📄Работа №140581
Тема: ПРИБЛИЖЁННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА, МОДЕЛИРУЮЩЕГО МЕХАНИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ СО СВЯЗЯМИ
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Математика
Объем:
44 листов
Год:
2023
Просмотров:
93
4800
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
2. ОГРАНИЧЕННАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 18
3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ 20
4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ B И О 25
4.1. ПЕРВЫЙ СПОСОБ 25
4.2 ВТОРОЙ СПОСОБ 28
5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 31
6. ВЫВОД 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 42
2. ОГРАНИЧЕННАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 18
3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ 20
4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ B И О 25
4.1. ПЕРВЫЙ СПОСОБ 25
4.2 ВТОРОЙ СПОСОБ 28
5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 31
6. ВЫВОД 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 42
📖 Введение
Многие из задач, стоящих перед физиками, инженерами и прикладными математиками, связаны с такими трудностями, как нелинейные определяющие уравнения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на сложных известных или неизвестных границах, что исключает их точное решение. Следовательно, решения аппроксимируются с использованием численных методов, аналитических методов и их комбинаций. Среди аналитических методов ведущее место занимают систематические методы возмущений (асимптотических разложений) по малому или большому параметру, или координате.
Точные решения редко встречаются во многих разделах механики жидкости, механики твердого тела, движения и физики из-за нелинейностей, неоднородностей и общих граничных условий. Поэтому инженеры, физики и прикладные математики вынуждены находить приближенные решения стоящих перед ними задач. Эти приближения могут быть чисто числовыми, чисто аналитическими или комбинацией числовых и аналитических методов.
Для получения более точных приближенных решений нелинейных задач в области техники, прикладной математики, физических и социальных наук было разработано множество аналитических или полуаналитических методов. Многие исследователи пытались найти приближенные решения, используя эти аналитические методы. Аналитические методы, которые были разработаны для решения сильно нелинейных осцилляторов, включают итерационные методы. В которых модифицированные решения некоторых нелинейных осцилляторов были получены на основе классической итерационной процедуры. С использованием ряда Фурье и всех его членов (иногда приблизительно) на каждом итерационном шаге. Третья и четвертая приблизительные частоты различных нелинейных задач хорошо согласуются с точными значениями. Был представлен новый метод аналитического решения гармонического осциллятора Дуффинга. Метод получен путем объединения метода Ньютона с методом гармонического баланса. Используя метод, можно получить линейные алгебраические уравнения вместо нелинейных алгебраических уравнений. Сложность метода ГБ значительно упрощается. Повторение процедуры приводит к быстрой сходимости относительно точного решения. Результаты действительны для всего диапазона амплитуд колебаний, включая предельные случаи, когда амплитуда приближается к нулю и бесконечности.
Так же был включен вариационный метод итераций, состоящий из трех стандартных алгоритмов для решения дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений, дробно-дифференциальных
уравнений, фрактальных дифференциальных уравнений, дифференциально- разностных уравнений и дробных / фрактальных дифференциальноразностных уравнений. Приведены физические интерпретации дробного исчисления и фрактальной производной и обсуждается применение к уравнениям с дискретной решеткой. Точные решения многих нелинейных уравнений могут не иметь никакого физического смысла, подчеркивается важность поиска приближенных решений, которые удовлетворяют как уравнениям, так и соответствующим начальным / граничным условиям. Метод вариационной итерации особенно подходит для решения такого рода задач. Также обсуждались приближенные начальные / граничные условия и точечные граничные начальные / условия, причем метод вариационной итерации способен восстанавливать правильные начальные / граничные условия и находить решения одновременно....
Точные решения редко встречаются во многих разделах механики жидкости, механики твердого тела, движения и физики из-за нелинейностей, неоднородностей и общих граничных условий. Поэтому инженеры, физики и прикладные математики вынуждены находить приближенные решения стоящих перед ними задач. Эти приближения могут быть чисто числовыми, чисто аналитическими или комбинацией числовых и аналитических методов.
Для получения более точных приближенных решений нелинейных задач в области техники, прикладной математики, физических и социальных наук было разработано множество аналитических или полуаналитических методов. Многие исследователи пытались найти приближенные решения, используя эти аналитические методы. Аналитические методы, которые были разработаны для решения сильно нелинейных осцилляторов, включают итерационные методы. В которых модифицированные решения некоторых нелинейных осцилляторов были получены на основе классической итерационной процедуры. С использованием ряда Фурье и всех его членов (иногда приблизительно) на каждом итерационном шаге. Третья и четвертая приблизительные частоты различных нелинейных задач хорошо согласуются с точными значениями. Был представлен новый метод аналитического решения гармонического осциллятора Дуффинга. Метод получен путем объединения метода Ньютона с методом гармонического баланса. Используя метод, можно получить линейные алгебраические уравнения вместо нелинейных алгебраических уравнений. Сложность метода ГБ значительно упрощается. Повторение процедуры приводит к быстрой сходимости относительно точного решения. Результаты действительны для всего диапазона амплитуд колебаний, включая предельные случаи, когда амплитуда приближается к нулю и бесконечности.
Так же был включен вариационный метод итераций, состоящий из трех стандартных алгоритмов для решения дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений, дробно-дифференциальных
уравнений, фрактальных дифференциальных уравнений, дифференциально- разностных уравнений и дробных / фрактальных дифференциальноразностных уравнений. Приведены физические интерпретации дробного исчисления и фрактальной производной и обсуждается применение к уравнениям с дискретной решеткой. Точные решения многих нелинейных уравнений могут не иметь никакого физического смысла, подчеркивается важность поиска приближенных решений, которые удовлетворяют как уравнениям, так и соответствующим начальным / граничным условиям. Метод вариационной итерации особенно подходит для решения такого рода задач. Также обсуждались приближенные начальные / граничные условия и точечные граничные начальные / условия, причем метод вариационной итерации способен восстанавливать правильные начальные / граничные условия и находить решения одновременно....
✅ Заключение
В данной работе мы рассмотрели класс нелинейных уравнений для осцилляторов, которые расширяют уравнение для осцилляторов Дуффинга с помощью члена, являющегося квадратичным мономом по скорости; с коэффициентом, рационально зависящим от позиции. Представив простую механическую систему как типичную систему, описываемую этим уравнением, мы занялись аналитическим приближением ее периодических решений. Мы выполнили эту задачу, используя комбинацию линеаризации Ньютона и гармонического баланса. Анализ результатов, полученных нами при двух различных применениях метода, показывает, что лучше решать уравнение в его рациональной форме, чем манипулировать им перед применением гармонического баланса. Наконец, поскольку класс уравнений охватывает как изохронные, так и неизохронные осцилляторы, из наших результатов следует, что применение приближенных методов к решению уравнений нелинейных осцилляторов не может восстановить амплитудночастотную независимость изохронных осцилляторов. Это предполагает, что изохронность осцилляторов следует исследовать, когда это возможно, прежде чем приступать к аппроксимации их периодических действий.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.