Моделирование оптимального орбитального движения в окрестности коллинеарной точки либрации

Введение
Постановка задачи
Обзор литературы
Глава 1. Орбитальное движение в окрестности точки либрации .......... 11
1.1 Уравнения движения круговой ограниченной задачи трех тел и
его модификация
1.2 Траектория движения небесного объекта в окрестности точки
либрации
1.2.1. Случай 1
1.2.2. Случай 2
Глава 2. Стабилизация движения в окрестности точки либрации......... 20
2.1 Управляемое орбитальное движение
2.2 Траектория управляемого движения небесного объекта в
окрестности точки либрации
2.2.1 Случай 1
2.2.2 Случай 2
Глава 3. Оптимизация стабилизирующего управления
3.1 Критерий оценки стабилизирующего управления. .................. 31
3.2 Математическая постановка задачи оптимизации ................... 32
3.3 Поиск линейного регулятора для КА при фиксированных
начальных данных
3.4 Численное моделирование.
3.4.1 Случай 1.
3.4.2 Случай 2.
3.5 Построение оптимального коэффициента � для случаев
�1(0) = 0.9 и �1(0) = 1.1
3.5.1 Случай 3.
3.5.2 Случай 4.
Выводы.
Заключение
Список литературы
Приложение
Купить

Космическое пространство всегда представляло огромный интерес для человечества. В настоящее время развитие науки и техники позволяет совершать космические полеты, что значительно расширило возможности изучения космического пространства. Особенную важность представляет собой околоземное космическое пространство. Космические аппараты и станции на околоземной орбите позволяют проводить научные исследования и открытия. Кроме того, научная деятельность во многом направлена на изучение и использование этого пространства для решения вопросов безопасности планеты Земля: со стороны космоса, например, для защиты от астероидной опасности, так и в атмосфере планеты – озоновые дыры и парниковый эффект. Поэтому важным и актуальным вопросом является возможность управления космическими аппаратами в околоземном пространстве.
Достаточно адекватно описывают движение космического аппарата в околоземном пространстве на расстоянии порядка нескольких сот тысяч километров от центра земли уравнения круговой ограниченной задачи трех тел. Частными решениями этой задачи являются точки либрации – положения космического аппарата, в которых он неподвижен относительно Земли и Солнца (для системы Земля-Солнце). Ближайшее такое положение к Земле – это коллинеарная точки либрации 1, которая располагается на прямой Земля-Солнце на расстоянии около 1,469 млн км от Земли. Так как это частное решение неустойчиво, космический аппарат, попадая в окрестность точки либрации, не может продолжительно пребывать в этом положении и под воздействием гравитационных сил притяжения покидает эту область. И хотя неустойчивость в этой области также может быть использована во благо, в данной работе рассматривается возможность оказывать воздействие на космический аппарат, таким образом обеспечивая его пребывание в неустойчивой области некоторое время. К настоящему5 времени гравитирующие свойства точки либрации 1 уже используются научными проектами, например, SOHO – обсерватория для слежения за солнечной активностью, и другими.
В данной работе рассматривается движение космического аппарата в околоземном пространстве в рамках круговой ограниченной задачи трех тел, без управляющего воздействия и при его применении. Управляющее воздействие представлено в виде линейного регулятора. Поставлена задача о поиске оптимального управления движением КА, с точки зрения минимизации модуля управляющего воздействия, вводится в рассмотрение критерий оптимальности и проводится численный эксперимент. В ходе проводимого исследования были найдены не только оптимальные управляющие воздействия для различных начальных данных космического аппарата, но и замечена интересная закономерность: начальное положение КА (как и вся траектория движения) находится на границе области управляемости, что, вообще говоря, не предполагалось изначально и может способствовать продолжению изучения этой зависимости аналитическим путем.
Данная работа состоит из трех глав:
Глава 1 освещает теоретические исследования в постановке круговой ограниченной задачи трех тел, представление системы уравнений, описывающих движение КА, единицы измерения заданной системы. Также в ней вводится в рассмотрение некоторая окрестность точки либрации, и рассматривается траектория неуправляемого движения КА, помещенного в нее.
В Главе 2 показано одно из возможных представлений управляющего воздействия на траекторию движения КА, помещенного в окрестность точки либрации, рассмотрена система уравнений управляемого орбитального движения, построены траектории управляемого орбитального движения для КА, помещенного в ранее указанную окрестность точки либрации 1.
Глава 3 посвящена построению оптимального управления, введен6 критерий оптимальности, проведен численный эксперимент в поиске оптимального управления для введенной ранее окрестности точки либрации.
Получены результаты и сделано предположение о зависимости выбираемой характеристики. Вводится в рассмотрение новая окрестность точки либрации и проводится эксперимент для нее. Согласно полученным оптимальным управлениям для всех рассмотренных случаев окрестности точки либрации предположение подтверждается, что освещено в выводах и заключении к работе
Купить