Спектральные методы Н-оптимизации в задачах обнаружения и оценивания динамических сбоев в процессах управления подвижными объектами

ВВЕДЕНИЕ 2
1. Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований 4
2. Общая постановка и обсуждение рассматриваемых задач 8
ГЛАВА 1. СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ Н2 ОПТИМИЗАЦИИ 14
1.1. Спектральный подход к Н2-оптимизации, основанный на рас­пределении управляющего воздействия по каналам 15
1.2. Спектральный подход к Н2-оптимизации систем с многомерным управляющим сигналом при неединственности решения 26
1.3. Структура многоцелевого закона управления движением морских судов 33
ГЛАВА 2. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ-ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СБОЕВ 36
2.1. Спектральный синтез И2-оптимального детектора динамических сбоев для SISO систем 37
2.2. Синтез детектора динамических сбоев с применением спек­трального подхода к MIMO Н2-оптимизации 44
2.3. Синтез И2-оптимального детектора динамических сбоев в мно­гоцелевой структуре 52
ГЛАВА 3. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ- ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СБОЕВ 56
3.1. Спектральный среднеквадратичный синтез наблюдателей- фильтров для оценивания сбойного воздействия 57
3.2. Спектральный среднеквадратичный синтез оценивающих наблюдателей-фильтров в многоцелевой структуре 66
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73
ЛИТЕРАТУРА 74
Купить

1. Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований
Сложность технических систем постоянно возрастает, что приводит к увеличению вероятности различных отказов, которые могут вызвать снижение качества процессов управления вплоть до потери устойчивости. В связи с этим проблемы надежности и отказоустойчивости объектов управления приобретают критическую важность. Быстрое обнаружение и оценка воздействия, порожденного динамическим сбоем, необходимы для своевременной перенастройки управления. Особо важную роль играет за­дача синтеза наблюдателей, оценивающих сбойное воздействие, поскольку они является необходимым элементов всех методов активного противо- аварийного управления (active fault tolerant control).
Данным задачам было уделено существенное внимание в ряде ста­тей и монографий [1-20]. Тем не менее, на наш взгляд, в данной области существуют недостаточно изученные аспекты.
Прежде всего, в подавляющем большинстве работ, посвященных за­дачам обнаружения динамических сбоев и оценки их воздействия на управляемый объект не принимается во внимание частотный состав внеш­него возмущения, хотя во многих случаях (прежде всего, в задачах управ­ления морскими подвижными объектами) оно может быть описано как случайный Гауссов процесс с заданной спектральной плотностью или в более простой полигармонической форме. Учет этих особенностей при синтезе законов управления и асимптотических наблюдателей может зна­чительно повысить их эффективность.
В связи со всем перечисленным выше, существует необходимость создания методов синтеза наблюдателей-фильтров для обнаружения воз­действия динамических сбоев на управляемый объект и его оценки, учи­тывающих частотные характеристики внешнего возмущения. Кроме того, необходимо обеспечить возможность их перенастройки на борту объекта в режиме реального времени.
Указанные обстоятельства определяют актуальность проведения исследований, направленных на создание методов аналитического спек­трального синтеза адаптивных наблюдателей для обнаружения динамиче­ских сбоев и оценки их воздействия на управляемый объект.
Целью работы является проведение исследований для развития ма­тематических методов решения задач обнаружения динамических сбоев и оценки их воздействия с применением методов спектральной среднеквад­ратичной оптимизации.
Основное внимание в работе уделяется следующим направлениям исследований:
• развитие методов спектральной оптимизации, в том числе для объ­ектов с многомерным управляющим воздействием, адаптированных для синтеза наблюдателей-фильтров
• исследование эффективности синтеза детекторов сбоев и оценива­ющих наблюдателей в многоцелевой структуре
• обеспечение астатизма синтезированного наблюдателя-фильтра от­носительно внешнего возмущения
• применение разработанных методов в практических задачах, для подтверждения их эффективности
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
Во введении формулируются задачи, рассматриваемые в проведен­ном исследовании, осуществляется описание и краткий анализ используе­мых математических методов, а также производится краткий обзор публи­каций, посвященных рассматриваемым проблемам.
