Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 9
Глава 1. Равновесие по Штакельбергу на этапе ценовой конкуренции 11
Глава 2. Анализ поведения монополии в модели страхования (случай необязательного страхования) 17
Глава 3. Анализ модели страхования в случае треугольного распределения вероятности страхового случая 25
Заключение 32
Список литературы 33
Приложение 35
Неотъемлемой частью современной экономики является сфера страхования. Человеческая жизнь устроена так, что невозможно исключить возникновение непредвиденных ситуаций, вызванных явлениями природы или обстоятельствами, которые не зависят от воли и желания человека. Эти неблагоприятные события, среди которых наиболее распространены стихийные бедствия и несчастные случаи, могут привести к значительным материальным убыткам, ущербу здоровья или потере трудоспособности. Отсюда возникает необходимость поиска путей минимизации указанных потерь, что и обусловило появление и развитие страхования.
Риск является основой возникновения страховых отношений. Страхование тесно связано с его вероятностью, т.к. очевидно, что чем она меньше, тем легче и дешевле можно организовать страхование риска. Высокая вероятность неблагоприятного события предусматривает более дорогую страховую защиту. Страховым компаниям необходимо правильно оценивать вероятность риска, для определения величины страхового фонда и возможности возмещения убытков застрахованных.
Мы рассматриваем модель вертикальной дифференциации на рынке страхования в условиях олигополии. Под олигополией понимают рынок однородного товара, спрос на который удовлетворяется небольшим числом производителей, причём рыночная цена зависит от решений всех конкурирующих фирм.
Каждая фирма при выборе своего стратегического решения наряду с эластичностью спроса и структурой собственных издержек, должна принимать во внимание возможную реакцию своих конкурентов. Таким образом, задача стратегической конкуренции нескольких фирм в условиях олигополии относится к классу задач принятия решений в условиях конфликта и неопределённости, для исследования которых применяется инструментарий математической теории игр [4]. Для построения SPE (subgame perfect equilibrium) в позиционной игре будет использована попятно-рекуррентная процедура, то есть в рассматриваемой нами двухшаговой игре мы будем начинать со второго шага.
В главе 1 будет рассмотрена ситуация дуополии Штакельберга, в которой существует иерархия игроков. Для полноты изложения приводится, равновесие по Штакельбергу в случае, когда фирма 1 - лидер, а фирма 2 - ведомый (такое равновесие будем обозначать как 1-равновесие) [9]. Мною был рассмотрен случай 2-равновесия по Штакельбергу, т.е. случай, когда фирма 2 - лидер, фирма 1 - ведомый, и приведён сравнительный анализ результатов.
В главе 2 исследовано монопольное ценообразование при условии добровольного страхования. Был рассмотрен случай, когда фирма предлагает потребителям три различных контракта.
В главе 3 рассмотрен случай дуополии при условии добровольного страхования в предположении, что параметр, описывающий вероятность страхового случая, имеет треугольное распределение.
Для вычислений был применён пакет Wolfram Mathematica 10.2 (код приведен в приложении.)
1. В модели лидер – последователь было построено 2-равновесие по Штакельбергу (было показано, что имеет место максимальная вертикальная дифференциация) и приведен сравнительный анализ с результатами других работ. Так же был рассмотрен случай линейных издержек;
2. В случае добровольного страхования при монопольном ценообразовании был построен вектор оптимальных цен. Было показано, что одна из долей рынка образует пустое множество, следовательно, фирме не имеет смысла предлагать три контракта;
3. Был рассмотрен случай дуополии для рынка добровольного страхования с учётом того, что вероятность страхового случая имеет треугольное распределение. Были найдены доли рынка для обеих фирм, с учётом которых также построены функции прибыли. Изучено поведение функций прибыли фирм в зависимости от значения максимальной вероятности страхового случая при заданных остальных параметрах.
