Тема: Модель двумерного гамма-распределения с МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИМИ ПРИЛОЖЕНИЯМИ

Медико-биологические системы обладают свойством изменчивости. При анализе подобных систем интерес может представлять изучение динамики развития биологи­ческих процессов. Сами наблюдаемые данные обычно характеризуются наличием боль­шого числа признаков. Если эти признаки являются категориальными, то их обработка невозможна с помощью линейных статистических методов.
В данной работе рассмотрены методы исследования систем с большим числом фак­торов с точки зрения сбалансированности. Первый такой инструмент — симптомно-син- дромальный анализ, второй — псевдорандомизация. Второй метод получил широкое распространение в медицинских исследованиях благодаря простоте своего применения. Рассмотрению и применению этих методов на практике посвящена глава 2.
Вопросу поиска модели, наиболее точно удовлетворяющей особенностям рассмат­риваемой системы, посвящены остальные три главы. Базовая модель одномерного гамма-распределения, ее свойства, способы получения оценок параметров и проверки гипотезы о подчинении теоретическому закону распределения приведены в главе 1. В ситуации, когда данные могут быть описаны несколькими моделями сразу имеет место неопределенность и синонимия. Так и в случае согласия с гамма-распределением может наблюдаться согласие с целым семейством степенных гамма-распределений. Проблема поиска наилучшего представителя этого семейства рассматривается в главе 3.
Модель двумерного гамма распределения, рассмотренная в главе 4, была предложе­на Н. П. Алексеевой. Эта модель может быть полезна для изучения динамики процесса, который отражают изучаемые данные. Так же в главе 4 приведено применение модели к реальным данным на примере показателей состояния организма наркоманов, про­ходящих реабилитацию. Для пациентов известна динамика показателей, отвечающих за состояние организма и тяги к наркотическим средствам. Пациентов так же можно разделить на три группы в зависимости от получаемого лекарственного препарата. По­дробное описание изучаемых признаков находится в разделе 4.3. С помощью модели исследовались значимость и направленность изменений показателей состояния здоро­вья, как в зависимости от времени измерения, так и от вида лечения или лекарственного препарата, которое получает пациент.
Глава 1
Одномерная модель распределения
1.1. Модель гамма-распределения
Определение 1. Пусть распределение случайной величины X задаётся плотностью
Купить

В работе были рассмотрены три модели: одномерное гамма-распределение, степен­ное гамма-распределение и двумерное гамма-распределение. Приведены способы полу­чения оценок параметров распределения. В частности для двумерного распределения построена плотность распределения, которая затем используется для получение оценок максимального правдоподобия.
Практическая часть работы представляет собой изучение изменения содержания ферментов печени АЛТ и АСТ пациентов, проходивших лечении от наркотической за­висимости. Для корректного сравнения разных групп пациентов (принимавших раз­ный препарат) необходимо исключить влияние сопутствующих факторов. С помощью симптомно-синдромального анализа можно убедиться, что группы однородны по пред­ставленным признакам. А с помощью метода псевдорандомизации можно добиться сба­лансированности групп. Эти методы были применены до основного анализа динамики содержания ферментов.
Основной анализ включал: проверку согласия с гамма-распределением с помощью критерия Пирсона (p.value > 0.5) и boostrap выборок, получение оценок параметров распределения по методам моментов и максимума правдоподобия, построение довери­тельных интервалов для оценок параметров двумерного распределения. После сравне­ния интервальных оценок получено различие на уровне значимости 0.2 для параметра экстенсивности фермента АСТ для пациентов, получавших плацебо и препарат нал­трексон.
Купить