Первая глава диссертации посвящена спектральным методам Н2 оптимизации, используемым в дальнейшем в данном исследовании. В пер­вой части главы описывается решение задачи среднеквадратичного синте­за для систем с одним входом и одним выходом, что позволяет использо­вать очень простой алгоритм, основанный на факторизации полиномов. Также представлен метод, который может быть применен к объектам с многомерным управляющим сигналом. Он гарантирует не единственность решения, что позволяет обеспечить дополнительные свойства замкнутой системы, такие как астатизм. Кроме того, приводится описание многоце­левой структуры управления, которая позволяет легко задавать желаемый спектр корней характеристического полинома.
Во второй главе осуществляется синтез Н2 оптимального детектора динамических сбоев с применением методов, предложенных в первой гла­ве. Приведены два практических примера. В первом случае наблюдатель формируется для объекта с одним входом и одним выходом и для его син­теза самый простой и наименее требовательный к вычислительным ресур­сам подход. Второй вариант более сложный и требует решения уравнений Риккати, но может быть применен к системам с несколькими измерения­ми. Продемонстрирован синтез детектора, обладающего свойством аста- тизма, в том числе в многоцелевой структуре.
Третья глава посвящена построению асимптотических наблюдате­лей, оценивающих воздействие динамических сбоев. Для решения постав­ленных в ней задач использованы те же методы, что и в предыдущей гла­ве.
Основными результатами, которые получены на основе проведен­ных исследований и выносятся на защиту, являются следующие:
1. Усовершенствован спектральный подход к решению задач опти­мизации по норме Н2. Получены условия оптимальности управления, га­рантирующие не единственность решения, что позволяет использовать многоцелевую структуру управления и обеспечивать дополнительные свойства замкнутой системы.
2. Предложены спектральные методы синтеза асимптотических наблюдателей для обнаружения и оценки медленно меняющихся динами­ческих сбоев.
3. Работоспособность и эффективность предложенных методов про­верена на примере математической модели управления движением мор­ского судна под действием волнения, а также ветра и морского течения.
Научная новизна и теоретическая значимость результатов квали­фикационной работы определяется созданием новых методов синтеза наблюдателей для обнаружения и оценки воздействия аддитивных дина­мических сбоев при воздействии полигармонического возмущения с уче­том возможности адаптивной перенастройки в режиме реального времени.
Практическая ценность работы состоит в возможности бортовой реализации предложенных методов в режиме реального времени. Также имеет значение то, что они могут быть применены в ситуации, когда воз­действие внешнего возмущения сопоставимо с эффективностью органов управления.
Работоспособность и эффективность предложенного подхода под­тверждается конкретными примерами синтеза адаптивных наблюдателей для морских подвижных объектов.
2. Общая постановка и обсуждение рассматриваемых задач
Задачи обнаружения и оценивания динамических сбоев сохраняют свою актуальность в настоящее время. Несмотря на существование множе­ства публикаций в этой области, подобным задачам при наличии известно­го спектрального состава внешнего возмущения, по нашему мнению, не было уделено достаточного внимания. Внешнее воздействие, рассматрива­емое в данной работе, может быть представлено как сумма нескольких гармоник с известной центральной частотой (например, морское волне­ние) и, кроме того, допускается присутствие в нем постоянной составля­ющей (например, ветра или морского течения). Одним из наиболее рас­пространённых примеров объектов управления, подверженных полигар- моническому внешнему возмущению являются морские подвижные объ­екты, динамика которых рассматривается в практических примерах.
