Тема: Компьютерное моделирование процесса формирования коалиций

Теория игр - теория математических моделей принятия решений в условиях неопределенности, в условиях столкновения, конфликтных ситуациях, когда принимающий решение субъект (игрок), располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он в действительности находится, о множестве решений, которые он может принять, и о количественной мере того выигрыша, который он мог бы получить, выбрав в данной ситуации данную стратегию. Иногда формирование коалиций - это положительный процесс (объединение усилий в научных исследованиях, экономическая поддержка предприятий и т. д.), а иногда он может привести к отрицательному результату (сговор предприятий, негативно сказывающийся на конечных потребителях, политические интриги, и т. п.) Теория игр пытается математически объяснить явления, возникающие в конфликтных ситуациях, в условиях столкновения сторон. Такие ситуации изучаются психологией, политологией, социологией, экономикой. Поэтому, предмет теории игр имеет широкую область применимости - от политики до экономики. На данный момент этот раздел математики ещё не до конца изучен, исследования в этой области продолжаются.
Классификация игр
1. По выигрышу:
a. Антагонистические игры;
b. Игры с нулевой суммой.
2. По характеру получения информации:
a. Игры в нормальной форме (игроки получают всю информацию до начала игры);
b. Динамические игры (информация поступает в процессе игры).
3. По количеству стратегий:
a. Конечные игры;
b. Бесконечные игры.
4. По составу игроков:
a. Бескоалиционные игры;
b. Коалиционные (кооперативные) игры.
Всякая игра предполагает следующее:
1. Наличие некоторого числа n участвующих в ней лиц (игроков). Могут быть игры с одним игроком (пасьянс), двумя игроками (шахматы, муж с женой, две конкурирующие фирмы), тремя игроками (преферанс, три фирмы на рынке) и т.д. По числу игроков и идёт классификация игр: игры двух лиц, трёх лиц и т. д.;
2. Конечный выигрыш (или проигрыш) каждого игрока. Когда игра кончается, каждый игрок получает доход (если он отрицательный значит, игрок проиграл), зависящий от его поведения и поведения других игроков.
В данной работе мы рассматриваем процесс формирования коалиций игроков с точки зрения кооперативной игры. На текущий момент существует не так много работ, описывающих динамику формирования коалиций. Введем ряд необходимых определений, которые нам потребуются для формулировки задачи и последующего ее решения. Считается, что любая кооперативная игра характеризуется множеством игроков N и характеристической функцией v, которая каждой коалиции ставит в соответствие некоторое вещественное число — выигрыш коалиции. Во многих случаях она обладает свойством супераддитивности: для любых двух непересекающихся коалиций T,S (Т с N, S с N, Т A S =0) выполняется неравенство:
v(T) + v($) < v($ + Т), v(0) = 0.
Содержательно это свойство означает, что возможности объединенной коалиции не меньше, чем возможности двух непересекающихся коалиций, действующих независимо. Но в нашем случае, это не так.
Игру Г = (N,v), где N - множество всех игроков, а v - характеристическая функция, заданная на множестве коалиций, будем называть кооперативной игрой в форме характеристической функции (или просто коалиционной (кооперативной) игрой)....
Купить

В настоящей работе были сформулированы правила образования коалиций с точки зрения кооперативной игры. На основании этих правил была построена компьютерная модель в программной среде для автоматизации процесса формирования коалиций. Также была добавлена визуализация описанного процесса в виде пользовательского интерфейса программы. В процессе решения поставленной задачи был сформулирован ряд собственных правил разделения выигрышей в коалициях (дележи). Они были успешно реализованы в программе наряду с классическим видом дележа - вектором Шепли.
Исходя из полученных результатов можно с уверенностью утверждать, что поставленная задача была решена в текущей своей постановке.
Купить