Введение
Содержание
1 Динамика продольных колебаний стержня с водородом . . . 8
1.1 Двухкомпонентная модель
1.2 Система уравнений двухкомпонентной модели . . . . 10
1.3 Обобщенное уравнение диффузии . . . . . . . . . . . 13
1.4 Постановка задачи
1.5 Безразмерная система определяющих уравнений . . . 17
2 Метод решения
2.1 Однородный стержень
2.2 Установившаяся стадия колебаний . . . . . . . . . . . 19
2.3 Усреднение
2.4 Решение обобщенного уравнения диффузии
2.5 Численный эксперимент
2.6 Обобщенная жесткость стержня
3 Заключение .
Купить

Технические металлы не бывают чистыми, они всегда содержат примеси.
Одни из них могут положительно влиять на свойства материала, другие —
отрицательно. Даже небольшое присутствие в металле таких примесей, как
водород, кислород и азот оказывает резко отрицательное воздействие на его
свойства. Негативные воздействия примесей на материал под нагрузкой —
это одна из наиболее важных проблем физики и механики материалов [1, 2].
Водородная хрупкость является причиной многих катастроф, поэтому
ее механизмы тщательно исследуются [3, 4, 5]. Современная конструкторская деятельность невозможна без предварительных точных расчетов на прочность. Поскольку водород сильно влияет на механические характеристики металлов, моделированию такого влияния посвящено множество работ.
Можно выделить несколько основных подходов: учет влияния водорода на зарождение и движение дислокаций [6], учет влияния водорода на
развитие трещин [7], учет внутреннего давления водорода [8] в металле и
физические подходы. Перечисленные подходы имеют ряд недостатков: изменение механических характеристик металла в них становится заметным
только при больших концентрациях водорода, которые совершенно невозможно получить в конструкционных материалах; некоторые подходы требуют огромных вычислительных ресурсов при решении прикладных задач;
большинство упомянутых моделей являются локальными.
Таким образом, для прогнозирования поведения конструкций, содержащих водород, необходима нелокальная модель, учитывающая влияние
малых концентраций водорода на механические характеристики материалов.
Для того чтобы понять, как внутренняя структура материала влияет
4на его механические свойства, в нашей работе используется другой известный подход, предложенный в [9]: построенная на основе принципов рациональной механики двухкомпонентная модель, описывающая поведение материалов со сложной внутренней структурой.
Примесь, содержащуюся в материале, можно разделить на две части:
с высокой и низкой энергиями взаимодействия. Частицы примеси с низкой энергией связей диффундируют, они очень слабо взаимодействуют с
материалом (подвижная часть примеси). Частицы примеси с высокой энергией связей взаимодействуют с металлом очень интенсивно (присоединенный водород, встроившийся в кристаллическую решетку). Механические свойства материала ухудшаются именно из-за сильно взаимодействующей
компоненты.
Влияние напряженного состояния материала на коэффициент диффузии подвижной части примеси предлагается учесть с помощью включения
в основные уравнения диссипативного слагаемого с коэффициентом сопротивления, зависящего от шаровой части тензора деформаций. Это позволяет описывать динамику примеси в металлах и оценивать переход примеси из подвижного в сильновзаимодействующее состояние под влиянием напряженного состояния.
В бакалаврской работе [10] был рассмотрен принцип построения двухкомпонентной континуальной модели, используемой в [1, 9, 11]. С помощью
предложенной модели было исследовано статическое напряженное состоянии одномерного наводороженного металлического стержня. Было показано, что уравнение состояния напряжение–деформация для материала с
растворенным водородом имеет петлеобразный вид, схожий с петлей Вандер-Вальса, т. е. описывает фазовый переход первого рода.
Данная работа является продолжением бакалаврской работы и целью
5ее является исследование связной динамической задачи, которая позволит
определить, как характер нагружения образца влияет на перераспределение водорода в стержне, а также как, в свою очередь, перераспределение водорода (внутренний диффузионный процесс) влияет на механические макрохарактеристики образца. А именно, будет изучено поведение
одномерного наводороженного стержня при низкочастотном циклическом
воздействии на его границы, будет получено обобщенное уравнение диффузии примеси, учитывающее влияние деформации материала и сил инерции.
Для уравнения диффузии примеси будет построено приближенное аналитическое решение, для этой граничной задачи будет проведен численный
эксперимент, результаты которого будут сопоставлены с результатами аналитического решения. Также будет выведено и проанализировано выражение для обобщенной жесткости стержня.
Купить