Тема: Моделирование оптимального орбитального движения в окрестности коллинеарной точки либрации

Космическое пространство всегда представляло огромный интерес для человечества. В настоящее время развитие науки и техники позволяет совершать космические полеты, что значительно расширило возможности изучения космического пространства. Особенную важность представляет собой околоземное космическое пространство. Космические аппараты и станции на околоземной орбите позволяют проводить научные исследования и открытия. Кроме того, научная деятельность во многом направлена на изучение и использование этого пространства для решения вопросов безопасности планеты Земля: со стороны космоса, например, для защиты от астероидной опасности, так и в атмосфере планеты – озоновые дыры и парниковый эффект. Поэтому важным и актуальным вопросом является возможность управления космическими аппаратами в околоземном пространстве.
Достаточно адекватно описывают движение космического аппарата в околоземном пространстве на расстоянии порядка нескольких сот тысяч километров от центра земли уравнения круговой ограниченной задачи трех тел. Частными решениями этой задачи являются точки либрации – положения космического аппарата, в которых он неподвижен относительно Земли и Солнца (для системы Земля-Солнце). Ближайшее такое положение к Земле – это коллинеарная точки либрации 1, которая располагается на прямой Земля-Солнце на расстоянии около 1,469 млн км от Земли. Так как это частное решение неустойчиво, космический аппарат, попадая в окрестность точки либрации, не может продолжительно пребывать в этом положении и под воздействием гравитационных сил притяжения покидает эту область. И хотя неустойчивость в этой области также может быть использована во благо, в данной работе рассматривается возможность оказывать воздействие на космический аппарат, таким образом обеспечивая его пребывание в неустойчивой области некоторое время. К настоящему5 времени гравитирующие свойства точки либрации 1 уже используются научными проектами, например, SOHO – обсерватория для слежения за солнечной активностью, и другими.
В данной работе рассматривается движение космического аппарата в околоземном пространстве в рамках круговой ограниченной задачи трех тел, без управляющего воздействия и при его применении. Управляющее воздействие представлено в виде линейного регулятора. Поставлена задача о поиске оптимального управления движением КА, с точки зрения минимизации модуля управляющего воздействия, вводится в рассмотрение критерий оптимальности и проводится численный эксперимент. В ходе проводимого исследования были найдены не только оптимальные управляющие воздействия для различных начальных данных космического аппарата, но и замечена интересная закономерность: начальное положение КА (как и вся траектория движения) находится на границе области управляемости, что, вообще говоря, не предполагалось изначально и может способствовать продолжению изучения этой зависимости аналитическим путем.
Данная работа состоит из трех глав:
Глава 1 освещает теоретические исследования в постановке круговой ограниченной задачи трех тел, представление системы уравнений, описывающих движение КА, единицы измерения заданной системы. Также в ней вводится в рассмотрение некоторая окрестность точки либрации, и рассматривается траектория неуправляемого движения КА, помещенного в нее.
В Главе 2 показано одно из возможных представлений управляющего воздействия на траекторию движения КА, помещенного в окрестность точки либрации, рассмотрена система уравнений управляемого орбитального движения, построены траектории управляемого орбитального движения для КА, помещенного в ранее указанную окрестность точки либрации 1.
Глава 3 посвящена построению оптимального управления, введен6 критерий оптимальности, проведен численный эксперимент в поиске оптимального управления для введенной ранее окрестности точки либрации.
Получены результаты и сделано предположение о зависимости выбираемой характеристики. Вводится в рассмотрение новая окрестность точки либрации и проводится эксперимент для нее. Согласно полученным оптимальным управлениям для всех рассмотренных случаев окрестности точки либрации предположение подтверждается, что освещено в выводах и заключении к работе
Купить

В ходе данной работы была рассмотрена траектория движения космического аппарата в окрестности точки либрации. С помощью уравнений круговой ограниченной задачи трех тел в хилловском приближении в относительных координатах была построена траектория неуправляемого движения КА с заданным начальным положением.
Отмечено, что при отсутствии управления траектория КА значительно отклоняется от начального положения, и КА покидает окрестность точки либрации за рассматриваемый промежуток времени.
В качестве управляющего воздействия выбрано семейство стабилизирующих управлений с неизвестным параметром вида линейного регулятора, направленного по линии Земля-Солнце. Построены траектории управляемого орбитального движения с допустимым представлением управляющего воздействия. Отмечено, что КА незначительно отклоняется от начального положения и траектория движения за рассматриваемый промежуток времени лежит в некоторой окрестности точки либрации. Так как стабилизация движения КА возможна с помощью линейного регулятора, был поставлен вопрос о возможности оптимального представления управляющего воздействия.
Таким образом была поставлена задача определить возможное его оптимальное представление с целью уменьшения управляющего воздействия на КА, но при этом сохраняя его стабилизирующий эффект за рассматриваемый промежуток времени. В качестве критерия оценки оптимальности был введен функционал, минимизация которого позволяет найти необходимое управление.
Для рассмотренных случаев начального положения космического аппарата был проведен численный эксперимент согласно разработанному алгоритму. В ходе этого эксперимента были получены оптимальные управления для каждого случая начального положения КА, а также произведен их расчет в привычных единицах измерения ускорений.
Полученные значения управляющих воздействий в достаточной степени малы для реализации их с помощью двигателей малой тяги, а также с помощью солнечного давления при качественном определении его габаритов и характеристик.
Также отмечено, что согласно численному моделированию оптимального управления предполагается, что начальное положения космического аппарата находится на границе области управляемости. В подтверждение этой гипотезы численный эксперимент был проведен и для большей окрестности точки либрации. Полученные результаты это предположение подтвердили. Таким образом, для дальнейшего исследования это предположение может послужить в качестве рабочей гипотезы
Купить