Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 9
Глава 1. Модель Блэка-Шоулза 10
Глава 2. Методы Монте-Карло 12
2. 1. Стохастическое дифференциальное уравнение 12
2. 1. 1. Стохастическое дифференциальное уравнение для европейского опциона 12
2. 1. 2. Стохастическое дифференциальное уравнение для азиатского опциона 13
2. 2. Континуальный интеграл 14
2. 2. 1. Континуальный интеграл для европейского опциона 14
2. 2. 2. Континуальный интеграл для азиатского опциона 16
Глава 3. Обзор вычислительных систем 18
3. 1. Обзор Nvidia CUDA 19
Глава 4. Реализация с помощью CUDA 22
4. 1. Алгоритм параллельной редукции 22
4. 2. Алгоритм префиксных сумм 22
4. 3. Генерация случайных чисел 24
Глава 5. Численные эксперименты 26
5. 1. Вычисление цены европейского опциона с помощью стохастического дифференциального уравнения 27
5. 2. Вычисление цены азиатского опциона с помощью стохастического дифференциального уравнения 30
5. 3. Вычисление цены европейского опциона с помощью континуального интеграла 32
5. 4. Вычисление цены азиатского опциона с помощью континуального интеграла 33
5. 5. Масштабируемость 34
Выводы 37
Заключение 38
Список литературы 39
Купить

Ценообразование опционов является одной из важных задач в финансовой математике. В настоящее время объем вычислений в различных задачах становится все больше, и архитектура вычислительных систем постоянно меняется, поэтому эффективная реализация моделей ценообразования опционов на современных устройствах становится все более важной проблемой. Более того, огромное количество задач со сложными математическими моделями не могут быть решены аналитически. В таких случаях используются численные методы, которые требуют высокой вычислительной мощности. Чтобы получить достаточно точные результаты, временные затраты могут быть большими, поэтому ускорение на графических процессорах является эффективным способом решения задач с помощью численных методов.
Технология CUDA, разработанная NVIDIA, является архитектурой параллельных вычислений общего назначения, которая использует графические процессоры для решения сложных задач. Архитектура CUDA позволяет разработчикам использовать языки C и C++, которые являются наиболее широко используемыми языками программирования высокого уровня.
В финансовой сфере время играет огромную роль, так как любая задержка в обработке информации может привести к экономическим потерям. Поэтому использование параллельных вычислений при построении модели ценообразования опционов является оправданным.
Огромную роль в открытии методов вычисления цены европейских опционов сыграла работа [1]. Формула Блэка-Шоулза является одним из основных вычислительных инструментов, который измеряет и прибыль, и убытки, и риск опционной сделки для инвесторов. Для уравнения Блэка- Шоулза можно найти точное аналитическое решение, однако для обобщенной модели в некоторых случаях (напр. в случае азиатского опциона) точное решение найти невозможно. Эта проблема приводит к использованию численных методов, которые в свою очередь приводят к приближенному значению цены опциона.
Часто используют методы Монте-Карло [2][3], которые основаны на получении большого числа стохастических процессов. В настоящее время финансовые расчеты часто основываются на этих методах из-за присущей им высокой степени параллелизма.
Таким образом, исследование оценки опционов с помощью методов Монте-Карло делают данную работу актуальной.
Купить