Тема: Оптимальное управление в задаче эксплуатации нескольких ресурсов

Модели оптимального управления эксплуатации ресурсов широко при­меняются в таких науках, как экономика, экология. Это связано с тем, что эксплуатация ресурсов может иметь различные проблемы: исчерпаемость ресурсов, ущерб, наносимый окружающей среде и другие.
Одним из важных вопросов современной экологии является загряз­нение окружающей среды. Совсем недавно экономика еще не учитывала затрат на устранение ущерба, наносимому природе. И только в последнее время, когда состояние природы отрицательно сказалось на условиях про­изводства продукции и получении прибыли, стали задумываться о влиянии производственной деятельности на состояние окружающей среды. Поэто­му рассмотрение задач оптимального управления эксплуатации ресурсов представляется актуальным.
Огромную роль в современной экономике играет реклама. Она пред­ставляет собой неотъемлемую часть производства и оказывает огромное влияние на успешное функционирование фирмы. Одной из важных состав­ляющих экономической деятельности фирмы является грамотная полити­ка денежных вложений в рекламу. В современном мире, в условиях вы­сокой конкуренции, вопрос о ведении эффективной рекламной кампании становится наиболее актуальным.
В первой главе формализуется постановка задачи оптимального управ­ления эксплуатации ресурсов. Рассматриваются различные уравнения ди­намики и функции выигрыша для соответствующих типов задач оптималь­ного управления. Во второй главе более подробно изучается модель опти­мального управления объемами вредных выбросов при производстве взаи­мозаменяемых товаров для двух игроков при отсутствии абсорбции. Диф­ференциальная игра изучается в некооперативной постановке. В третьей главе рассматривается теоретико-игровая модель управления объемами ин­вестиций в рекламу для случая двух фирм, которые конкурируют за объем собственных продаж некоторого однородного продукта с учетом амортиза­ции, которая свойственна рынку. Фирмы могут увеличивать собственные продажи и, следовательно, свою прибыль с помощью рекламы, соответ­ственно задача оптимизации, решаемая фирмой i, заключается в макси­мизации интегрального выигрыша. Линейно-квадратичная дифференци­альная игра изучается в кооперативной и некооперативной постановках. Обе модели рассматривались для случая постоянного экспоненциального дисконтирования. Решение данных задач находится в классе позиционных стратегий. Отбор допустимых решений из множества полученных решений осуществляется двумя способами: с помощью экономического критерия и с помощью классического метода для линейно-квадратичных задач оптими­зации (LQR). В последней главе к модели кооперативной игры из третьей главы применяется преобразование фазовой переменной, показывается, что данная замена существенно упрощает решение задачи.
Купить

В ходе проделанной работы были рассмотрены различные модели задач оптимального управления в дифференциальных играх эксплуатации ресурсов для двух игроков, такие как некооперативная игра эксплуатации нескольких ресурсов и задача оптимального управления инвестициями в рекламу в кооперативной и некооперативной постановках.
Показано, что задача оптимального управления имеет неединственное решение, которое требует изучения с применением подходов из области экономического анализа для отбраковки несостоятельных с точки зрения экономики решений. Было установлено, что допустимые решения удовлетворяют и экономическому критерию, и классическому методу для линейно-квадратичных задач оптимизации (LQR).
Также было применено преобразование фазовой переменной для упрощения интегрального функционала кооперативной игры и показано, что решение данной задачи существенно упростилось.
Таким образом, поставленные цель и задачи были достигнуты.
Купить