Тема: ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УПРАВЛЕНИИ ПОРТФЕЛЕМ АКЦИЙ

В наше время, в условиях рыночной экономики, особую остроту приобретает тема развития рынка капитала, ведь он является эффективным регулятором многих процессов в экономике. Формирование рынка капитала оказывает огромное влияние на осуществление инвестиционной деятельности различных собственников капитала. Наряду с этим происходит популяризация фондового рынка, всё больше людей интересуются данной область инвестирования. Инвесторы, вкладывая свои денежные ресурсы в ценные бумаги ожидают получения дохода. Но, как и любая другая сфера, деятельность на фондовом рынке сопряжена с определёнными рисками. Собственник капитала, вкладывающий свои средства в ценные бумаги принимает ту или иную часть риска. Поэтому в основе принятия решения об инвестировании лежит соизмерение риска и доходности. При желании получить высокую доходность, инвестор вкладывает свои средства в более рисковые ценные бумаги, например, в акции. Следовательно, у инвесторов возникают определённые вопросы, связанные с уровнем ожидаемой доходности и степенью риска, при формировании инвестиционного портфеля. «Какие ценные бумаги следует включать в свой портфель? Как оценить риск своего портфеля? Какие акции принесут большую ожидаемую доходность? Какие факторы могут повлиять на ожидаемую доходность той или иной акции?» Ответы на данные и многие другие вопросы, а также ряд оценок инвесторов могли бы помочь сформировать оптимальный портфель или набор портфелей, а вместе с этим выбрать определенную стратегию инвестирования.
Одной из наиболее известных и распространенных моделей оценки риска и прогнозирования доходности акций является модель ценообразования на финансовые активы (англ. Capital asset pricing model – CAPM), имеющая существенную теоретическую базу. Если рассматривать теоретическую составляющую, то данная модель стала отправной точкой в развитии современной теории рынка капитала. Модель ценообразования на финансовые активы была разработана в конце 50-х – начале 60-х годов рядом выдающихся американских экономистов. Среди них можно отметить Джеймса Тобина1, он сформулировал ряд важных теоретических положений этой модели. Также существенный вклад в развитие модели CAPM внесли Джон Линтнер2 и Жан Моссин3, они сформулировали теоретические основы этой модели. Практическое использование результатов и выводов данной модели предоставил Уильям Шарп4, которые позволяют прогнозировать как ожидаемую доходность и риск вложения в акции, так и соответствующие параметры в целом по инвестиционному портфелю.
Важно отметить, что модель ценообразования на финансовые активы опирается на то, что рынок капитала находится в состоянии равновесия, поэтому она носит теоретический характер и не соответствует реалиям фондового рынка. В основе данной модели лежит ряд предпосылок, которые помогают облегчить понимание в её построении и позволяют сконцентрироваться на наиболее важных элементах данной теории и полученных результатов данной модели.
Альтернативной моделью ценообразования является арбитражная теория ценообразования (англ. Arbitrage pricing theory – APT), которая была разработана Стефаном Россом5. Данная модель в отличие от модели CAPM основана на меньшем количестве предпосылок, но в то же время она опирается также на рынок капитала, находящийся в состоянии равновесия. Арбитражная теория ценообразования предполагает под собой, что доходность отдельный ценных бумаг, а также доходность фондового рынка в целом зависит от определённого множества факторов. Также важную роль в модели АРТ играют арбитражные портфели, составление которых будет рассмотрено в данной работе.
Несмотря на то, что обе эти концепции в качестве одной из исходных предпосылок используют условия совершенного рынка, практические рекомендации, вытекающие из моделей CAPM и АРТ просты, и для их осуществления необходимы определённые данные, которые будут представлены в расчётной части данной работы. К тому же, практические выводы данных моделей послужили стимулом для развития эмпирических исследований рынка капитала.
Целью данной работы является изучение равновесных концепций рынка капитала, а также исследование возможности практической реализации выводов и рекомендаций, вытекающих из моделей CAPM и АРТ.
Исходя из поставленной цели, можно сформулировать следующие задачи настоящей работы:
1.) Изучить основные предпосылки моделей ценообразования на финансовые активы и теории арбитражного ценообразования;
2.) Проанализировать теоретическую составляющую и математически доказать основные выводы данных моделей;
3.) Выполнить экспериментальные расчеты, которые базируется как на практических выводах и рекомендациях модели CAPM, так и APT.....
