Введение
Описание используемой модели
Постановка задачи
Решение задачи с ограничениями
Анализ нелинейных ограничений . . О существовании точного решения . Упрощение исходной задачи
Частное решение упрощенной задачи
Решение безусловной задачи
Теоретическое обоснование
Алгоритм
Модифицированный алгоритм
Модифицированный алгоритм на практике
Численные эксперименты.
ЛИТЕРАТУРА
Приложение

Купить

В 1998 году было выпущено учебное пособие Чистякова С. В., Ишхановой М. В. «Математические модели налоговик шкал» [1], в котором была приведена модель, являющаяся определённой модификацией и развитием вариационной модели [2], построения некоторой идеальной, модельной шкалы средних ставок подоходного налога и поставлена задача о её приближении непрерывной кусочно-гиперболической функцией с наличием нелинейных ограничений в метрике гильбертова пространства L2 и равномерной метрике пространства C.
В данной работе рассматривается аппроксимация функции оптимальной шкалы средних ставок именно в равномерной метрике. Целью работы было разработать алгоритм построения наилучшего приближения аппроксимируемой функции без ограничений, найти аналитическое решение задачи аппроксимации с ограничениями, доказать совместность ограничений.
Актуальность работы состоит в том, что: во-первых, рассматривается задача в равномерной метрике, то есть мы минимизируем отклонение самих ставок аппроксимации от некоторых их идеальных значений, а не площадь разности некоторых модифицированных функций; во-вторых, приведён детальный анализ ограничений, накладываемых на аппроксимацию, что позволит проследить общую идею и последствия их добавления.
Данная задача о приближении состоит из двух подзадач: 1) найти оптимальное разбиение; 2) решить минимаксную задачу на каждом диапазоне разбиения. Общих алгоритмов для решения задачи не существует. Новизна работы заключается в разработке алгоритма нахождения непрерывной аппроксимации гладкой строго выпуклой или вогнутой функции и его обобщение на случай наличия излома функции. Заслуживает внимания и сам подход к решению, благодаря которому удалось решить эту частную задачу нелинейной чебышёвской аппроксимации.
Во втором параграфе приведена выдержка из статьи [14] о теоретикоигровой модели построения оптимальной шкалы.
Третий параграф - постановка задачи о приближении.
В четвёртом параграфе проведён анализ ограничений, на аппроксимацию. Доказана теорема о существовании решения задачи с ограничениями. Доказано существенно упрощающие нахождение решения исходной задачи.
Купить