Введение 3
Неформальная постановка задачи размещения конечного числа торговых точек в узлах транспортной сети в соответствии с принципом компромиссного решения 6
Формализация задачи размещения конечного числа торговых точек в узлах транспортной сети в соответствии с принципом компромиссного решения 8
Обзор литературы 11
Глава 1. Решение задачи размещения конечного числа торговых точек в узлах транспортной сети в соответствии с принципом компромиссного решения 12
1.1. Нахождение путей с минимальными транспортными издержками между парами узлов 12
1.2. Алгоритм нахождения кратчайших расстояний между всеми вершинами взвешенного графа Флойда — Уоршелла 13
1.3. Алгоритм нахождения компромиссного решения 14
Глава 2. Примеры 15
2.1. Размещение двух торговых точек в транспортной сети из 30 узлов и 50 ребер при заданном расположении двух пунктов производства товара, двух складов и четырех покупателей 15
2.2. Размещение трёх торговых точек в транспортной сети из 70 узлов и 120 ребер при заданном расположении двух пунктов производства товара, трёх складов и семи покупателей 23
Выводы 40
Заключение 41
Литература 42
Приложение 43
В условиях современной конкуренции, реализация инвестиционных проектов, связанных с выходом на новые рынки сбыта, ставит перед инвестором множество нетривиальных задач, требующих формализованного подхода к их решению. Одной из таких задач может являться задача размещения деятельности в узлах имеющихся транспортных сетей с учетом различных факторов и особенностей.
В данной работе строится и анализируется модель выбора и сопровождения инвестиционного проекта геополитическими акторами, которые взаимодействуют между собой в некоторой транспортной сети, заданной на плоскости. Рассматриваемый инвестиционный проект заключается в построении торговой сети, состоящей из торговых точек, в которые акторы партиями доставляют товар из пунктов его производства, расположенных в некоторых узлах транспортной сети.
Помимо пунктов производства в некоторых узлах транспортной сети располагаются покупатели, желающие приобретать определенное количество товара. Они имеют возможность закупать товар в любой торговой точке. При этом покупатели стремятся минимизировать свои затраты на приобретение и доставку товара и исходя из этого выбирают торговую точку. Также в некоторых узлах транспортной сети располагаются склады, которые акторы могут арендовать для временного хранения своего товара, так как это значительно снижает издержки на хранение.
Кроме того, в транспортной сети задано множество узлов возможного размещения торговых точек. Каждый актор может разместить свою торговую точку в одном из узлов, принадлежащих этому множеству. При этом актор выбирает пункт производства товара и склад для его хранения таким образом, чтобы его совокупные издержки на закупку, хранение и доставку товара до торговой точки были минимальными.
Акторы желают разместить торговые точки наиболее выгодным для себя образом с точки зрения максимизации дохода от продажи товара.
Таким образом, для успешной реализации инвестиционного проекта акторам необходимо решить задачу размещения конечного числа торговых точек в узлах транспортной сети, принадлежащих множеству узлов возможного размещения торговых точек, при заданном расположении пунктов производства товара, покупателей и складов в соответствии с выбранным принципом оптимальности. В качестве критерия оптимальности выбирается компромиссное решение.
В дипломную работу входит введение, неформальная постановка задачи и её формализация, обзор литературы, две главы, выводы, заключение, список литературы и приложение.
Во введении представлено описание исследуемой модели, определяется задача и описываются объекты исследования.
Обзор литературы содержит информацию о книгах и статьях, использованных при написании данной выпускной квалификационной работы.
В первой главе разобрано решение поставленной задачи, рассмотрены алгоритм нахождения кратчайших расстояний между всеми вершинами взвешенного графа Флойда-Уоршелла и алгоритм нахождения компромиссного решения.
В главе 2 приведен численный пример для случая размещения двух торговых точек в транспортной сети из 30 узлов и 50 ребер при заданном расположении двух пунктов производства товара, двух складов и четырех покупателей и численный пример для случая размещения трех торговых точек в транспортной сети из 70 узлов и 120 ребер при заданном расположении двух пунктов производства товара, трех складов и семи покупателей.
Выводы включают в себя описание полученных результатов.
Заключение посвящено подведению итогов работы. Также в заключении представлен пример возможного использования работы на практике.
В приложении представлена программа на языке C++, реализующая алгоритм нахождения кратчайших расстояний между всеми вершинами взвешенного графа Флойда-Уоршелла.
Таким образом, в результате рассмотрения модели выбора и сопровождения геополитическими акторами инвестиционного проекта, заключающегося в построении торговой сети, была решена задача размещения конечного числа торговых точек в узлах транспортной сети, при заданном расположении пунктов производства товара, покупателей и складов в соответствии с принципом компромиссного решения с помощью представленного в главе 1 алгоритма, проиллюстрированного в главе 2 на двух численных примерах.
Примером использования данной выпускной квалификационной работы на практике может служить инвестиционный проект нескольких геополитических акторов по выходу на нефтепродуктовый рынок нового для них географического региона с желанием разместить свои нефтехранилища в различно удаленных друг от друга узлах имеющейся в регионе транспортной сети для последующей перепродажи нефтепродуктов. Такая ситуация вынуждает акторов договариваться между собой и таким образом, руководствуясь принципом компромиссного решения, размещать нефтехранилища в узлах транспортной сети.
[ 1 ] Колокольцов В.Н., Малафеев О.А. Теория игр для всех (введение в математический анализ многоагентных систем конкуренции и кооперации). СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007. 309 с.
[ 2 ] Малафеев О.А., Зубова А.Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия (введение в проблемы равновесия, устойчивости и надежности). СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. 1006 с.
[ 3 ] Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 408 с.
[ 4 ] Новожилова Л.М. Графы, сети, трасы. СПб.: Издательский Дом С.- Петерб. гос. ун-та, 2007. 108 с.
[ 5 ] Hotelling H. Stability in competition // The Economic Journal, 1929. Vol. 153, № 39. P. 41-57.
[ 6 ] Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айрис-Пресс, 2002. 553 с.