Для решения поставленных задач в данной работе применяются ана­литические методы спектральной Н2 оптимизации, основанные на идеях, предложенных в [21-29]. Подход, применяемый в них, основан на пара­метризации множества передаточных функций замкнутых систем и факто­ризации полиномов. В ряде ситуаций, решение задачи не единственно, что позволяет обеспечивать дополнительные качества, такие как астатизм, и использовать многоцелевую структуру регулятора. У спектральных мето­дов оптимизации есть еще одно очень важное качество: они не требуют сложных вычислений, таких как решение линейных матричных нера­венств. Данное обстоятельство, несмотря на рост мощности вычислитель­ных систем, играет существенную роль при реализации бортовых систем автоматического управления в режиме реального времени, когда крайне желательно, чтобы все вычисления укладывались в один такт. Наконец, в некоторых случаях, при производстве беспилотных МПО может быть ис­пользована самая простая и дешевая элементная база, что приводит к ограничению вычислительной мощности и оперативной памяти.
Заметим, что в работе рассматриваются такие системы, характери­стики которых практически не зависят от текущего времени, в силу своих технических особенностей и особенностей рассматриваемых условий движения. Это позволяет рассматривать модели исследуемых объектов в виде автономных систем нелинейных обыкновенных разностных уравне­ний. В практических задачах эти системы таковы, что допускают линеари­зацию и дискретизацию. Таким образом, с учетом специфики задания мо­делей МПО, в качестве основной математической модели исследуемого объекта рассматривается линейная стационарная система вида
x (t) = Ax(t) + Bu(t) + Hd(t), y(t) = Cx(t),
где x e En - вектор состояния объекта, u e Er - вектор управляющего воздействия, d e E - вектор внешних возмущений, y e Em - вектор изме­ряемых сигналов. A, B, H, E и C - постоянные матрицы соответствую­щих размерностей.
В рамках данного исследования предполагается что система (в.1) яв­ляется полностью управляемой по вектору u и наблюдаемой по вектору y, т.е. матрицы A, B, и C таковы, что имеют место равенства rank(B,AB,A2B,..., An-1B) = n, и rank(CT,ACT,A2CT,...,An~1CT) = n. В силу выполнения этих равенств, возможно синтезировать стабилизирую­щее управление u(^) = W(5)y(5) = W(^)x(5) . (в.2)
Следует отметить, что управляющие органы морских судов имеют соб­ственную динамику, которая могут моделироваться, например, наиболее простыми линейными уравнениями:
5 = u, (в.3)
где 8 - состояние управляющих органов.
В большинстве рассмотренных в данном исследовании задач ска­лярное внешнее возмущение d = d(t) может быть описано как выходной сигнал формирующего фильтра с передаточной функцией S1 (5), соответ­ствующей спектральной плотности мощности Sd (s) возмущающего воздействия:
S1(s) = N (s)/T (s),
Sd (s) = S1(s)S1(-s),
где полиномы N(s) и T(s) гурвицевы. Также может быть использовано более простое полигармоническое представление:
Nd
d(t) = X Adi Sin(^it + ) , (в.5)
где Nd - число гармоник, а Adi, с 1, ф 1 их амплитуды, частоты и фазы со­ответственно. В этом случае предполагается, что известна его центральная частота ® = ®0. Функционал, характеризирующий качество управления имеет следующий вид
1 = lim 1 I[ x'(t )Rx(t) + k 2u'(t )Qu(t )]dt = (X Rx) + k 2( u' Qu), (в.6)
t >■; T J
0
где R, Q - симметричные положительно определенные матрицы, k - по­ложительная постоянная. Требуется найти регулятор W(s), обеспечиваю­щий минимальное значение функционала (в.6) и принадлежащий множе­ству Q W регуляторов, обеспечивающих гурвицевость характеристическо­го полинома замкнутой системы, что может быть записано в виде
1 = 1 (W) ^ min . (в.7)
WeQW
Функционал I может быть представлен в частотной области как jk
1 = — I tr[(FxT(-s)RFx(s) + k2F„T(-s)QFu(s))Sd(s)Jfc, Jn i
где Fx (s), Fu (s) - передаточные функции от d к x и u соответственно:
Fx (5) = (5I - A - BW) 1H,
(b.8)
Fu (5) = W(5I - A - BW) -1H.
