Введение 3
1. Элементы теории 4
1.1 Применение сил светового давления 4
1.2 Полет с солнечным парусом 6
1.3 Постановка задачи 7
1.4 Уравнения движения 8
2. Численный эксперимент 14
2.1 Функция опасности 14
2.2 Результаты численного моделирования 17
2.3 Некоторые выводы по результатам численного моделирования 22
Заключение 23
Список литературы
Одной из важных задач в современной космической навигации является исследование межпланетного полета под действием сил светового давления солнечных лучей, то есть космического полетаc солнечным парусом. Солнечные лучи воздействуют на встречные тела, движущиеся в световом потоке, в виде светового давления. Данная концепция полета оказалась полезной в проблеме астероидной опасности. С помощью сил светового давления в зависимости от эффективности паруса можно медленно изменять элементы орбиты астероида, обеспечивая орбитальное маневрирование.
Идея использования солнечного давления для космических перелетов была высказана Ф. Цандером в 20-е годы ХХ века. Он первым создал теорию парусных космических перелетов. В 1924-1925 Цандер представил подробное описание управляемого парусного корабля с его динамическими и конструктивными особенностями.[3]
В работе исследуется проблема стабилизации орбитального движения космического аппарата с солнечным парусом в окрестности коллинеарной точки либрацииL1. Орбитальное движение космического аппарата описывается в рамках круговой задачи трех тел. Данная задача имеет неустойчивое решение L1 (коллинеарная точка либрации), и поэтому без соответствующего управления космический аппарат не может длительное время находиться в окрестности данной точки. Следует отметить, что космический аппарат, представляя тело малой массы, движется под действием гравитационных сил двух массивных тел Земли и Солнца, которые вращаются вокруг общего центра масс. При этом космический аппарат не влияет на движение этих массивных тел.
Для характеристики орбитального движения космического аппарата в окрестности L1 используется понятие функции опасности.[5,6] Оптимальное демпфирование данной функции позволяет построить стабилизирующее управление. Метод оптимального демпфирования был разработан В.И. Зубовым для решения проблем стабилизации программных движений.[2] Параметры управления выбираются из условий получения экстремальных значений производной модуля функции опасности.
В ходе численного эксперимента на основе оптимального демпфирования функции опасности было построено соответствующее управление и показано, что оно позволяет удерживать космический аппарат в окрестности коллинеарной точки либрации L1 на заданном временном промежутке. Были построены траектории орбитального движения космического аппарата со стабилизирующим управлением, проведена оценка влияния управления на движение.
В данной работе рассмотрено движение космического аппарата в сложном гравитационном поле Солнца и Земли с учетом управляющего эффекта воздействия сил светового давления. Были исследованы качественные свойства управляемого орбитального движения в окрестности коллинеарной точки либрации L1. При анализе уравнений движения было установлено, что для обеспечения длительного пребывания космического аппарата в окрестности точки либрации требуется приведение его на инвариантное многообразие, что в линейном случае обеспечивается обращением в ноль модуля функции опасности. На основе метода оптимального демпфирования было построено стабилизирующее управление, отрабатываемое с помощью сил светового давления. Под действием такого управления космический аппарат переводится в окрестность инвариантного многообразия (функция опасности обращается в ноль).Тем самым аппарат будет оставаться в окрестности коллинеарной точки либрации L1 достаточно длительное время, порядка нескольких месяцев.
В ходе численного эксперимента на заданном временном промежутке были получены графики, иллюстрирующие эффективность воздействия солнечного паруса на орбитальное движение.
В дальнейших исследованиях по данной работе в качестве основной модели можно взять эллиптическую ограниченную задачу трех тел, различными способами усложнив задачу и тем самым проведя более подробный анализ. Данный подход поможет более детально изучить принцип воздействия солнечного давления на орбитальное движение.
