического мышления школьников
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ
ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 6
1.1 Роль и место комбинаторных задач в развитии математического
мышления школьников 6
1.2 Особенности комбинаторных задач 13
1.3 Основные методы и приемы, используемые при обучении темы
«Комбинаторика» 15
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 19
2.1 Анализ школьных учебников по проблеме исследования 19
2.2 Методика обучения решению комбинаторных задач в основной
школе 23
2.3 Системы задач по теме «Комбинаторные задачи» 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
Список использованных источников 54
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ
ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 6
1.1 Роль и место комбинаторных задач в развитии математического
мышления школьников 6
1.2 Особенности комбинаторных задач 13
1.3 Основные методы и приемы, используемые при обучении темы
«Комбинаторика» 15
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ 19
2.1 Анализ школьных учебников по проблеме исследования 19
2.2 Методика обучения решению комбинаторных задач в основной
школе 23
2.3 Системы задач по теме «Комбинаторные задачи» 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
Список использованных источников 54
Статистические методы исследования проникают в различные сферы общественной жизни и научного познания. Это обусловлено необходимостью включения в школьный курс математики элементов стохастики: комбинаторики, теории вероятностей, статистики и некоторых других. Комбинаторика - один из разделов в математике, который занимается поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех комбинаций выбрать оптимальную. Комбинаторика позволяет ответить на вопросы: сколькими способами, сколько вариантов и так далее.
Главная роль, которую играют эти знания в общеобразовательной подготовке современного школьника состоит в том, что изучение этого материала направленно: на формирование умений воспринимать и анализировать полученную информацию; на развитие вероятностной интуиции и логического мышления; умений выполнять простейшие вероятностные подсчеты; на понимание характера многих реальных зависимостей. Эти знания необходимы для повседневной жизни в современном информационном обществе, а также для продолжения образования почти во всех сферах деятельности человека.
Введение этого раздела в школьный курс математики вызвал ряд проблем:
• Недостаточная методическая подготовленность учителей,
• отсутствие единой методики преподавания,
• отсутствие материала по данной теме в школьных учебниках [13].
Хотя с момента включения этой темы в школьный курс математики до наших дней прошло немало лет, но все же некоторые трудности в её изучении и преподавании остались. Как правило, большинство учащихся либо не понимают, либо недопонимают, как решать задачи связанные с комбинаторикой.
Решение таких задач требует от школьников несколько иных навыков и способов рассуждения, в отличие от задач других линий школьного курса математики. Обучающиеся не всегда могут полностью осознать математическую модель задачи, следовательно, и правильно выбрать способ решения. Прежде всего, это связано со строго ограниченными временными рамками. В курсе школьной математики на эту тему отводится мало часов, за которые очень сложно передать значительный объем информации и закрепить навыки решения практических задач.
Объектом данного исследования является процесс обучения математике в основной школе.
Предметом данного исследования являются методические особенности обучения решению комбинаторных задач в основной школе.
Целью данной выпускной квалификационной работы является выявление методического аппарата решения комбинаторных задач в основной школе как средство развития математического мышления школьников.
Для достижения заданной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ научно-методической литературы в контексте данного исследования;
2. Выделить основные методы и приемы обучения решению комбинаторных задач в основной школе;
3. Провести анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования.
4. Выявить методические особенности методики обучения решению комбинаторах задач, направленных на развитие математического мышления обучающихся основной школы.
5. Разработать систему упражнений по теме «Комбинаторные задачи».
Практическая значимость исследования обусловлена возможностью использования разработанной системы задач в профессиональной деятельности педагога.
Работа состоит из введения, двух глав и заключения.
Главная роль, которую играют эти знания в общеобразовательной подготовке современного школьника состоит в том, что изучение этого материала направленно: на формирование умений воспринимать и анализировать полученную информацию; на развитие вероятностной интуиции и логического мышления; умений выполнять простейшие вероятностные подсчеты; на понимание характера многих реальных зависимостей. Эти знания необходимы для повседневной жизни в современном информационном обществе, а также для продолжения образования почти во всех сферах деятельности человека.
Введение этого раздела в школьный курс математики вызвал ряд проблем:
• Недостаточная методическая подготовленность учителей,
• отсутствие единой методики преподавания,
• отсутствие материала по данной теме в школьных учебниках [13].
Хотя с момента включения этой темы в школьный курс математики до наших дней прошло немало лет, но все же некоторые трудности в её изучении и преподавании остались. Как правило, большинство учащихся либо не понимают, либо недопонимают, как решать задачи связанные с комбинаторикой.
Решение таких задач требует от школьников несколько иных навыков и способов рассуждения, в отличие от задач других линий школьного курса математики. Обучающиеся не всегда могут полностью осознать математическую модель задачи, следовательно, и правильно выбрать способ решения. Прежде всего, это связано со строго ограниченными временными рамками. В курсе школьной математики на эту тему отводится мало часов, за которые очень сложно передать значительный объем информации и закрепить навыки решения практических задач.
Объектом данного исследования является процесс обучения математике в основной школе.
Предметом данного исследования являются методические особенности обучения решению комбинаторных задач в основной школе.
