Введение 3
Основная цель и задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Оптимальное управление в дифференциальных играх эксплуатации ресурсов 7
Описание игры 7
Функция выигрыша 8
Постановка задачи оптимального управления 10
Уравнения динамики в различных типах задач оптимального управления 11
Функции выигрыша в различных типах задач оптимального управления 13
Глава 2. Игра эксплуатации нескольких ресурсов 16
Постановка задачи 16
Некооперативный вариант игры 16
Глава 3. Оптимальное управление инвестициями в рекламу на рынке однородной продукции 22
Постановка задачи 22
Кооперативный вариант игры 22
Пример 25
Некооперативный вариант игры 29
Пример 33
Глава 4. Об упрощении интегрального функционала кооперативной игры оптимального управления эксплуатации ресурсов 37
Выводы 42
Заключение 43
Список литературы 44
Модели оптимального управления эксплуатации ресурсов широко применяются в таких науках, как экономика, экология. Это связано с тем, что эксплуатация ресурсов может иметь различные проблемы: исчерпаемость ресурсов, ущерб, наносимый окружающей среде и другие.
Одним из важных вопросов современной экологии является загрязнение окружающей среды. Совсем недавно экономика еще не учитывала затрат на устранение ущерба, наносимому природе. И только в последнее время, когда состояние природы отрицательно сказалось на условиях производства продукции и получении прибыли, стали задумываться о влиянии производственной деятельности на состояние окружающей среды. Поэтому рассмотрение задач оптимального управления эксплуатации ресурсов представляется актуальным.
Огромную роль в современной экономике играет реклама. Она представляет собой неотъемлемую часть производства и оказывает огромное влияние на успешное функционирование фирмы. Одной из важных составляющих экономической деятельности фирмы является грамотная политика денежных вложений в рекламу. В современном мире, в условиях высокой конкуренции, вопрос о ведении эффективной рекламной кампании становится наиболее актуальным.
В первой главе формализуется постановка задачи оптимального управления эксплуатации ресурсов. Рассматриваются различные уравнения динамики и функции выигрыша для соответствующих типов задач оптимального управления. Во второй главе более подробно изучается модель оптимального управления объемами вредных выбросов при производстве взаимозаменяемых товаров для двух игроков при отсутствии абсорбции. Дифференциальная игра изучается в некооперативной постановке. В третьей главе рассматривается теоретико-игровая модель управления объемами инвестиций в рекламу для случая двух фирм, которые конкурируют за объем собственных продаж некоторого однородного продукта с учетом амортизации, которая свойственна рынку. Фирмы могут увеличивать собственные продажи и, следовательно, свою прибыль с помощью рекламы, соответственно задача оптимизации, решаемая фирмой i, заключается в максимизации интегрального выигрыша. Линейно-квадратичная дифференциальная игра изучается в кооперативной и некооперативной постановках. Обе модели рассматривались для случая постоянного экспоненциального дисконтирования. Решение данных задач находится в классе позиционных стратегий. Отбор допустимых решений из множества полученных решений осуществляется двумя способами: с помощью экономического критерия и с помощью классического метода для линейно-квадратичных задач оптимизации (LQR). В последней главе к модели кооперативной игры из третьей главы применяется преобразование фазовой переменной, показывается, что данная замена существенно упрощает решение задачи.
В ходе проделанной работы были рассмотрены различные модели задач оптимального управления в дифференциальных играх эксплуатации ресурсов для двух игроков, такие как некооперативная игра эксплуатации нескольких ресурсов и задача оптимального управления инвестициями в рекламу в кооперативной и некооперативной постановках.
Показано, что задача оптимального управления имеет неединственное решение, которое требует изучения с применением подходов из области экономического анализа для отбраковки несостоятельных с точки зрения экономики решений. Было установлено, что допустимые решения удовлетворяют и экономическому критерию, и классическому методу для линейно-квадратичных задач оптимизации (LQR).
Также было применено преобразование фазовой переменной для упрощения интегрального функционала кооперативной игры и показано, что решение данной задачи существенно упростилось.
Таким образом, поставленные цель и задачи были достигнуты.
