Предмет

Оценка максимума типа Александрова-Бакельмана для решения эллиптического уравнения на стратифицированном множестве типа “книжка”

Работа №	141721
Тип работы	Бакалаврская работа
Предмет	математика и информатика
Объем работы	25
Год сдачи	2022
Стоимость	4700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	77

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 2
Общая постановка принципа максимума 2
Обзор литературы 3
Постановка задачи 4
1 Используемые обозначения 5
2 Вспомогательные утверждения 6
3 Стратифицированное множество 7
4 Классическая задача Вентцеля 9
5 Основной результат 10
5.1 Эллиптическое уравнение на стратифицированном
шаре 10
5.2 Леммы о нормальном образе 11
5.3 Доказательство Теоремы 17
Заключение 20
Приложение 21

Введение

Данная работа посвящена одному из наиболее узнаваемых и красивых геометрических подходов к исследованию уравнений в частных производных — прнципу максимума Александрова-Бакельмана.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

Заключение

Итак, мы доказали Теорему 5.1 о принципе максимума для семейства эллиптических операторов на стратифицированном множестве вида “книжка”. При этом, ограничения, накладываемые на сами операторы, были довольно слабыми: старшие коэффициенты ограничены, и младшие - из пространства Лебега соответствующей размерности. Как было показано во введении, из Теоремы 5.1 автоматически следует теорема единственности для соответствующей задачи. Кроме того, принцип максимума может быть применён для дальнейшего исследования свойств решений эллиптических и параболических операторов на стратифицированном множестве типа “книжка”.

Литература

[1] Apushkinskaya D.E., Nazarov A.I. “Holder estimates of solutions to initial-boundary value problems for parabolic equations of nondivergent form with Venttsel boundary condition”. Amer. Math. Soc. Tranl., V.64.:P.1-13., 1995.
[2] Apushkinskaya D.E., Nazarov A.I. “Linear two-phase Venttsel problems”. Arkiv for matematik., V.39.(N2):P.201-222., 2001.
[3] Luo Y., Trudinger N.S. “Linear second order elliptic equations with Venttsel boundary conditions”. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, V.118(3-4):193-207, 1991.
[4] Александров А.Д. “Исследования о принципе максимума. I-VI”. Известия ВУЗов. Математика., 1958. N5. С.126-157; 1959. N3. С.3-12; 1959. N5. С.16-32; 1960. N3. С.3-15; 1960. N5. С.16-26; 1961. N1. С.3-20.
[5] Александров А.Д. “Некоторые оценки, касающиеся задачи Дирихле”. ДАН СССР, Т.134(Вып.5):С.1001-1004, 1960.
[6] Александров А.Д. “Условия единственности и оценки решения задачи Дирихле”. Вестник ЛГУ. Сер. мат. мех. астр., (№3):С.5-29., 1963.
[7] Вентцель А.Д. “О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов”. Теория вероятностей и ее применения, 4(2):172-185, 1959.
[8] Апушкинская Д.Е. , Назаров А.И. “Лемма о нормальной производной и вокруг неё”. Успехи математических наук, 77:3-68, 01 2022.
[9] Назаров А.И. “Гёльдеровские оценки для ограниченных решений задач с наклонной производной для параболических уравнений недивергентной структуры”. Пробл. мат. анализа., Т.11.:С.37-46., 1990.
[10] Назаров А.И. “Принцип максимума А.Д. Александрова”. Современная математика и ее приложения. Т.29., pages 127-143, 2005.
[11] Апушкинская Д.Е. “Оценка максимума решений параболических уравнений с граничными условиями Вентцеля”. Вестник ЛГУ. Сер. мат. мех. астр., вып.2.:С.3-12., 1991.
[12] Бакельман И.Я. “К теории квазилинейных эллиптических уравнений”. Сиб. мат. журнал, Т.2.:С.179-186., 1961.
[13] Крылов Н.В. “Последовательности выпуклых функций и оценки максимума решения параболического уравнения”. Сибирский мат. журнал., Т.17.(№):С.290-303., 1976.