Целью данной выпускной квалификационной работы является выявление методического аппарата решения комбинаторных задач в основной школе как средство развития математического мышления школьников.
Для достижения заданной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ научно-методической литературы в контексте данного исследования;
2. Выделить основные методы и приемы обучения решению комбинаторных задач в основной школе;
3. Провести анализ содержания программы и школьных учебников по теме исследования.
4. Выявить методические особенности методики обучения решению комбинаторах задач, направленных на развитие математического мышления обучающихся основной школы.
5. Разработать систему упражнений по теме «Комбинаторные задачи».
Практическая значимость исследования обусловлена возможностью использования разработанной системы задач в профессиональной деятельности педагога.
Работа состоит из введения, двух глав и заключения.
Мышление является важной составляющей процесса познавательной деятельности ученика, без развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении математике. Процесс обучения математике в основной школе необходимо организовать таким образом, чтобы наряду с формированием математических знаний, умений, навыков происходило формирование мышления учащихся.
Можно ещё раз сказать, что владение навыками решения комбинаторных задач актуально на сегодняшний день. Комбинаторная задача тесно связана с теорией вероятностей, которая появилась еще в средневековые времена. Всё это вызвано велением времени, поскольку является следствием многих социально-экономических причин.
Появление в школьной программе вероятностно-статистической линии, ориентированной на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности, будет способствовать усилению её общекультурного потенциала, возникновению новых, глубоко обоснованных межпредметных связей, гуманитаризации школьного математического образования. Если же говорить в целом, они должны вызвать у человека интерес и желание найти общее решение. Помимо математических расчетов, необходимо применять умственное напряжение и использовать догадку. Вероятность происхождения того или иного события можно вычислить с использованием комбинаторики.
Изучение комбинаторной линии позволит уже в 5-6 классах начать формировать вероятностные представления, что, по мнению психологов, считается удачным. При решении комбинаторных задач включаются такие операции мышления, как наблюдение, сравнение, обобщение, классификация. Кроме того, мышление последовательно проходит все три этапа: от наглядно-действенного (при решении комбинаторных задач путём систематического перебора вариантов) и наглядно-образного (задачи на распознавание различных видов комбинаторных соединений) к словесно-логическому (комбинаторные задачи, при решении которых необходимо привлечь элементы математической логики). Поэтому не случайно такие задачи являются хорошим средством развития учащихся. Осваивая комбинаторику, учащиеся получают знания, необходимые при изучении теории вероятностей, при этом у них развиваются способности к математическому мышлению. А это уже следующая ступень в изучении стохастической линии.
На основе апробации можно сделать вывод, что педагоги могут использовать разработанную нами систему задач для каждой ступени курса основной школы. Система задача направлена на реализацию задач поставленную ФГОС ООО. Так же данная система задач способствует развитию математического мышления школьников, так как она формирует в учащихся гибкость, оригинальность и глубину мышления, развивает математический склад ума. С помощью данной системы задач так же задействована и математическая память учащихся, ведь каждый раз им необходимо обращаться к своим прошлым знаниям, а так же развивает лаконичность речи и записи.
Можно ещё раз сказать, что владение навыками решения комбинаторных задач актуально на сегодняшний день. Комбинаторная задача тесно связана с теорией вероятностей, которая появилась еще в средневековые времена. Всё это вызвано велением времени, поскольку является следствием многих социально-экономических причин.
Появление в школьной программе вероятностно-статистической линии, ориентированной на знакомство учащихся с вероятностной природой большинства явлений окружающей действительности, будет способствовать усилению её общекультурного потенциала, возникновению новых, глубоко обоснованных межпредметных связей, гуманитаризации школьного математического образования. Если же говорить в целом, они должны вызвать у человека интерес и желание найти общее решение. Помимо математических расчетов, необходимо применять умственное напряжение и использовать догадку. Вероятность происхождения того или иного события можно вычислить с использованием комбинаторики.
Изучение комбинаторной линии позволит уже в 5-6 классах начать формировать вероятностные представления, что, по мнению психологов, считается удачным. При решении комбинаторных задач включаются такие операции мышления, как наблюдение, сравнение, обобщение, классификация. Кроме того, мышление последовательно проходит все три этапа: от наглядно-действенного (при решении комбинаторных задач путём систематического перебора вариантов) и наглядно-образного (задачи на распознавание различных видов комбинаторных соединений) к словесно-логическому (комбинаторные задачи, при решении которых необходимо привлечь элементы математической логики). Поэтому не случайно такие задачи являются хорошим средством развития учащихся. Осваивая комбинаторику, учащиеся получают знания, необходимые при изучении теории вероятностей, при этом у них развиваются способности к математическому мышлению. А это уже следующая ступень в изучении стохастической линии.
На основе апробации можно сделать вывод, что педагоги могут использовать разработанную нами систему задач для каждой ступени курса основной школы. Система задача направлена на реализацию задач поставленную ФГОС ООО. Так же данная система задач способствует развитию математического мышления школьников, так как она формирует в учащихся гибкость, оригинальность и глубину мышления, развивает математический склад ума. С помощью данной системы задач так же задействована и математическая память учащихся, ведь каждый раз им необходимо обращаться к своим прошлым знаниям, а так же развивает лаконичность речи и записи.