Введение 3
Глава 1. Теоретические основы изучения обратных функций 6
1.1 Краткая характеристика функциональной линии в школьном курсе
математики 6
1.2 Понятие обратной функции 10
1.3 Место темы в школьной программе 13
Глава 2. Методические особенности изучения обратных функций на
примере темы: «Обратные тригонометрические функции» 23
2.1 Методические особенности введения обратных
тригонометрических функций для классов социально-гуманитарного профиля и общеобразовательных классов 23
2.2 Система упражнений по теме «Обратные тригонометрические
функции» для классов социально-гуманитарного профиля и
общеобразовательных классов 26
2.3 Конспект урока по теме «Обратные тригонометрические
функции» 30
2.4 Методические особенности введения обратных
тригонометрических функций для профильных классов 36
2.5 Система упражнений по теме «Обратные тригонометрические
функции» для профильных классов 41
Заключение 49
Список литературы 50
Актуальность исследования. Одной из целей школьного курса по алгебре и началам математического анализа в старшей школе является систематическое изучение функциональной линии как важного математического объекта с дальнейшей подготовкой математического инструментария, который поможет в изучении физики, геометрии, а также других дисциплин.
Ю. М. Колягин утверждает, что понятие «функция» - одно из основополагающих в науке, которое имеет общекультурное и мировоззренческое значение. В нём показана динамичность и изменчивость реального мира, взаимосвязь реальных явлений и объектов. Функции, их графики и свойства создают основу для школьного курса алгебры. Стоит также отметить специфичность функциональной линии, которая заключается в возможности установления межпредметных и внутрипредметных связей [14].
С понятием «функция» связан блок понятий, которые используются при исследовании различных свойств функции. Примерная схема исследования предусматривает решение определенных задач, - одна из которых, - это установление возможности существования функции обратной данной.
На сегодняшний день дифференциация обучения, создание классов различного профиля, в том числе математических, гуманитарных, экономических и других, устанавливают новые методы, формы, цели, содержание и средства обучения учащихся математике.
В разделе «Функции» в Примерной основной образовательной программе указано, что учащийся на углубленном уровне освоения предмета «Алгебра и начала математического анализа» должен освоить: понятие обратной функции и применять его для решения задач [17].
Объектом исследования работы является процесс обучения учащихся общеобразовательной школы алгебре и началам математического анализа
Предметом исследования является методика обучения учащихся по теме «Обратные тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал математического анализа.
Целью исследования данной работы является выявление методических особенностей обучения теме «Обратные тригонометрические функции» для классов различного профиля обучения.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Проанализировать изложение функциональной линии в школьном курсе математики.
2. Проанализировать изложение темы «Обратные функции» в школьных учебниках различного профиля.
3. Разработать методические рекомендации по введению обратных тригонометрических функций для классов социально-гуманитарного профиля и общеобразовательных классов.
4. Разработать методические рекомендации по введению обратных тригонометрических функций для профильных классов.
5. Разработать конспект урока по теме «Обратные тригонометрические функции» для классов социально-гуманитарного профиля и общеобразовательных классов.
6. Разработать систему упражнений по теме «Обратные тригонометрические функции» для классов социально-гуманитарного профиля и общеобразовательных классов.
7. Разработать систему упражнений по теме «Обратные тригонометрические функции» для профильных классов.
Методы исследования: анализ методико-математической и учебной литературы, изучение нормативных документов, разработка методических материалов.
Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Практическая значимость представленной работы заключается в том, что составленью методические рекомендации для изучения данной темы могут быть использованы учителями математики для классов различного профиля, а подобранные задачи по теме «Обратные тригонометрические функции», дополнят задачный материал школьных учебников.
Главная цель написания представленной работы заключалась в выделении методических особенностей обучения по теме «Обратные тригонометрические функции» для классов различного профиля обучения.
Для выполнения данной цели было выполнены следующее:
1. Проанализирована функциональная линия школьного курса математики общеобразовательной школы и место в ней обратной функции.
2. Проанализированы учебники различных авторов базового и углубленного уровней на определение места темы «Обратные функции» и глубины её изучения.
3. Разработаны методические особенности изучения темы «Обратные тригонометрические функции» для базового уровня изучения алгебры и начал математического анализа.
4. Разработана система упражнений по теме «Обратные тригонометрические функции» для учащихся социальногуманитарного профиля и общеобразовательных классов.
5. Разработаны методические особенности изучения темы «Обратные тригонометрические функции» для профильного изучения алгебры и начал математического анализа.
6. Разработана система упражнений по теме «Обратные тригонометрические функции» для учащихся профильных классов.
7. Составлен конспект урока по введению обратных тригонометрических функций для классов социально-гуманитарного профиля и общеобразовательных классов.