Купить

В результате изучения темы «Экономико-математические методы в управлении портфелем акций» нами была достигнута поставленная цель. Мы изучили равновесные концепций рынка капитала, а также исследовали возможности практической реализации выводов и рекомендаций, вытекающих из модели ценообразования на финансовые активы и арбитражной теории ценообразования. Также были достигнуты поставленные задачи.
Мы проанализировали основные предпосылки данных моделей и убедились в том, что для того чтобы абстрагироваться от всей сложности ситуации и рассматривать только наиболее важные элементы данных теорий, необходимо обращать особое внимание на эти предположения. Они помогают облегчить понимание в построении определённой модели и предсказании моделируемого процесса.
Для обоснования основных теоретических выводов модели ценообразования на финансовые активы была рассмотрена задача об оптимальном распределении капитала инвестора между рисковыми и безрисковыми активами, учитывая максимизацию квадратичной функции рискового предпочтения, которая задаётся на ожидаемом уровне доходности и риске. После этого мы сформулировали теорему разделения, которая гласит, что оптимальная комбинация (структура) рисковых активов одинакова для всех инвесторов и не зависит от его предпочтений относительно риска и объёма капитала, который инвестор затрачивает на покупку данных активов. Таким образом мы показали, что модель CAPM существенно опирается на то, что рынок капитала находится в состоянии равновесия, а также то, что в состоянии равновесия рынка структура рисковой части портфеля инвестора идентичная структуре рыночного портфеля, и соответственно все инвесторы формируют оптимальный портфель рисковых активов пропорционально структуре рыночного портфеля.
Помимо этого, был сделан вывод, что сумма оптимальных вложений всех инвесторов в финансовые активы представляет собой оптимальный объём вложений по рынку в целом. Следовательно, в условиях равновесия вложения каждого инвестора в рисковые ценные бумаги зависят от рыночных параметров.
Мы определили условия формирования доходности портфелей инвесторов и отдельных рисковых активов на рынке капитала в условиях заданной системе предпосылок, которые сводятся к обоснованию двух основных уравнений модели CAPM. Первое уравнение, известное как CML (англ. Capital Market Line – Линия рынка капитала), которое определяет связь между риском и доходностью оптимального портфеля инвестора в условиях рыночного равновесия.
Данное уравнение говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для оптимальных портфелей инвесторов, и не отвечает на данный вопрос, применительно к отдельным активам. Подобного рода соотношение риска и ожидаемой доходности представляет второе уравнение модели ценообразования на финансовые активы, а именно SML (англ. Security Market Line – Линия рынка ценных бумаг), которое определяет связь между риском вложений в акции данного вида и их ожидаемой доходностью.
В данном случае, риск вложения в акции определяется коэффициентом «бета», который показывает зависимость ожидаемой доходности акции от ожидаемой доходности рыночного портфеля. Отсюда следует, что инвестор может формировать свой портфель в зависимости от коэффициента «бета» каждой бумаги.
Что касается арбитражной теории ценообразования, то мы показали, что она основывается на связи доходности ценных бумаг с определённым количеством неизвестных факторов, а также обратили внимание на то, что согласно данной теории, инвестор пытается сформировать арбитражный портфель для того чтобы увеличить ожидаемую доходность своего текущего портфеля без увеличения риска.
Важным выводом является то, что арбитражный портфель привлекателен для инвестора, который стремится к большему доходу и не беспокоится о нефакторном риске. Такой портфель не требует дополнительных инвестиций, не имеет факторного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью. Используя арбитражные портфели, можно формировать новые портфели, стоимость которых будет равна стоимости исходного портфеля, при этом будет меняться структура портфеля и его ожидаемая доходность.
Также основываясь на основном уравнении арбитражной теории ценообразования, мы сделали выводом о том, что премия за риск по каждой ценной бумаге в форме превышения ожидаемой доходности по бумаге над безрисковой ставкой процента, источником которого является каждый рассматриваемый фактор в отдельности, определяется премией за риск по портфелю, чувствительному только к данному фактору.
Рассмотрев объединение моделей АРТ и САРМ, следует сказать, что каждый отдельный фактор, который учитывается в модели АРТ, может содействовать как увеличению, так и уменьшению ожидаемой доходности рассматриваемого актива или портфеля. То есть, данная связь зависит от коррелированности с рыночным портфелем.
По мимо этого, следует обратить внимание на то, что в теории арбитражного ценообразования огромную роль играют факторы, которые учитываются в уравнении (2.10) и оказывают влияние на доходность как отдельных ценных бумаг, так и фондового рынка в целом. К сожалению, вопрос о выборе данных факторов остаётся открытым и их определение устанавливается только в процессе расчётов.....
Купить