Тема: ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА

Актуальность исследования. Функциональный стиль мышления, одно из важнейших завоеваний математической культуры 18-19 веков, не потерял своего значения и в 20-21 веках, когда на первый план выступили дедуктивные рассуждения с их повышенным вниманием к логической отточенности и завершённости всех математических конструкций. Высказывания многих известных математиков (Ж. Адамара, Н. Винера, А.Н. Колмогорова, Н.Н. Лузина, А.Л. Семёнова, В.А. Садовничего и многих других) свидетельствуют, что в основе их творческой инициативы по- прежнему лежат (или лежали) различные системы наглядно- кинематических представлений полуфизического-полулогического характера, оперирование которыми составляет одну из основных черт функционального стиля мышления. Особое значение этот стиль приобретает в учебном процессе. На уроках физики, химии, биологии, географии и других обучающееся неизменно встречаются с такими физическими понятиями как изменение, зависимость, движение, процесс, причина и следствие. С ними в сознании ребёнка связан целый мир образов и представлений, которые могут и должны стать основой графически - кинематической интуиции, столь необходимой обучающемуся при изучении многих вопросов школьной математики и в первую очередь элементов математического анализа.
В связи с этим отметим диссертационное исследование «Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры восьмилетней школы» Р.А. Майера [32], в котором были решены следующие задачи: 1) обосновать целесообразность формирования у учащихся функционального стиля мышления параллельно с развитием у них теоретико-множественных представлений; 2) выяснить, насколько глубокой и содержательной может быть связь между этими двумя аспектами математического развития школьников; 3) разработать конкретную систему задач, обеспечивающую с одной стороны развитие функционального стиля мышления, а с другой - тесную связь этого стиля с системой теоретико-множественных представлений учащихся.
Необходимость усиления функциональной направленности школьного курса математики продолжает оставаться актуальной и в наше время. Объясняется это потребностью современных работодателей в специалистах, способных использовать функциональный аппарат при разработке передовых технологий и, как следствие, необходимостью обучения школьников умению решать задачи прикладной направленности с функциональным контекстом. В отличие от доцифровой эпохи у современного педагога появилась возможность заинтересовать учащихся в решении различных прикладных задач, используя для этого на уроках математики в качестве средства мотивации компьютерные программы и цифровые инструменты.
За последние двадцать лет накоплен значительный мировой и отечественный опыт использования при обучении школьной и вузовской математике так называемых систем динамической математики (СДМ). В нашей стране наибольшее распространение получили такие СДМ как GeoGebra и Живая математика. Во многих российских школах учителя математики используют на своих уроках одну из этих систем. В некоторых педагогических вузах и федеральных университетах страны (Архангельск, Казань, Красноярск, Ярославль и др.) ведутся активные исследования, связанные с изучением возможностей систем динамической математики при обучении различным разделам алгебры, геометрии и начал математического анализа школьного курса математики. Так в Красноярском государственном педагогическом университете им. В.П. Астафьева изучаются возможности компьютерной анимации, реализуемой с помощью GeoGebra и Живой математикой, при обучении классическим разделам школьной алгебры и геометрии ([С.В. Ларин, пособие], [В.В. Абдулкин и другие, монография], [В.Р. Майер, Е.А. Сёмина, монография]). К сожалению, в этих работах и работах других отечественных и зарубежных авторов нам не удалось обнаружить обсуждение вопросов, связанных с использованием систем динамической математики при обучении решению задач на формирование таких важнейших понятий школьного курса математики как понятия эмпирической зависимости, процесса, функции, других функциональных понятий.
Отмеченное выше позволило выявить противоречие между требованиями современного общества к уровню владения обучающимися основной общеобразовательной школы умениями решать задачи по формированию функциональных понятий и недостаточной разработанностью результативных цифровых подходов к обучению решения таких задач.
Проблема исследования: заключается в поиске и разработке результативных цифровых подходов к обучению решения задач на формирование функциональных понятий у обучающихся основной школы с использованием анимационных возможностей среды «Живая математика».
Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и экспериментально апробировать анимационный подход к обучению решения задач по формированию функциональных понятий у обучающихся основной школы с использованием среды «Живая математика».
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в основной школе, ориентированный на использование в обучении школьному курсу математики анимационных чертежей.
Предмет исследования: обучение решению задач по формированию функциональных понятий в основной школе с использованием среды «Живая математика».
