В современной космической навигации существенно используются окрестности коллинеарных точек либрации (или точек Лагранжа) системы Солнце-Земля. Эти области космического пространства связаны с уже существующими космическими проектами, а также с серией запланированных. В данной работе исследуются аспекты перелетов между окрестностями коллинеарных точек либрации в околоземном пространстве в неуправляемом и управляемом режимах. Приводятся оценки необходимых импульсных воздействий для перелетов в управляемом режиме. Оценивается полезность таких перелетов с позиций экономии времени, а также энергетических затрат в задаче стабилизации движения в окрестности достигнутой точки либрации.
Точки либрации (или точки Лагранжа) это частные решения ограниченной круговой задачи трёх тел [1]. Ограниченная круговая задача трех тел – математическая модель, в рамках которой два массивных небесных тела движутся по круговым орбитам вокруг общего центра масс, а третье тело обладает пренебрежимо малой массой по отношению к первым двум и не оказывает на них гравитационного воздействия.
Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Лагранжа, который в 1772 году обнаружил точки L4 и L5. За пять лет до этого, в 1767 году, коллинеарные точки (L1, L2, L3) открыл Эйлер.
Точки либрации обладают свойством: сумма всех трех сил (двух гравитационных и центробежной) равна нулю. Первые три (коллинеарные или прямолинейные) точки либрации неустойчивые (результат А. Пуанкаре), а прямоугольные точки либрации устойчивые, и в них могут накапливаться пыль или фрагменты астероидов. Это явление наблюдается в Солнечной системе с 1906 года, когда было открыто семейство астероидов Троянцы и Ахейцы в окрестностях треугольных точек либрации системы Солнце-Юпитер.
Постановка задачи
В данной работе мы моделируем неуправляемые и управляемые перелеты из окрестности первой точки либрации в область второй точки либрации. Ставится и численно моделируется задача импульсного управления, а также задача оптимального управления в окрестности L2. Результаты иллюстрируются графически.
В работе исследована задача неуправляемого и управляемого перелета между окрестностями точек либрации системы Солнце-Земля. Построены импульсные управления, сохраняющие энергетическую константу на траекториях движения. В окрестности целевой точки либрации промоделировано управляемое движение с оптимальным управлением, построенным в модели линейно-квадратичной задачи. Даны оценки необходимым затратам на управление.
