Введение 3
Глава 1 Теоретические основы обучения методам отбора корней уравнений в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы 11
1.1 Роль и место уравнений в школьном курсе математики 11
1.2 Анализ содержания теоретического и задачного материала по отбору корней уравнений в курсе алгебры и начал математического анализа 17
1.3 Методические особенности обучения решению иррациональных уравнений 25
1.4 Методы отбора корней показательных и логарифмических уравнений 30
1.5 Методы и способы отбора корней тригонометрических уравнений 33
Глава 2 Реализация методики обучения методам отбора корней уравнений в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы 49
2.1 Анализ задач ЕГЭ по теме исследования 49
2.2 Элективный курс «Иррациональные уравнения: основные типы и методы их решения» для учащихся математического профиля 54
2.3. Технология консультирования при обучении теме «Тригонометрические уравнений: отбор корней» 72
2.4 Педагогический эксперимент и его результаты 91
Заключение 98
Список используемой литературы и используемых источников 100
Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Нормативным документом, регламентирующим проведение итоговой и промежуточной аттестации учеников общеобразовательных школ, является «Федеральный государственный стандарт среднего общего образования» (ФГОС СОО) [97]. Итоговая аттестация по математике в 9 классах проводится в форме ОГЭ, в 11 классах - в форме ЕГЭ. Оцениванию подлежат задачи на отбор наименьшего (наибольшего) корня уравнений и на отбор корней, принадлежащих тому или иному промежутку.
Курс математики содержит на каждой ступени образовательного процесса задачи на нахождение и отбор корней уравнений. Следует отметить, что согласно «Концепции развития математического образования в Российской Федерации» «математическое образование должно обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность; непрерывную поддержку и повышение уровня математических знаний для удовлетворения любознательности человека, его общекультурных потребностей, приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности» [ 45]. Непрерывная линия уравнений при изучении математики в общеобразовательной школе позволяет привить учащимся математическую культуру, начиная с начальной школы. Проводя обобщающее повторение в курсе алгебры и начал математического анализа при изучении темы «Отбор корней уравнений на заданном промежутке» для подготовки к сдаче единого государственного экзамена, школьники систематизируют ранее полученные знания и приобретают навыки самоконтроля.
Задачи на составление и решение уравнений, отбор корней на заданном промежутке имеют прикладное значение, встречаются при изучении естественнонаучных дисциплин в школе: например, биологии, химии, физики. Это диктует необходимость организации обобщающего повторения по теме «Отбор корней уравнений» как для приобретения навыков нахождения нестандартных способов решения задач естественнонаучной направленности, так и для формирования логических основ понимания явлений окружающего мира. Поэтому методика изучения и организации обобщающего повторения по теме поиска и отбора корней уравнений в теории и методике обучения математике, а также в практике работы в общеобразовательной школе занимает особое место.
Теоретические аспекты обучения методам отбора корней уравнений в школьном курсе математики рассмотрены в работах М.И. Башмакова [20], [21], М.И. Зайкина [36], Т.А. Ивановой [39], А.Г. Мордковича [65], Г.И. Саранцева [87], А.А. Столяра [93] Л.М. Фридмана [99] и других.
Актуальность темы исследования обоснована в том числе тем, что на фоне проведения экзаменов в форме тестирования, целые группы задач по теме данной работы оказываются отодвинутыми на второй план. В этих условиях основной акцент в обучении смещается непосредственно на учебные занятия и эффективную методику обучения отбору корней уравнений, так и на обобщающее повторение по данной теме. Это может оказаться мощным стимулом для осваивания определенных разделов алгебры и начал математического анализа, что и обуславливает актуальность данного исследования.
Вместе с этим, теме решения уравнений в школьном курсе математики посвящены многочисленные диссертационные исследования. Среди аспектов обучения решению уравнений в них выделяют: проблему развития у школьников системного типа мышления, способности демонстрировать практическое применение изученных методов их решения (В.В. Мирошин [58], 2008 г.); проблему использования в процессе обучения новых информационных технологий (С.А. Кругликов [50], 2003 г., Б.Б. Молоткова
[59], 2014 г.); проблему определения действий, которые необходимы при решении уравнений того или иного типа (С.В. Арюткина [17], 2002 г.); проблему применения дистанционных технологий обучения при реализации деятельностного подхода как способа развития математических способностей (С.Н. Суханова [94], 2002 г.).
...
Купить