Задачи исследования:
а) проанализировать содержание тем, связанных с обучением решению задач по формированию функциональных понятий у обучающихся основной школы, в том числе с использованием динамических чертежей;
б) изучить конструктивные и динамические возможности среды Живая математика, позволяющие создавать анимационные gsp-чертежи для задач по формированию у обучающихся функциональных понятий;
в) адаптировать к современным условиям, разработанную в [РА Майер] систему задач по формированию функциональных понятий у обучающихся основной школы, разработать для некоторых задач этой системы в среде Живая математика анимационные чертежи, поддерживающие их решение;
г) апробировать разработанный подход, провести опытно-экспериментальную работу.
Методологическую основу исследования составил системно-деятельностный подход, предполагающий ориентацию на достижение предметных и метапредметных результатов.
Теоретическая основа исследования. Основные отличительные характеристики и особенности задач, направленных на формирование функциональных понятий у обучающихся представлены в работах Р.А. Майера, В.Р. Майера, О.В. Мишениной, И.В. Антоновой, Т.А. Михайловой, Т.Ф. Сергеевой. Методика обучения функционально-методической линии и пропедевтика работы учителя описаны в работах Н.Г. Баженовой, Т.А. Михайловой, Л.Ю. Марушенко, В.П. Покровского, О.В. Мишениной. Возможности компьютерной анимации и основы динамических моделей на уроках математики изучены в работах Т.Ф. Сергеевой, В.Р. Майера, А.В. Ванюрина, В.В. Мартынова, А.В. Вебера, Г.Н. Гиматдиновой. Возможностям организации учебной деятельности обучающихся основной школы, направленный на формирования понятия «функция» посвящены труды Л.Ю. Марушенко, В.П. Покровского, Н.Г. Баженовой, И.В. Антоновой, О.В. Мишениной. Опыт применения систем динамической математики на уроках алгебры описан М.Б. Шашкиной, М.А Кейв, С.В. Лариным, а применение данных систем на уроках геометрии представлен в работах В.Р. Майра, М.В. Шабановой, С.В. Ларина. Особенности и возможности такой системы динамической математики, как среда «Живая математика» представлены в работах М.В. Шабановой, В.Р. Майера, Г.Б. Шабата, В.В. Абдулкина, Е.А. Аёшиной, М.А. Кейв.
Экспериментальная база исследования: Кировское областное государственное общеобразовательное бюджетное учреждение "Средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов имени Героя Советского Союза Зонова Н.Ф. пгт Юрья"
Структура работы отражает логику, содержание и результаты исследования. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, включающих 8 параграфов, заключения, библиографического списка, насчитывающего 51 источник. Текст работы содержит 8 таблиц, 23 рисунков, 5 приложений.
Этапы исследования: на первом этапе (01.09.2021 - 30.06.2022) определение степени разработанности проблемы исследования. Формулировка цели, объекта, предмета, гипотезы и задач исследования. Исторический обзор по изучению функциональной линии в основной школе. Изучение возможностей среды Живая математика с точки зрения их использования при решении задач, ориентированных на формирование функциональных понятий. Проведение анализов учебников математики и алгебры 5-9 классов. Разработка собственных инструментов для задас с функциональной направленностью. Планирование экспериментальной работы.
На втором этапе (01.09.2022 - 30.06.2023) разработка методики цифрового сопровождения при решении задач, направленных на формирование функциональных понятий с использованием среды Живая математика. Разработка задач на построение, чтение и исследование графиков зависимостей для 5-9 классов.
На третьем этапе (01.09.2023 - 15.12.2023) апробация разработанной методики применения среды Живая математика в 7 классе на уроках алгебры и геометрии и подготовка GSP-файлов. Оценка результатов опытно-экспериментальной работы. Оформление диссертационных исследований.
Научная новизна исследования заключается в:
- теоретическом обосновании целесообразности использования системы динамической геометрии Живая математика в процессе обучения решению задач, направленных на формирование функциональных понятий у обучающихся 5-9 классов;
- обоснование и разработке методические рекомендации по обучению решению задач, направленных на формирование функциональных понятий на уроках математики основной школы на базе среды Живая математика;
- разработке методики подготовки и использования динамических gsp-чертежей, поддерживающих решение задач на способы математического выражения и изучения зависимости.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработан комплект компьютерных моделей и демонстраций с использованием компьютерной анимации по решению задач, ориентированных на формирование функциональных понятий в 5-9 классах, описаны методические рекомендации по их использованию. Разработанный комплект планируется вводиться в образовательный процесс КОГОБУ СШ с УИОП пгт Юрья.
