Введение
Квазиклассическое приближение для решений уравнения Дирака для графена с потенциалом
2.1 Случай потенциала, зависящего от одной переменной
2.1.1 Главный порядок
2.1.2 Старшие порядки
2.2 Случай потенциала, зависящего от двух переменных
2.2.1 Уравнение эйконала. Уравнение переноса
Заключение
Список литературы
Данная работа посвящена построению квазиклассических асимптотик решений систем уравнений Дирака с гладким потенциалом. Рассматриваются стационарные уравнения Дирака с двумя пространственными переменными. От- дельно рассматривается случай, когда потенциал зависит только от одной пространственной переменной. Тогда система уравнений Дирака сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производной. Для построения асимптотики используются методах, развитые в работах [1], [2]. В случае зависимости потенциала от двух пространственных переменных применяется лучевой метод [6], [7]. В работе получены главные члены асимптотики и обсуждаются условия их применимости.
Рассматриваемая задача представляет интерес для описания волновой функции электрона в однослойном графене. С этим связана высокая популярность данной темы. Материалы на основе графена представляют особую ценность для многих отраслей. В связи с приложениями к графену, было написано большое число работ, включая
В данной работе построены квазикласические асимптотики решений уравнения Дирака. Были найдены точки поворота для случая, когда потенциал зависит от одной переменной. В общем случае было построено квазиклассическое решение вдоль луча.