Далее вводится параметризация, предложенная в [21]: каждой паре
{Fx (5), Fu (5)} однозначно соответствует матрица-параметр Ф(5) и подын­тегральное выражение в (b.8) может быть представлено в виде
F* F0 - Fxr (-5)RFx (5) + k 2 f; (-5)QFu (5) =
= (T1 +~T2)(T1 + Т2Ф) + T3,
где T (5) - передаточные матрицы, определяемые параметрами объекта (b.1). В случае гармонического возмущения d с частотой ш0, интеграл
(b.8) принимает минимальное значения при любом Ф(5), удовлетворяю­щем условию
ФоС/®о) = -T2 1C/'®0)T1C/'®0) , (b.10)
т.е. обращающим в нуль зависящее от него слагаемое. В таком случае за­дача (b.7) имеет бесконечно много решений, что позволяет добиться до­полнительных качеств, таких как астатизм.
Отдельное внимание уделяется случаю SISO (Single Input and Single Output) систем, поскольку для него может быть применен алгоритм, осно­ванный только на факторизации полиномов без применения сложных вы­числительных процедур, что делает его вычислительную сложность мак­симально низкой. К сожалению, он не предоставляет указанных выше возможностей, что сужает область его применения. Представленные мето­ды могут быть использованы для построения как базового закона управле­ния, так и адаптивных наблюдателей, поскольку задача их синтеза являет­ся сопряженной для некоторой задачи оптимального управления.
Во второй главе внимание сосредоточено на решении задачи синтеза наблюдателей для обнаружения динамических сбоев. Динамика объекта задается линейной стационарной системой
x (t) = Ax(t) + B8(t) + Hd(t) + Ef (t), y(t) = Cx(t),
где все переменные и параметры имеют то же значение что и в (в.1), а век­тор f е Enf - вектор воздействий, вызванных сбоем. Наблюдатель имеет вид
x = Ax + Bu + v,
v(s) = L(s)(y - Cx), (в.12)
r = Cr (y - Cx),
где x е En - оценка состояния управляемого объекта, v е En - корректи­рующий сигнал и r е E1 - сигнал о произошедшем сбое или остаточный сигнал (residual signal). Если значение r близко к нулю то система работа­ет в нормальном режиме, в противном случае произошел сбой. Следует отметить, что детектор (в.12) должен одновременно обладать максималь­ной чувствительностью к сбойным воздействиям и быть невосприимчи­вым к внешнему возмущению.
Для формализованной постановки задачи вводятся два функционала
Ji = Ji(L(s)) = min||Frf (s)||2 ,
©GQi
J 2 = J 2(L(s)) = max|| FM (s)||2
®gQ2
где Frf (s), Frd (s) - это передаточные функции от f, d к r соответствен­но, а Q1, Q 2 - диапазоны частот, характерных для возмущений f и d. За­дача состоит в поиске, передаточной матрицы L(s), обеспечивающей од­новременную минимизацию J1 и максимизацию J 2. Во второй части вто­рой главы рассматривается задача, где помимо подавления воздействия полигармонического возмущения требуется обеспечить астатизм, т. е.
Frd (0) = 0.
Кроме того, приводится пример синтеза астатического детектора в много­целевой форме.
Четвертая глава посвящена задаче оценки сбойных динамических воздействий. Наблюдатель-фильтр имеет структуру
X = Ax + Bu + Ef + v,
f = Vf
f f, (в.15)
v(s) = L(s)(y - CX),
v f(s = L f (s)(y - CX),
где используются те же обозначения, что и в (в.12), а дополнительные ко­ординаты f е Enf - оценка сбойного воздействия. Качество наблюдателя характеризуется временем оценки сбойного воздействия (напрямую свя­занным со степенью устойчивости) и воздействием внешнего возмущения на асимптотический наблюдатель, которое характеризуется значением IFefd (7°o)l2, где Fed (s') - передаточная функция от d к ошибке оценива­ния сбойного воздействия ef = f - f. В обоих рассмотренных примерах приходится искать компромисс между качеством фильтрации и быстро­действием, напрямую связанным со степенью устойчивости.
В последующих главах работы приводится более подробное описа­ние соответствующих задач и методов их решения.
Купить