Апробация результатов исследования осуществлялась посредством выступлений и публикаций на конференциях:
1. Макарова Д.А., Салчак А.Э. Компьютерная анимация как средство визуального сопровождения решения задач на формирование интуитивного представления о пределе / В.Р. Майер, Н.Р. Колмакова, А.Э. Салчак, Д.А. Макарова / Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы XI Всероссийской с международным участием научно-методической конференции, посвященной 90-летию КГПУ им. В.П. Астафьева. Красноярск, 10-11 ноября 2022 г. [Электронный ресурс] / отв. ред. В.Р. Майер; ред. кол. - Электрон. дан. / Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева - Красноярск, 2022, с. 100-108.
2. Макарова Д.А. Использование среды Живая математика при обучении школьников «чтению» простейших графиков зависимостей // Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы XI Всероссийской с международным участием научно¬методической конференции, посвященной 90-летию КГПУ им. В.П. Астафьева. Красноярск, 10-11 ноября 2022 г. [Электронный ресурс] / отв. ред. В.Р. Майер; ред. кол. - Электрон. дан. / Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева - Красноярск, 2022. С. 109-112.
3. Макарова Д.А., Салчак А.Э. О цифровом подходе к формированию функциональных понятий на уроках математики в 6 классе // Современная математика и математическое образование в контексте формирования функциональной грамотности: материалы VII Всероссийской c международным участием научно-практической конференции студентов, аспирантов и школьников; г. Красноярск, 13 мая 2022 г. Красноярск: Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева, 2022. С.151-152.
4. Макарова Д.А. Роль анимационного подхода при решении задач по формированию функциональных понятий в среде “Живая математика” в 6-7 классах // Образование и наука в XXI веке: математика, физика, информатика и технологии в смарт-мире: материалы Всероссийской с международным участием научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. (23 - 24 мая), 2023 Красноярск, С.113 - 119.
Исследованию возможностей реализации компьютерной среды «Живая математика» как средства при решении задач по формированию функциональных понятий в 5-9 классах.

Купить

В данной работе были изучены исторические аспекты развития понятия функции. Проведен анализ исторического развития, которое проходило через несколько этапов: пропедевтический, введение понятия функции через механические и геометрические представления, аналитическое определение функции, определение функции как отображение, а также дальнейшее развитие с XX века. Была исследована структура функциональной линии в школьном курсе математики и алгебры, которая отражает все исторические аспекты развития понятия функции. Также был проведен анализ содержания теоретического и задачного материала функциональной линии в учебниках алгебры основной школы разных авторов.
В процессе теоретического исследования учебников математики и алгебры для учащихся 5-9 классов было выявлено, что содержание и распределение функционального материала по классам различается. Однако большинство авторов начинает знакомить учащихся с основной функцией - линейной функцией, уже в 7 классе. В 8 классе основным учебным материалом становится функция обратной пропорциональности, а в 9 классе особое внимание уделяется изучению квадратичной функции и преобразований графиков функций.
Рассмотрены и описаны особенности изучения функциональной линии с использованием анимационного подхода. Были рассмотрены дидактические возможности реализации этого подхода с помощью системы динамической математики "Живая математика". Представлены и описаны методические рекомендации, которые помогут эффективно внедрить анимационный подход при изучении функциональных понятий.
На основе результатов теоретического исследования были разработаны рекомендации по проектированию содержательного компонента обучения функциональной линии в 5-9 классах; разработан комплекс заданий, ориентированный формирование функциональных понятий у обучающихся основной школы при изучении различных тем по математике и алгебре.
Эффективность разработанных рекомендаций в процессе опытно-экспериментальная работа была подтверждена в КОГОБУ СШ с УИОП пгт Юрья, Кировская область. На первом этапе опытно-исследовательской работы была проведена входная работа по математике, задания которой были направлены на умения решать задачи с функциональным содержанием в двух 7 классах. На втором этапе (формирующем) был организован процесс обучения алгебры и геометрии в экспериментальном 7 классе с учётом разработанных методических сопровождений и задач, направленных на формирование функциональных понятий. а последнем этапе (контрольном) опытно-исследовательской деятельности в контрольном и экспериментальном 7 классах был еще раз проведен контрольный тест, который позволил определить уровень сформированности умения решать задачи с функциональным содержанием. На основе сравнительного анализа, констатирующего и контролирующего этапов выявлен небольшой рост показателей. На основании этого считаем, что цели нашего исследования достигнуты.
Исходя из этого, можно сделать заключение о том, что все поставленные задачи решены, гипотеза нашла теоретическое и практическое подтверждение, цель нашего исследования достигнута.
Практическая ценность данной исследовательской работы в том, что разработанные рекомендации можно применять на уроках математики, алгебры и геометрии в 5-9 классах при формировании у обучающихся представления о функциональный понятиях.

Купить